高中数学人教A版第三章不等式课堂10分钟达标4

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标1.有5辆载重量为6吨的汽车,4辆载重量为4吨的汽车,要运送最多的货物,设6吨的汽车x辆,4吨的汽车y辆,完成这项运输任务的线性目标函数为()=6x+4y =5x+4y=x+y =4x+5y【解析】选A.因为目的是要运送最多的货物,所以线性目标函数为z=6x+4y.2.在某次活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()元 元元 元【解析】选B.设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束条件20目标函数z=400x+300y,当目标函数z=400x+300y过点A时,z取最小值,解得A点坐标为(4,2),所以zmin=2200(元).3.某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品3件,二等奖奖品6件,制作一等奖奖品和二等奖奖品所用原料完全相同,但工艺不同,故价格有所差异,现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品均符合要求),甲厂收费便宜,但原料有限,最多只能制作4件奖品,乙厂原料充足,但收费较贵,其具体收费情况如下表:工厂收费(元/件)奖品一等奖奖品二等奖奖品甲500400乙800600则组委会定做该工艺品的费用总和最低为________元.【解析】设甲做一等奖奖品x件,二等奖奖品y件,则x∈[0,3],y∈[0,6],x+y≤4,x,y∈Z,组委会定做该工艺品的费用总和为:z=500x+400y+800(3-x)+600(6-y)=100(60-3x-2y),可行域为一个直角梯形如图阴影部分OABC内的整点(含边界),其中O(0,0),A(3,0),B(3,1),C(0,4),当z=100(60-3x-2y)过点B(3,1)时费用总和最小值为4900元.答案:49004.某公司生产甲、乙两桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是________元.【解析】设每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,则根据题意得x,y的约束条件为x设获利z元,则z=300x+400y.画出可行域如图.画直线l:300x+400y=0,即3x+4y=0.平移直线l,从图中可知,当直线过点M时,目标函数取得最大值.由x+2y=12,2x+y=12,解得所以zmax=300×4+400×4=2800(元).答案:28005.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%6某冶炼厂至少要生产(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为________(百万元).【解析】设购买铁矿石A,B分别为x,y万吨,购买铁矿石的费用为z(百万元),则0目标函数z=3x+6y.由0.5x+0.7y=1.9,x+0.5y=2,记P(1,2),画出可行域,如图所示.当目标函数z=3x+6y过点P(1,2)时,z取到最小值,且最小值zmin=3×1+6×2=15.答案:15,B两仓库各有麻袋50万个、30万个,现需调运到甲地40万个,乙地20万个,已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个,从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元/万个,怎样安排调运,能使总运费最少?最少总运费为多少?【解析】设从A仓库调运x万个到甲地,y万个到乙地,则从B仓库调运40-x个到甲地,20-y个到乙地,总运费记为z元,则有xz=120x+180y+100(40-x)+150(20-y),即z=20x+30y+7000,作出可行域及直线l0:20x+30y=0,经平移知直线经可行域上点M(30,0)时,即x=30,y=0时,z有最小值,zmin=20×30+30×0+7000=7600(元),即从A仓库调运30万个到甲地,从B仓库调运10万个到甲地,20万个到乙地,总运费最少,其最小值为7600元.7.【能力挑战题】某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3t,B原料2t;生产每吨乙产品要用A原料1t,B原料3t.销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t,B原料不超过18t,那么该企业可获得最大利润是()万元 万元万元 万元【解析】选D