山西省太原市王答乡第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市王答乡第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（

）A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}参考答案：A【知识点】集合及其运算A1∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合N={x|()x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，【思路点拨】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．2.已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，2） B．[﹣3，1] C．（1，2） D．（﹣2，1]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2＜4，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，则?RB={x|﹣3≤x≤1}，故A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤1}，故选：D．3.已知抛物线C：的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则（

）A.16 B.10C.12 D.8参考答案：C【分析】根据题意可知，利用抛物线的定义，可得，所以．【详解】解：因为，，三点共线，所以为圆的直径，．由抛物线定义知，所以．因为到准线的距离为6，所以．故选：．【点睛】本题考查抛物线的性质，抛物线的定义，考查转化思想，属于中档题．4.若命题“或”与命题“非”都是真命题，则（

）A．命题与命题都是真命题B．命题与命题都是假命题C．命题是真命题，命题是假命题D．命题是假命题，命题是真命题参考答案：D5.点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】曲线与方程．【专题】综合题；推理和证明．【分析】由曲线的方程可得，曲线关于两个坐标轴及原点都是对称的，故画出图象，结合图象求得围成的曲线的面积．【解答】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．6.设、是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D7.若，则（

）A．

B．

C.

D．0参考答案：C8.已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A． B． C． D．参考答案：C略9.△ABC的内角A满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角A的取值范围是

（

）A．（0，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

参考答案：C10.若对所有实数，均有，则A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。12.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是

；参考答案：

i>10

解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1．判断，条件不满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判断，条件不满足，执行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判断，条件不满足，执行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…由此看出，当执行s=时，执行n=20+2=22，i=10+1=11．在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i＞10？．13.（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为．参考答案：10设从高三学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，解得x=10，故答案为10．14.已知，且则的最小值为

．参考答案：答案：15.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为

．参考答案：﹣1和3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值．解：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，求导得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=﹣1，把（1，3）及a=﹣1代入曲线方程得：1﹣1+b=3，则b的值为3．故答案为：﹣1和3．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．16.若等式对一切都成立，其中，，，…，为实常数，则＝

.参考答案：略17.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是

▲

克．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在某港口处获悉，其正东方向20海里处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西据港口10海里的处，救援船接到救援命令立即从处沿直线前往处营救渔船.(Ⅰ)求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（Ⅱ）试问救援船在处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？（已知）.参考答案：17、解：(Ⅰ)

由题意得：中，，

……………3分即，所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为海里.

……………6（Ⅱ）中,,,由正弦定理得即………9分，，故救援船应沿北偏东的方向救援.

……………12分

略19.在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（2，0），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（﹣2，﹣2），把坐标系平面沿y轴折为直二面角．（1）求证：BC⊥AD；（2）求三棱锥C﹣AOD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）【法一】要证异面直线BC⊥AD，须证BC⊥平面ADO，即证AO⊥BC，BC⊥OD，这是成立的；【法二】建立空间直角坐标系，由向量的数量积为0，得两向量垂直．（2）三棱锥的体积由体积公式V=?S高?h可得．【解答】解：（1）【法一】∵BOCD为正方形，∴BC⊥OD，∠AOB为二面角B﹣CO﹣A的平面角∴AO⊥BO，∵AO⊥CO，且BO∩CO=O∴AO⊥平面BCO，又BC?平面BCO∴AO⊥BC，且DO∩AO=O∴BC⊥平面ADO，且AD?平面ADO，∴BC⊥AD．【法二】分别以OA，OC，OB为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则设O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，0，2），C（0，2，0），D（0，2，2）；有=（﹣2，2，2），=（﹣2，2，0），∴?=0，∴⊥，即BC⊥AD．（2）三棱锥C﹣AOD的体积为：VC﹣AOD=VA﹣COD=?S△COD?OA=××2×2×2=．【点评】本题考查了空间中的垂直关系，可以直接证明线线垂直，得线面垂直；线面垂直，得线线垂直．用向量的数量积为0，证线线垂直更容易．求三棱锥的体积是关键是求底面积和高．20.如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．参考答案：解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．考点：解三角形．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．解答：解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知无穷数列前项和为，且满足，（是常数）.(1)若，求数列的通项公式；(2)若，且，求数列的前项和；(3)试探究满足什么条件时，数列是公比不为-1的等比数列.参考答案：(1)由，得；当时，，即，所以；(2)由，得，进而，当时，得，因为，所以，进而(3)若数列是公比为的等比数列，①当时，由，得恒成立.所以，与数列是等比数列矛盾；②当时，，，由恒成立，得对于一切正整数都成立，所以或或事实上，当,或或时，，时，，得或-14所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.22.(本小题满分14分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.