高中数学人教A版第一章三角函数三角函数的诱导公式 获奖作品_第1页
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文档简介

必修四第一章1.3诱导公式(二)【教学目标】1.知识与技能:(1)识记诱导公式.(2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明.2.过程与方法:(1)通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法.(2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.(3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题和解决问题的实践能力.3.情感态度价值观:(1)通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神.(2)通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯,渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.【重点难点】1.教学重点:诱导公式的推导及应用,三角函数式的求值、化简和证明等。2.教学难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识,三角函数式的求值、化简和证明等。【教学策略与方法】1.教学方法:合作探究、启发诱导,学生动手尝试相结合.2.教具准备:直尺、多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一:复习回顾1、诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α(k∈Z)、π+α、-α、π-α与α的三角函数之间的关系,这四组公式的共同特点是什么?2、sin300与cos600、sin450与cos450、sin600与cos300之间的关系?你能猜想归纳出什么结论?引入课题。回答问题,由初中所学知识引出诱导公式五,学生能更好地理解、记忆公式五。以旧引新更能激发学习兴趣.。环节二:思考1:观察单位圆,回答下列问题:yyαxOy=xP(x,y)P1(y,x)(1).角与角的终边有怎样的关系?(2).角与角的终边与单位圆的交点之间有怎样的对称关系?.交点的坐标有怎样的关系?思考2:与有什么内在联系?思考3:根据相关诱导公式推导,,分别等于什么?思考4:你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗?的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.思考5:诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系,你有什么办法记住这些公式?口诀:奇变偶不变,符号看象限口诀的意义:的三角函数值.当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原三角函数值得符号;..当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原三角函数值得符号。例1.证明:证明:(1).例2.化简:课堂练习:1.f(sinx)=cos19x,则f(cosx)=()A.sin19xB.cos19xC.-sin19x D.-cos19x【答案】C【解析】f(cosx)=f(sin(90°-x))=cos19(90°-x)=cos(270°-19x)=-sin19x.2.化简【解析】证明:cos(+α)=cos[π+(+α)]=-cos(+α)=sinα.学生画图,从图中找角之间的关系。学生从图中分析、讨论点的坐标的关系,并根据三角函数定义推出公式五。学生分析、讨论公式五的记忆方法。学生思考问题,进一步推导诱导公式六。学生分析、讨论公式六的记忆方法。学生思考、讨论问题,代表回答。学生思考、讨论,互相交流,回答补充。学生独立完成本题,代表板演。学生独立完成,代表板演。学生独立完成练习。问题的引导可以使学生更好的把握诱导公式五的推导及理解。更好地记忆公式。理解公式五、六之间的关系。更好地记忆公式五、六。规律总结,学生能更好的更好地理解、记忆公式。通过学生的板演,规范解题步骤。通过实例求解,提炼方法整合思路提升能力.通过学生的板演,规范解题步骤。通过实例求解,提炼方法整合思路提升能力.通过本练习,进一步巩固诱导公式的运用。环节三:课堂小结1.诱导公式1)结合图形;(2)记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”。2.诱导公式是三角变换的基本公式,其中角α可以是一个单角,也可以是一个复角,应用时要注意整体把握、灵活变通.3.思想方法:数形结合。学生回顾,总结.引导学生对所学的知识进行小结,有利于学生对已有的知识结构进行编码处理,加强理解记忆,引导学生对学习过程进行反思,为在今后的学习中,进行有

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