山西省大同市小村乡辛寨中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省大同市小村乡辛寨中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）.A

B.C.

D.参考答案：B

3.（2）原点到直线x＋2y－5＝0的距离为

()A．1

B.

C．2

D.参考答案：D略4.函数是（

★

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：D略5.已知，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}分别满足下列各式，其中数列{bn}必为等差数列的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】设数列的公差为d，选项A,B,C,都不满足同一常数，所以三个选项都是错误的；对于选项D，,所以数列必为等差数列.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.若对任意实数，函数在区间上的值出

现不少于4次且不多于8次，则k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3参考答案：D8.下列各命题正确的是（

）A.终边相同的角一定相等．

B.第一象限角都是锐角．C.锐角都是第一象限角．

D.小于90度的角都是锐角．参考答案：C9.已知-l<a+b<3，且2<a-b<4，则2a+3b的范围是A、(，)

B、(，)

C、(，)

D、(，)参考答案：D10.函数的零点所在的区间是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为

参考答案：-1根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知b=0，故可知，根据x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则可知，故答案为-1.12.若________参考答案：13.已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则

.参考答案：2n-314.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为．参考答案：【考点】指数函数综合题；函数的值域．【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：设t=，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣+，∴0≤f（t）≤，故当x≥0时，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[﹣，0]；故函数的值域时[﹣，]．【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键．15.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________.参考答案：略16.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象。对于以下结论：

①是偶函数

②的一个增区间是

③的图象关于直线对称

④的图象关于点对称其中正确的是

（填写正确结论的序号）参考答案：①④17.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，如果判断框中应填入的条件是“”,则整数_______.

参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体中，，，点为的中点．（1）求证：直线∥平面；（2）求与平面所成的角大小．参考答案：（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，∵平面,平面所以直线∥平面（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，∵平面,平面，∴AC面新课

标

第

一网∴在平面内的射影为OP∴是与平面所成的角,依题意得,,在Rt△CPO中，,∴=∴与平面所成的角为略19.（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断并证明函数的奇偶性．参考答案：（1）定义域是（2）奇函数证明如下：∵∴∴函数是奇函数20.如图，已知圆，点．（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．

参考答案：解（Ⅰ）由，得．…………2分

所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)，

又圆N的圆心在直线y=x上，当两圆外切于O点时，设圆Ｎ的圆心坐标为，………………3分则有，解得a=3，………………４分所以圆Ｎ的圆心坐标为(3，3)，半径，………5分故圆N的方程为．综上可知，圆N的方程为………………6分(Ⅱ)因为圆弧PQ恰为圆Ｃ圆周的，所以．………8分

所以点C到直线的距离为5．………………9分当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即为y轴，所以此时直线的方程为x=0．………11分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即．所以，……12分解得．……13分所以此时直线的方程为故所求直线的方程为x=