山西省太原市阳曲县东黄水中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市阳曲县东黄水中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B.解析：在中，

==2.函数的定义域为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若角是第四象限角，则是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置.【详解】角是第四象限角.，则故是第三象限角.故选C.【点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键.4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知，且，函数的定义域为M，的定义域为N，那么（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B函数的定义域为或故；的定义域为故则，故选B

6.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．65B．64

C．63D．62参考答案：C7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案．解答： 当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．点评： 本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．8.已知，则为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】由已知将自变量转化到，即可求解.【详解】,。故选:A【点睛】本题考查分段函数，要注意理解函数解析式，属于基础题.9.如图，非零向量且C为垂足，若，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是(

)A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点，故选：C．【点评】本题考查了函数的零点的位置的判断与应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，化简

．参考答案：12.关于有如下结论：

1若，则是的整数倍；②函数解析式可改为；③函数图象关于对称；④函数图象关于点对称．其中正确的结论是．参考答案：②④13.已知，，则的第五项为

.参考答案：514.已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是________．参考答案：【分析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.①当时，则，；②当时，则，；③当时，，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.15.给出下列四个命题：①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；③已知扇形的半径为R，面积为2R2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；④f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则．其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）由已知可得函数在[0，1]上单调递减，结合，可知0＜cosθ＜sinθ＜1，从而可判断（1）（2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，则有，则可判断（2）（3）由扇形的面积公式和弧度数公式进行求解判断（4）根据函数奇偶性的性质，故可判断（4）【解答】解：（1）由函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，可得函数在[0，1]上单调递减，由，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），故①错误（2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，则有即，故②正确（3）设扇形的弧长为l，则扇形的面积S=lR=2R2，即l=4R，则这个扇形的圆心角的弧度数α==4，故③正确，（4）∵f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣（sin+cos）=﹣（+）=﹣，故④正确，故答案为：②③④16.（5分）设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列

（用“＜”连接）．参考答案：g（a）＜0＜f（b）考点： 函数的零点；不等关系与不等式．专题： 函数的性质及应用．分析： 先判断函数f（x）和g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可．解答： 由于y=ex及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=ex+x﹣2在R上单调递增．分别作出y=ex，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案为：g（a）＜0＜f（b）．点评： 本题主要考查函数的单调性、不等式与不等关系，熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．17.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

；参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：x14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=﹣x2+10x+220在x取何值时有最小值．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245万元．19.（本小题满分12分）观察：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……问：（Ⅰ）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（Ⅱ）此表第n行的各个数之和是多少？（Ⅲ）2012是第几行的第几个数？参考答案：略20.（本小题满分10分）已知△ABC的顶点坐标为A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）、（I）求AB边上的高所在直线的方程（II）求△ABC的面积参考答案：（I）（II）16试题分析：（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得试题解析：（1）∵，（2分）∴边上的高线所在的直线方程：（4分）即（5分）(2)直线的方程：（6分）∵（7分）点到直线的距离（9分）∴（10分）考点：直线方程21.函数的一系列对应值如下表：。。。0。。。。。。010—10。。。（1）根据表中数据求出的解析式；（2）指出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变化而得到的；（3）令，若在时有两个零点，求的取值范围。参考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定义法说明。（3）时，有意义，时，22.已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数在闭区