山西省忻州市云龙中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市云龙中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为A.

B.

C.或 D.或参考答案：2.若（其中且）的展开式中的系数相等，则=A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B3.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D4.以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A. B.C. D.参考答案：A以点A为圆心，且与轴相切的圆的半径为4，所求的圆的方程为：，选A.5.已知三个向量，，平行，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（

）A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B略6.已知函数，则对于任意实数a，b，a+b0是的（

）A、充分必要条件

B、充分而不必要条件

C、必要而不充分

D、既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知复数z＝1＋i，则＝（

）A.

B.

C.

D.－参考答案：A8.等比数列{an}中，a3=16，a4=8，则a1=（

）

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2参考答案：A9.等差数列，则公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知识点】等差数列D2参考答案：A由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.10.正方体中，为线段上的一个动点，则下列结论中错误的是（

）

平面

三棱锥的体积为定值

直线直线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程ax2＋bx－1＝0(a，b∈R且a>0)有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，则a－b的取值范围为

参考答案：(-1,+∞)12.在等差数列{an}中，首项，公差，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为

．参考答案：200试题分析：等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，，则连续10项的和为.考点：等差数列.13.若点在直线上,则=

．参考答案：－214.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点的坐标为

▲

．参考答案：(1,0)设点的坐标为，则由;解得：代入得；.

15.在斜三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若+=，则的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化简，根据正弦定理及余弦定理在化简，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根据正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，当且仅当a=b时等号成立．故答案为．16.已知为锐角，且，则的值为_________.参考答案：试题分析:由可得,即,又为锐角,,故应填答案.考点：三角变换的公式及运用.17.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法得到结论；（2）利用参数的几何意义，求．【解答】解：（1）l的参数方程中的时，M（﹣1，1），极坐标为，曲线C的极坐标方程为ρ=4，曲线C的直角坐标方程：x2+y2=16…（2）由得，…19.（本小题满分12分）如图4，三棱柱中，侧面底面，，且,O为中点．（Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的大小．

参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为中点．

2分证法一：取中点，连接．

3分所以可得，所以面面．

5分所以平面．

6分证法二：因为，且Ｏ为的中点，所以．又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面．以Ｏ为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．…………1分由题意可知，又所以得:则有：．

2分设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以．

4分设

即，得所以得由已知平面，得，

即得．即存在这样的点，为的中点．

6分（Ⅱ）由法二，已知，设面的法向量为m

m

m

，则，m

令，所以．

8分m‖n

m·n

n

m

所以＜,＞＝＝＝．

10分由图可得二面角的大小为．

12分略20.（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒有参考答案：（1）当时，有极小值，无极大值.（2）见解析.（3）见解析.解法一：（1）由，得.又，得.所以，.令，得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时，有极小值，且极小值为，无极大值.（2）令，则.由（1）得，，即.所以在R上单调递增，又，所以当时，，即.（3）对任意给定的正数c，取，由（2）知，当时，.所以当时，，即.因此，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.解法二：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只需，即成立.①若，则，易知当时，成立.即对任意，取，当时，恒有.②若，令，则，所以当时，，在内单调递增.取，，易知，，所以.因此对任意，取，当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.解法三：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）①若，取，由（2）的证明过程知，，所以当时，有，即.②若，令，则，令得.当时，，单调递增.取，，易知，又在内单调递增，所以当时，恒有，即.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.注：对c的分类可有不同的方式，只要解法正确，均相应给分。21.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式参考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略22.已知,其中.(Ⅰ)求的单调递减区间；(Ⅱ)若在上的最大值是,求的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)当时,的单调递增减区间是,；当时,的单调递增减区间是,；当时，的单调递增减区间是.

(Ⅱ)解析：(Ⅰ)函数的定义域为，令得，①当时,,与的变化情况如下表000减增减所以的单调递减区间是,；

…………2分②当时,，，故的单调递减区间是；

………4分③当时,，与的变化情况如下表000减增减所以的单调递增减区间是,.