山西省大同市文山中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

山西省大同市文山中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则a=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.

2.已知是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f(x)取得最大值2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=（

）A．

B．

C．

D．0

参考答案：A3.要得到y=cos（3x﹣）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右左平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右左平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=cos（3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，将函数y=sin3x的图象向左平移个单位，可得y=cos（3x﹣）的图象，故选：A．4.函数的图象（

）A．关于轴对称

B．关于轴对称C．关于原点对称

D．关于直线对称参考答案：B5.直线过点且与直线平行，则直线的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略6.若直线过点(1,2)，，则此直线的倾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A因为线过点，，所以直线的斜率为，所以直线倾斜角为故选：A7.（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 复合函数的单调性；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论．解答： A．对于函数y=，由于≠0，∴函数y=≠1，故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）．B．由于函数y==3x﹣1＞0恒成立，故函数的值域为（0，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函数y=≥0，故函数的值域为 B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D点评： 此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．8.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C略9.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ΔABC中，若，那么角C=____.参考答案：略12.写出命题“已知，如果是减函数，则”的否命题

已知，如果是增函数，则

．参考答案：13.已知三点在同一直线上，则

；参考答案：414.如果函数f(x)对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①；②；③；④；其中具有性质M的是__________（填上所有正确答案的序号）．参考答案：②③【分析】由不等式，可得函数为下凸函数，画出函数的图象，结合图象，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数对其定义域内的任意两个不等实数，，都满足不等式，可得函数为下凸函数，作出函数的，，，的图象，如图所示，结合图象，可得函数和具有性质，故答案为：②③【点睛】本题主要考查了函数的性质，以及函数的图象的应用，其中解答中正确理解题意，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理能力，属于基础题.15.对于函数，若使得成立，则称为的不动点。如果函数，有且仅有两个不动点，且，则函数的解析式为

参考答案：16.已知

．参考答案：17.已知函数在上递增，则实数的取值范围为▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P（﹣1，2）．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设过P（﹣1，2）的切线为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）确定l经过圆C的圆心C（1，﹣2），使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率kPC=﹣2，可得l斜率，即可得出直线l的方程．【解答】解：（1）当斜率不存在时，x=1，满足题意；…当斜率存在时，设过P（﹣1，2）是切线为y﹣2=k（x+1）?kx﹣y+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=﹣两条切线l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…（2）圆C上有两个不同的点关于直线l对称?l经过圆C的圆心C（1，﹣2）…使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率kPC=﹣2?l斜率为…..?直线l：y+2=（x+1）?l方程：x﹣2y﹣3=0…．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．19.已知函数f（x）=2x+2﹣x．（x∈R）（1）用单调函数定义证明f（x）在[0，+∞）单调递增；（2）记f（x）在闭区间[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）设0＜x1＜x2，代入f（x1）﹣f（x2）化简判断符号，利用单调性的定义证明；（2）设m=2x，则y=m+（2t≤m≤2t+1），分类讨论，利用函数的单调性，即可求g（t）的表达式．【解答】解：（1）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为[0，+∞）上的增函数．（2）设m=2x，则y=m+（2t≤m≤2t+1），t＜﹣1，函数在[2t，2t+1]上单调递减，g（t）=2t+1+，﹣1≤t≤0，g（t）=2，t＞0，函数在[2t，2t+1]上单调递增，g（t）=2t+∴g（t）=．20.（本题满分10分）已知两条直线，，当为何值时直线与分别有下列关系？(1)⊥

；

(2)∥

参考答案：.解1）2·m-4·(1-m)=0

解得m=

……5分

2)

2-m·(m+1)=0

解得m=1或m=2

检验得m=-2时，时与重合，故

……5分21.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．（1）求证：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱锥A1﹣ACD1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，则AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由题意知CC1⊥平面ABCD，从而AC⊥CC1，由线面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，进一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）由三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，利用等积法求出三棱锥C﹣AA1D1的体积即可．【解答】（1）证明：在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E，由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，则CD=，∴AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．又由题意知CC1⊥平面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，∴AC⊥平面CDD1C1，又AC?平面ACD1，∴平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）解：∵三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，且