高中数学人教A版2第三章数系的扩充与复数的引入单元测试（区一等奖）

选修1-2第三章3.1一、选择题1．全集I＝{复数}，集合M＝{有理数}，N＝{虚数}，则(∁IM)∩(∁IN)＝eq\x(导学号92601133)()A．{复数} B．{实数}C．{有理数} D．{无理数}[答案]D[解析]∁IM＝{无理数、虚数}，∁IN＝{实数}，∴(∁IM)∩(∁IN)＝{无理数}．2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为eq\x(导学号92601134)()A．－2 B．eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3) D．2[答案]D[解析]由题意得2＋(－b)＝0，∴b＝2．3．以2i－eq\r(5)的虚部为实部，以eq\r(5)i＋2i2的实部为虚部的新复数是eq\x(导学号92601135)()A．2－2i B．2＋iC．－eq\r(5)＋eq\r(5)iD．eq\r(5)＋eq\r(5)i[答案]A[解析]复数2i－eq\r(5)的虚部为2，复数eq\r(5)i＋2i2＝－2＋eq\r(5)i，∴其实部为－2，故选A．4．复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为eq\x(导学号92601136)()A．0或－1 B．0C．1 D．－1[答案]D[解析]∵z为纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m＝0,m≠0))，∴m＝－1，故选D．5．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为eq\x(导学号92601137)()A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0[答案]A[解析]依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,－3＝8x－y))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝3))，故选A．6．复数z＝a2＋b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为实数的充要条件是eq\x(导学号92601138)()A．|a|＝|b| B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠b D．a≤0[答案]D[解析]复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0．二、填空题7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝______，y＝\x(导学号92601139)[答案]eq\f(1,4)1[解析]由复数相等可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＝－3x,y＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,4),y＝1))．8．给出下列复数：2＋eq\r(3)，，i2,5i＋4，eq\r(2)i，其中为实数的是\x(导学号92601140)[答案]2＋eq\r(3)，，i2[解析]2＋eq\r(3)，，i2为实数，5i＋4，eq\r(2)i为虚数．9．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝\x(导学号92601141)[答案]－1[解析]∵z<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－1＝0，,m<0，))∴m＝－1．三、解答题10．已知复数z＝eq\f(a2－7a＋6,a2－1)＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：eq\x(导学号92601142)(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？[分析]按复数a＋bi(a、b∈R)是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解．[解析](1)当z为实数时，则有a2－5a－6＝0且eq\f(a2－7a＋6,a2－1)有意义②解①得a＝－1且a＝6，解②得a≠±1，∴a＝6，即a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有a2－5a－6≠0且eq\f(a2－7a＋6,a2－1)有意义④解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，∴a≠±1且a≠6，∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a－6≠0,\f(a2－7a＋6,a2－1)＝0))，此方程组无解，∴不存在实数a使z为纯虚数.一、选择题1．(1＋eq\r(3))i的实部与虚部分别是eq\x(导学号92601143)()A．1，eq\r(3) B．1＋eq\r(3)，0C．0,1＋eq\r(3) D．0，(1＋eq\r(3))i[答案]C[解析](1＋eq\r(3))i可看作0＋(1＋eq\r(3))i＝a＋bi，所以实部a＝0，虚部b＝1＋eq\r(3)．2．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是纯虚数，则实数m的值为eq\x(导学号92601144)()A．－1 B．4C．－1或4 D．不存在[答案]B[解析]由条件知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m－4＝0,m2－5m－6≠0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－1或4,m≠－1或m≠6))，∴m＝4．3．若a、b∈R,且a>b，那么eq\x(导学号92601145)()A．ai>bi B．a＋i>b＋iC．ai2>bi2 D．bi2>ai2[答案]D[解析]∵i2＝－1，a>b，∴ai2<bi2，故选D．4．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为eq\x(导学号92601146)()A．1 B．1或－4C．－4 D．0或－4[答案]C[解析]由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－3a＝a2,－a2＝4a))，解得a＝－4．二、填空题5．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于\x(导学号92601147)[答案]－3[解析]∵z<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－9＝0,m＋1<0))，∴m＝－3．6．若x是实数，y是纯虚数，且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝\x(导学号92601148)[答案]eq\f(1,2)2i[解析]设y＝bi(b∈R,且b≠0)，则2x－1＋2i＝bi，再利用复数相等的充要条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＝0,2＝b))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2),b＝2)).∴x＝eq\f(1,2)，y＝2i．三、解答题7．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值.eq\x(导学号92601149)[解析]由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m＝0,m2－4m＋3＝0,m2<10))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0或m＝3,m＝3或m＝1,|m|<\r(10)))，∴当m＝3时，原不等式成立．8．设z＝logeq\f(1,2)(m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R).eq\x(导学号92601150)(1)若z是虚数，求m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求m的值．[解析]分清复数的实部与虚部，直接根据复数为虚数、纯虚数的条件列式求解．(1)若z是虚数，则其虚部log2(5－m)≠0，m应满足的条件是eq\b\lc