山西省忻州市原平中阳乡联合校2023年高一数学理模拟试题含解析

山西省忻州市原平中阳乡联合校2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tana=3,则2sin2a+4sinacosa-9cos2a的值为(

)A.3

B.

C.

D.参考答案：D略2.在等差数列中，若，则

；参考答案：113.已知集,,则（

）A．

B．C．P

D．Q参考答案：D4.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知，，且，则的最小值为A. B. C.5 D.9参考答案：A【分析】先求得的表达式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，解得.所以，当且仅当，即时等号成立.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6.已知，则（

）A．1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：B7.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是(

)A．“至少有1名女生”与“都是女生”

B．“至少有1名女生”与“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”与“都是女生”参考答案：C8.在△ABC中，已知的平分线,则△ABC的面积（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据和可求得，利用同角三角函数和二倍角公式可求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】为角平分线

，即

则本题正确选项：【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是能够通过面积桥的方式，借助角平分线可构造出关于三角函数值的方程，从而使得问题得以求解.9.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪

参考答案：C10.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A.

B.

C．

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为

.参考答案：略12.函数的定义域是

参考答案：（5，6］13.已知，若，则

；参考答案：714.边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．参考答案：215.已知函数f(x)=2cos()－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是___________参考答案：1316.满足的的集合为___________________________.参考答案：17.在等差数列中，若，则__________。

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015?枣庄校级模拟）函数的定义域为集合A，B=[﹣1，6），C={x|x＜a}．（Ⅰ）求集合A及A∩B；（Ⅱ）若C?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出；（II）利用集合间的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，∴x2﹣3x﹣3≥1，即x2﹣3x﹣4≥0，解得x≥4或x≤﹣1．∴A={x|x≥4或x≤﹣1}，∵B=[﹣1，6），∴A∩B={x|4≤x＜6或x=﹣1}．

（Ⅱ）∵A={x|x≥4或x≤﹣1}，C={x|x＜a}，又∵C?A∴a的取值范围为a≤﹣1．【点评】熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键．19.（本题满分10分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；(Ⅱ)求出函数的解析式和值域．参考答案：解：(Ⅰ)因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．(Ⅱ)由于函数为偶函数，则又当时，．设x＞0，则﹣x＜0，所以时，，故的解析式为.由知的值域为20.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）设CD=1，求三棱锥A﹣BFE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB⊥CD，DC⊥BC，由此能证明DC⊥平面ABC．（2）三棱锥A﹣BFE的体积VA﹣BFE=VF﹣ABE=，由此能求出结果．【解答】证明：（1）在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，∵AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵CD=1，点E、F分别为棱AC、AD的中点，∴EF∥CD，且EF==，AB=BD=2，BC=，S△ABE===，∵DC⊥平面ABC，∵EF⊥平面ABE，∴三棱锥A﹣BFE的体积：VA﹣BFE=VF﹣ABE===．21.如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为菱形，AB=1AA1=,.⑴求证:AC丄BD1(2)求四面体D1AB1C的体积参考答案：略22.

已知数列{an}的前n项和Sn=2－an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：

（1）由题意知Sn=2－an，①当n≥2时，Sn－1=2－an－1②①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=an－1又a1=s1=2－a1，∴a1=1故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，所以an=

3分由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则b5=（b3+b7）=9，故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－1

6分综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=,bn=2n－1

7分（2）∵cn==（2n－1）·2n－1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1)×2n④③－④得－