电路第八章 (恢复)

第八章相量法重点：正弦量的三要素、相位差

正弦量的相量表示

电路定律的相量表示形式

电路元件电压、电流关系的相量表示正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....8.1正弦量的基本概念一、正弦量：按正弦规律变化的电压或电流。瞬时值表达式：i(t)=Imcos(wt+)i+_u波形：itOT二、正弦量的三要素：(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)ImIm反映正弦量变化幅度的大小。(2)角频率(angularfrequency)w单位：rad/s，弧度/秒itOTi(t)=Imcos(wt+)wt+称为正弦量的相位或相角。w：正弦量的相位随时间变化的角速度。反映正弦量变化的快慢。频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒(3)初相位(initialphaseangle)

(wt+

)大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位角(wt+

)=

，故称

为初相位角，简称初相位。i(t)=Imcos(wt+)itOT反映了正弦量的计时起点。正弦量的三要素设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO8.2周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。Ri(t)周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义电流有效值定义为：瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。电压有效值：2.正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imcos(t+

)与频率和初始相位无关为正弦量的三要素同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。*注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。三、同频率正弦量的相位差(phasedifference)设u(t)=Umcos(wt+

u),i(t)=Imcos(wt+

i)则相位差即相位角之差：j=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

ij>0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)u(u先到达最大值)；j<0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)i(i先到达最大值)。恰好等于初相位之差

u

ijtu,iu

iO

u<0

i<0j=0，同相：j=(180o)

，反相：规定：|

|(180°)。特殊相位关系：tu,iu

iOtu,iu

iO=p/2：u超前i于p/2i滞后u于p/2tu,iu

iO同样可比较两个电压或两个电流的相位差。注意:不同频率的正弦量比较无意义。1.复数A代数形式：FbReImaOF=a+jbFbReImaO|F|8.3正弦量的相量表示一、复数及运算２.复数A三角形式：３.复数A极坐标形式：两种表示法的关系：F=a+jbF=|F|ejq

=|F|q

直角坐标表示极坐标表示或2.复数运算则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——直角坐标若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2ReImO加减法可用图解法。FbReImaO|F|F1+F2F1-F2(2)乘除运算——极坐标若F1=|F1|1，若F2=|F2|2除法：模相除，角相减。例1.乘法：模相乘，角相加。则:解:例2.(3)旋转因子：复数ejq

=cosq+jsinq=1∠qF•ejq

相当于F逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq

称为旋转因子。解：上式ejp/2

=j,e-jp/2

=-j,ejp=–1故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子：ReIm0两个正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3123无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。角频率：有效值：初相位：二、正弦量的相量表示i1i2

tu,ii1

i2Oi3于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。1.正弦量的相量表示选一个复函数没有物理意义若对F(t)取实部：是一个正弦量，有物理意义。对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：F(t)包含了三要素：I、、w，复常数包含了I

,

。F(t)还可以写成复常数称为正弦量i(t)对应的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，同时也改用“相量”，而不用“向量”，是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1.试用相量表示i,u.解：

相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：q例2.试写出电流的瞬时值表达式。解：？正误判断1.已知：有效值？3.已知：复数瞬时值•？最大值？？负号2.已知：4.已知：1.相量运算(1)同频率正弦量相加减故同频的正弦量的加减运算就变成对应的相量的加减运算。i1i2=i3可得其相量关系为：例．同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm首尾相接2.正弦量的微分微分运算:3.正弦量的积分积分运算:小结①正弦量相量时域频域②相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。正弦波形图相量图①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。8.4电路定律的相量形式一、电阻时域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系：UR=RI相位关系u=i(u,i同相)R+-URu相量关系：UR=RIu=i电压、电流同频、同相二、电感时域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量关系：有效值关系：UL=wLI相位关系：u=i+90°

(u超前i90°)1.相量关系：i三、电容时域形式：相量形式：相量模型有效值关系：IC=wCU相位关系：i=u+90°

(i超前u90°)iC(t)u(t)C+-+-相量关系：u对于电路中任一结点，根据KCL有：对于电路中任一回路，根据KVL有：四、基尔霍夫定律的向量形式例8-3LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd••••R+

-a+-+

-bcd••••R+

-a+-+

-bcd••••本章小结1、正弦量及三各要素i(t)=Imcos(wt+)振幅：Im角频率：w初相：2、有效值3、同频率正弦量的相位差jui=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

ijui=

u-

i>0电压超前于电流jui=

u-

i<0电压滞后于电流规定：|

|4、正弦量与相量5、相量的性质a、同频正弦量的代数和i1i2=i36、相