山西省大同市第十三中学高二数学文测试题含解析

山西省大同市第十三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为（

） A．18 B． C． D．参考答案：C2.已知点A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（A）[－3,3]

（B）[－，]（C）[－，3]

（D）[－3，]参考答案：A3.复数对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D4.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若p是真命题，q是假命题，则（A）p∧q是真命题

（B）p∨q是假命题

（C）﹁p是真命题

（D）﹁q是真命题参考答案：D6.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．7.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C8.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．9.“a和b都不是偶数”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：A10.函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为

.参考答案：12.已知集合，则集合=__________________.参考答案：13.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，点N是CD边上一动点，则?的最大值为

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，求出相关点的坐标，即可求解?的表达式，确定最大值．【解答】解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）N坐标为（x，2），（x∈[0，2]），?=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]．则?的最大值为：8．故答案为：8．【点评】本题在一个直角三角形中求向量数量积的最大值，着重考查了直角梯形的性质、平面向量数量积的坐标运算等知识，属于中档题．14.椭圆上的点到直线的距离的最大值是．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P点坐标是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用点P到直线x﹣y+5=0的距离公式和三角函数的性质即可求出最大值．【解答】解：设P点坐标是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴点P到直线x﹣y+5=0的距离d==≤=3，故答案为：3【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．15.一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为

．参考答案：2【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，利用平均数的定义即可求出平均分．【解答】解：根据题意，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%，所以班级平均分为3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案为：2．16.两个向量，的夹角大小为

.参考答案：17.已知是复数，且，则的最大值为________.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题p：（4x-3）2≤1；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B，∴…………10分故所求实数a的取值范围是.…………………12分19.已知函数(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数存在两个零点,求m的取值范围(3)证明:参考答案：解析：（1）当m=1时,

2分当,当

3分

4分（2）

由=0得,

5分

令h(x)=

6分则,观察得x=1时=0

7分当x>1时>0,当0<x<1时

<0,=h(1)=e+1

8分

函数存在两个零点,m的取值范围为

9分(1)由(1)知,令11分

=

13分所以

14分20.）已知。（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：（1），若，……………………………3分命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；………………6分（2），，若是的充分条件，则，………9分则。………………13分略21.给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数恒成立问题．【分析】根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分）p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．22.如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．(1)

求证：A1A⊥BC；(2)

当侧棱AA1和底面成角时，求二面角A1—AC—B的大小；(3)

若D为侧棱AA1上一点，请问当为何值时，．参考答案：解：(1)连结AO，则AO⊥BC∵A1O⊥平面ABC，由三垂线定理得AA1⊥BC··········································3分(2)∵A1-O⊥平面ABC，∴∠A1AO就是A1A与底面所成的角，即∵

∴AO=A1O=3过O作OE⊥AC于E，连结A1E，由三垂线定理得A1E⊥AC∴∠A1EO就是二面角A1—AC—B的平面角在Rt△COE中，∴∴即二面角A1—AC—B的大小为························································8分(3)当时，BD⊥A1C1过D作DH∥A1O交AO于点H，连结AH，则，∴H为△ABC的中心

∴BH⊥AC又A1O⊥平面ABC，

∴DH⊥平面ABC∴BD⊥AC

又A1C1∥AC

∴BD⊥A1C1··················