高教五版高数(经济类)差分方程随堂讲义

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05二月20231第四节差分方程简介

第八章(DifferentialEquations

)一、差分的概念及其性质二、差分方程的基本概念三、一阶常系数线性差分方程05二月20232一、差分的概念及其性质05二月2023305二月20234差分算子△具有下列性质：

05二月20235证：

05二月20236证：

05二月20237解：

这表明:二次多项式的一阶差分为一次多项式,二阶差分为常数.

一般地，k次多项式的一阶差分为k-1次多项式,k阶差分为常数,k阶以上的差分均为零.05二月20238解：

即:指数函数的差分仍然是指数函数.05二月20239二、差分方程的基本概念05二月202310

由通解确定差分方程的某个特解的条件称为定解条件.

05二月202311三、一阶常系数线性差分方程一阶常系数线性差分方程的一般形式为对应的齐次方程为05二月2023121、齐次方程的通解方法一：迭代法方程改写为由逐次迭代法可知，方程的通解为其中为任意常数.05二月2023131、齐次方程的通解方法二：特征根法该方程称为差分方程的特征方程.

05二月202314解：

与解线性微分方程的情况类似，非齐次线性差分方程的通解等于相应齐次线性差分方程的通解加上非齐次线性差分方程的一个特解．所以，要求非齐次线性差分方程的通解，关键是求得它的一个特解．05二月20231505二月202316解：

05二月202317解：

05二月2023

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