理论力学第1章1-讲义

作业

1.1(3)1.3(2)1.6(2)1.9(1)(6)1.10(1)(6)1.11(4)材料力学B第

1

章

杆件在一般外力作用下的内力分析

讲义BRY第

1章

杆件在一般外力作用下的内力分析8学时1.1

外力与杆件横截面上的内力

1.2杆件变形的基本形式

1.3杆件的内力方程和内力图1.3.1轴力的符号规定及轴力方程和轴力图1.3.2扭矩的符号规定及扭矩方程和扭矩图1.3.3

剪力、弯矩的符号规定及剪力、弯矩方程1.4直杆横截面上的内力与载荷集度的微分关系1.5弯曲时内力图的绘制1.5.1

利用微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图1.5.2

利用对称性和反对称性及叠加原理作内力图1.5.3

平面刚架的内力图1.5.4

平面曲杆的内力1材料力学B第

1

章

杆件在一般外力作用下的内力分析

讲义BRY第

1章

杆件在一般外力作用下的内力分析构件的分类工程中，构件的几何形状是多种多样的，可分为以下3种：一维——杆；二维——板壳；三维——块体。杆件在一个方向上的尺寸远大于另外两个方向尺寸的构件，称为杆件。杆件的横截面、轴线是两个主要的几何特征。2材料力学B第

1

章

杆件在一般外力作用下的内力分析

讲义BRY横截面：垂直于杆件长度方向的截面称为横截面。轴线：各横截面形心的连线称为轴线。直杆：轴线为直线的杆件称为直杆。曲杆：轴线为曲线的杆件称为曲杆。等截面杆：横截面尺寸和形状不沿轴线变化的杆件称为等截面杆。变截面杆：横截面沿杆长变化的杆件称为变截面杆。

工程实际中的许多构件都可以简化为杆件，如：连杆、销钉、传动轴、梁、柱等。还有些构件（如曲轴的轴颈）不是典型的杆件，但在近似计算或进行定性分析时也常简化为杆。杆件是工程中最常用的构件，变形固体静力学的研究对象就是杆件。

材料力学的主要研究对象就是杆件和由杆件组成的简单杆系结构。3§1.1外力与杆件横截面上的内力材料力学B第

1

章

杆件在一般外力作用下的内力分析

讲义BRY外力（载荷）工程中的构件在工作状态下会受到主动力及其他部件的作用，当以某个构件为研究对象时，主动力及其他部件对该构件的作用力均称为外力（载荷）。载荷的分类及其简图(1)根据载荷随时间的变化情况分为静载荷：载荷的大小由零开始缓慢地增加到某一数值后，保持不变，则称为静载荷。动载荷：载荷随时间而变化，或构件在载荷作用下处于运动状态，并产生不可忽略的加速度，这类问题称为动载荷问题。4材料力学B第

1

章

杆件在一般外力作用下的内力分析

讲义BRY(2)根据载荷的作用方式分为表面力：作用于物体表面的外力，称为表面力。体积力：作用于物体内连续分布的各质点上的外力，称为体积力。例如，两物体面接触时相互作用力；液体对容器内壁的压力。例如，物体的重力；运动过程中其上点有加速度时所加的惯性力。在材料力学中，主要研究对象是一维杆件，对作用于杆件上的分布力（分布载荷）——表面力或体积力，则按其分布特点向杆件的轴线进行简化后，得到如下几种形式的静力等效力系：5材料力学B第

1

章

杆件在一般外力作用下的内力分析

讲义BRY分布力（分布载荷）：连续地作用于杆件上一段长度范围内的外力（载荷），称为分布力（载荷）。描述分布力可用外力沿杆件轴线的分布规律来表示，如图所示线分布集度：作用于单位长度轴线上的载荷称为线分布集度，用q(x)表示。量纲单位N/m，N/mm当q(x)=const时，称为线均布载荷。例如横梁的自重，如图。例如挡水堤坝受到的水压力，沿水深方向为线性分布（三角形分布载荷），如图。6材料力学B第

1

章

杆件在一般外力作用下的内力分析

讲义BRY集中力：若外力在杆件轴线方向上的作用范围远小于杆件轴线方向长度的量级，则可将该外力简化为作用于杆件轴线上某一点处的合力，称为集中力。例如：火车轮对钢轨的压力；车刀对工件的切削力等。集中载荷用F

表示，量纲为[力]；单位：N，kN。集中力偶：作用于构件上的载荷可简化为作用于某一位置的力偶，此力偶称为集中力偶，用M

表示，量纲为[力][长度]，单位：N·m，kN·m。支座的约束力和约束力偶都属于作用于构件上的外力。注意：7材料力学B第

1

章

杆件在一般外力作用下的内力分析

讲义BRY内力及其分类内力在外力作用下，杆件内部的任意截面上都会产生截面一侧部分对截面另一侧部分的相互作用力，称为杆件在某一截面上的内力。已知杆件所受的外力，求其任意截面上的内力可采用“理论力学”的“截面法”。8材料力学B第

1

章

杆件在一般外力作用下的内力分析

讲义BRY内力的分类建立直角坐标系Cxyz（C为横截面形心）9轴力沿垂直于横截面的x轴方向上的内力的分量称为轴力。材料力学B第

1

章

杆件在一般外力作用下的内力分析

讲义BRY剪力在横截面内由内力在y轴和z轴方向上的分量称为剪力。扭矩T沿x轴方向的内力偶矩的分量称为扭矩（其作用面为杆件的横截面）。弯矩沿y轴和z轴方向上的内力偶矩分量称为弯矩（其作用面分别为xz和xy平面）。10材料力学B第

1

章

杆件在一般外力作用下的内力分析

讲义BRY轴力、剪力、扭矩、弯矩四种内力分量表示了杆件在横截面上的内力，不同的内力分量，引起杆件不同类型的变形（对应于变形体静力学中的所研究的杆件的四种基本形式，轴向拉压、剪切、扭转、弯曲）。由于材料力学中，对四种内力分量不需要进行矢量运算，故不用矢量符号表示，强调的是它们的变形效应，所以只取其在自身方向上的投影大小表示，同时规定其正负号。注意：在讨论杆件某个截面上的内力分量时，由于内力是通过截面法将该截面切开并取分离体列写平衡方程得出结果的，如果在某截面上恰好作用了集中外力，则无法通过截面法切取分离体确定该截面的内力分量。实际上，在有集中外力作用的截面附近相应的内力分量分布很复杂，无法用材料力学的简化分析方法求解（要用《弹性力学》的“圣维南原理”解释），故作用了集中外力的截面附近不在材料力学的适用范围内。11材料力学B第

1

章

杆件在