高中数学北师大版第一章集合单元测试 学业分层测评4

学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2023·雅安检测)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<4}．则集合A∩(∁RB)＝()A．{x|0<x<2} B．{x|－1<x≤0}C．{x|2<x<4} D．{x|－1<x<0}【解析】∵∁RB＝{x|x≤0，或x≥4}，∴A∩(∁RB)＝{x|－1<x≤0}．【答案】B2．(2023·武昌检测)已知全集U＝R，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－4<x<\f(1,2)))))，B＝{x|x≤－4}，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)))))，则集合C＝()A．A∩B B．A∪BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)【解析】因为A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,2)))))，故∁U(A∪B)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2))))).【答案】D3．(2023·瑞安市高一月考)图1­3­5中的阴影表示的集合是()图1­3­5A．(∁UA)∩B B．(∁UB)∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)【解析】由图像可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，则对应的集合为(∁UA)∩B.故选A.【答案】A4．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]＝()A．∅ B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x>0，或x≤－1}【解析】由题可知∁UA＝{x|x≤0}，∁UB＝{x|x>－1}，∴A∩(∁UB)＝{x|x>0}，B∩(∁UA)＝{x|x≤－1}，∴[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]＝{x|x>0，或x≤－1}．【答案】D5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤2 B．a<1C．a≥2 D．a>2【解析】∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.【答案】C二、填空题6．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x<5}，则∁AB＝________.【解析】把集合A看作全集，故∁AB＝{x|0≤x<2，或x＝5}．【答案】{x|0≤x<2，或x＝5}7．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁SA)∪(∁SB)＝________.【解析】S＝{0,1,2,3,4,5}，(∁SA)∪(∁SB)＝∁S(A∩B)＝{0,1,3,4,5}．【答案】{0,1,3,4,5}8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.【导学号：04100011】【解析】∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0＋3＝－m，∴m＝－3.【答案】－3三、解答题9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.【解】把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，(∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2，或x＝3}．10．设全集U＝{x∈Z||x|<4}，a∈U，集合A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，B＝{x|x2＋2x－3＝0}，求(∁UA)∩B.【解】U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，A＝{a,1}，B＝{－3,1}，∴当a＝1时，(∁UA)∩B＝{－3}；当a＝－3时，(∁UA)∩B＝∅；当a≠1，－3时，(∁UA)∩B＝{－3}．综上，a＝－3时，(∁UA)∩B＝∅；a≠－3，a∈U时，(∁UA)∩B＝{－3}．[能力提升]1．已知全集U＝{x|－1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集，若A≠∅，则a的取值范围是()A．a<9 B．a≤9C．a≥9 D．1<a≤9【解析】由题意知，集合A≠∅，所以a>1，又因为A是U的子集故需a≤9，所以a的取值范围是1<a≤9.【答案】D2．(2023·抚顺模拟)已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，则图1­3­6中阴影部分表示的集合为()图1­3­6A．{－1，－2} B．{1,2}C．{－2,1} D．{－1,2}【解析】由Venn图可知，阴影部分的元素为属于P且不属于Q的元素构成，所以用集合表示为P∩(∁UQ)，又Q＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，所以P∩(∁UQ)＝{－1，－2}．故选A.【答案】A3．(2023·温州高一检测)已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(∁UB)＝A，则∁UB＝________.【解析】∵B∪(∁UB)＝A，∴U＝A.∴x2∈A，∴x2＝3或x2＝x，解得x＝±eq\r(3)，0.当x＝eq\r(3)时，B＝{1,3}，∁UB＝{eq\r(3)}，当x＝－eq\r(3)时，B＝{1,3}，∁UB＝{－eq\r(3)}，当x＝0时，B＝{1,0}，∁UB＝{3}．【答案】{eq\r(3)}或{－eq\r(3)}或{3}4．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，x∈R}．(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A∩(∁RB)＝A，求实数m的取值范围．【解】(1)因为A∩B＝{x|0≤x≤3}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3，))所以