山西省大同市张西河中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省大同市张西河中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求．解答： 解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P==故选B．点评：本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．2.已知全集，集合，，那么（

）A． B．C．D．参考答案：D3.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为

（

）

A．1

B．5

C．

D．参考答案：D略4.已知集合，若，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D.因为，所以.所以，即，选B.5.已知函数，在其定义域内任取两个不等实数、，不等式恒成立，则实数a的取值范围为A.[2,+∞)

B.(－∞,2]

C.

D.参考答案：A因为不等式恒成立，所以,a>0.由题得所以由于抛物线开口向上，定义域为故选A.

6.设a，b∈R，集合，则b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：C考点：集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案．解答：解：根据题意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2，故选C．点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点7.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排的8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不便，则不同调整方法的种数为：A．

B．

C．

D．参考答案：C【解析】从后排的8人中抽2人有种方法，把抽出的2人插入前排，其他人的相对顺序不便有种方法，故共有种不同调整方法，选C。8.已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可．【解答】解：￢p是假命题，则p是真命题，推出p∨q是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题．9.已知（为锐角），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数的值域为，则的最小值为

。参考答案：4略12.集合，，则A∩B中元素的个数是______．参考答案：1【分析】对中元素逐个检验后可得中元素的个数.【详解】中仅有，故中元素的个数为1，填1.【点睛】本题考查集合的交，属于基础题.13.（极坐标与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于______．参考答案：4

【知识点】椭圆的参数方程；抛物线的简单性质．H5H7解析：抛物线为，为到准线的距离，即距离为．故答案为4.【思路点拨】欲求，根据抛物线的定义，即求到准线x=﹣1的距离，从而求得|PF|即可．14.定义在上的函数满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于

参考答案：815.若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），求出y3﹣y2≥﹣y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3﹣x2，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值．【解答】解：由正数x，y满足15x﹣y=22，可得y=15x﹣22＞0，则x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），其中y3﹣y2+y=y（y2﹣y+）=y（y﹣）2≥0，即y3﹣y2≥﹣y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3﹣x2，f（x）的导数为f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），当x=时，f（x）的导数为×（﹣2）=，可得f（x）在x=处的切线方程为y=x﹣．由x3﹣x2≥x﹣?（x﹣）2（x+2）≥0，当x=时，取得等号．则x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2）≥x﹣﹣y≥﹣=1．当且仅当x=，y=时，取得最小值1．故答案为：1．16.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：017.平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若

机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（1）若，使,求实数的取值范围;（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.参考答案：解（1）解：由,，得,使，………3分所以，或；

………7分（2）解：由题设得

………10分或

………13分

或

………14分

略19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c,已知a=2c，且．

(1)求cosC的值；

(2)当b=l时，求△ABC的面积S的值．参考答案：20.（本题满分8分）已知（1）若A，B，C三点共线，求实数的值；（2）若为钝角，求实数的取值范围．参考答案：（1）∵与共线，∴，解得…………4分（2）∵为钝角，∴且与的夹角不等于，则且，即且…………8分略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列{}的前n项和最大？参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用递推关系即可得出．（2）利用对数的运算性质、等差数列的通项公式与单调性即可得出．【解答】解：（1）令n=1，得，因为a1≠0，所以，当n≥2时，，，两式相减得2an﹣2an﹣1=an（n≥2），所以an=2an﹣1（n≥2），从而数列{an}为等比数列，所以．（2）当a1＞0，λ=100时，由（1）知，，所以数列{bn}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2，所以，当n≥7时，，所以数列的前6项和最大．22.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面（1）求证：平面P