旋转在解题中的应用

四边形背景下的动态几何——旋转在解题中的应用圭峰中学刘文硕1如图，将△ABC绕形外一点O按逆时针方向旋转到△A′B′C′的位置：

象这样，一个图形绕着某个固定点（旋转中心），沿着同一个方向（顺时针或逆时针），转动一个角度（旋转角），这样的图形运动叫做旋转。旋转的特征：（1）旋转前后的两个图形是全等图形。因此，对应线段相等，对应角相等。（2）对应点到旋转中心的距离相等。（3）对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，都等于旋转角。因为∠ABC=∠DBE=90°所以∠ABC+∠DBE=180°又因为点C在BE上所以点A、B、D三点在同一直线上。变式练习1：

（1）△OAB经过逆时针旋转后与△OA’B’重合，则：①旋转中心是

，旋转的角度是

。（填度数）②你能找出图中所有相等的线段和相等的角吗？（2）如图，Rt△ABC和Rt△BDE中，点C在BE上，AB=BE，BC=BD，△BDE是由△ABC旋转而得到的，点C在BE上，则图中旋转中心是

，旋转角等于

度。点A、B、D三点

同一直线上。（填“在”或不在）为什么？O60°OA=OA′；OB=OB′；AB=A′B′；∠AOB=∠A′OB′；∠A=∠A′；∠B=∠B′；∠AOA′=∠BOB′B90°或270°在证三点共线的方法：若有公共边的两个角互为补角，则角的另两边在同一条直线上。例1、(1)请画出矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后的图形？

(2)若点C的对应点为C’，连结AC、AC’、CC’，你认为△ACC’是怎样的三角形？为什么？

(3)若矩形ABCD的长AB=4，宽BC=3，你能求出CC’的长吗？解（2）根据旋转的特征，

CA=C′A，∠CAC′=90°∴△ACC′是等腰直角三角形。（3）在Rt△ABC中，AB=4，BC=3∴AC=在Rt△ACC′中，AC′=AC=5∴CC′=二、讨论探究，解决问题

例2如图，在四边形ABCD中，垂足为E，如果AE=4，求四边形ABCD的面积。

变式练习2

如图，在Rt△ABC中，四边形DECF是正方形.请回答下列问题：(1)请简述图①经过怎样的变换得到图②？(2)若AD=3，DB=4，则△ADE与△BDF的面积的和为

.

解：（1）把△ADE绕点D逆时针旋转90°后得到图②6例3、已知：如图，点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB，将△PAB绕点Ｂ顺时针旋转90°到△P′CB

的位置．设AB=4，PB=3，求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积S。解：PA所扫过的区域面积为弧AC、弧PP’、PA、P’C所围成的阴影部分的面积.把△P'AB绕点Ｂ逆时针旋转90°返回到△PAB的位置，则：所求的面积S=ADCP'BPP四、课堂小结你从本课的学习中，学到了哪些知识？受到了哪些启发？布置作业（第1题）（第2题）（第3题）A组：1、如右图，△OAB顺时针旋转72°得到△OEF，那么：（1）旋转中心是点

，线段OA=

，线段AB=

，（2）∠

=∠

=72°，△OAB

△OEF2、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上，已知AB=5cm，BB’=1cm，则A’B的长是

cm．3、在右边画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。B组：1、△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°后得△AB’C’，连结BB’，则△ABB’是

三角形.2、等腰△ABC绕着点A旋转到△ACD的位置，已知：∠BAD=80°，则旋转中心是点

，旋转角度=

°∠ACD=

°3、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于

。4、如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=1，则这个五边形ABCDE的面积等于

。（第2题）（第1题）（第3题）（第4题）C组：

1、如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、∠DBA=20°，AC=115cm，AD=35cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积为多少cm2

。

C组：2、（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE

和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间