山西省忻州市诚信高级中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

山西省忻州市诚信高级中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．2.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用.一次函数

.二次函数

.指数型函数

.对数型函数参考答案：D4.设函数是上的奇函数，且当时，，那么当时，(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知，其中，且，则向量和的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由题意知，所以，设与的夹角为，则，，故选B．考点：1、向量的概念；2、向量的数量积．6.若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=参考答案：A7.已知函数,若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是．A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C9.（5分）圆C1：（x﹣6）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置关系是（） A． 外切 B． 相交 C． 内切 D． 内含参考答案：C考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的圆心距离与半径和与差的关系即可判断两个圆的位置关系．解答： 因为圆C1：（x﹣6）2+y2=1的圆心坐标（6，0），半径为1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的圆心坐标（3，4），半径为6，所以圆心距为=5，因为5=6﹣1，所以两个圆的关系是内切．故选C点评： 本题考查两个圆的位置关系的应用，考查计算能力．10.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球0的表面上,,,则=(

)A.1 B.2 C. D.4参考答案：B【分析】由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，，故选：B．【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=

参考答案：略12.已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是

☆

参考答案：等腰三角形或直角三角形13.已知函数则

.

ks5u参考答案：14.已知集合，集合，若，那么____参考答案：0或1或-115.已知，则=．参考答案：﹣7【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案为﹣7．【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键．16.已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4πR2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．17.函数y=sin3x–2sin2x+sinx在区间[0，]上的最大值是

，此时x的值是

。参考答案：，arcsin。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.参考答案：解:将圆的方程写成标准形式,得所以,圆心的坐标是(0,-2),半径长为5.因为直线被圆所截得的弦长是,所以弦心距为即圆心到所求直线的距离为依题意设所求直线的方程为,因此所以解得故所求的直线方程有两条,它们的方程分别为略19.（本小题15分）已知数列,其中的前项和为,且为方程的两实根． （I）求的通项公式; （II）求的前项和; (III)是否存在正实数使对任意的恒成立?若存在,请求出的范围;若不存在,说明理由．参考答案：略20.不等式(1)若不等式的解集为或,求k的值(2)若不等式的解集为R,求k的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集为R的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）由于不等式的解集为或，所以，解得.（2）由于不等式的解集为R，故，解得.故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程根的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.

21.(12分)已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函数的定义域为

……2分令，则……（*）方程变为，，即解得，

…3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为，

…4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数

②当时，函数在定义域D上是减函数

6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需

解得：或

∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需

解得