山西省忻州市赤土沟中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山西省忻州市赤土沟中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279参考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252．2.在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为(

)A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状．【解答】解：利用余弦定理：则：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形状为等腰三角形．故选：B【点评】本题考查的知识要点：余弦定理在三角形形状判定中的应用．3.设，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D4.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，、分别是、的中点，且三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，球的半径为，则异面直线与所成的角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），由圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离d==r=1，化简得：|4a﹣3b|=5①，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A7.过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：B8.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是

（

）A. B．

C．

D．参考答案：D略9.在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，则b=（）A． B．2 C． D．2参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵，A=45°，B=60°，a=，∴由正弦定理可得：b===．故选：C．10.p：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，q：若m＞﹣2，则x2+2x﹣m=0有实根，则（）A．“p∨q”为真 B．“￢p”为真 C．“p∧q”为真 D．“￢q”为假参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】先将命题p，q化简，然后逐项判断．【解答】解；命题p的逆否命题为“若x，y全为零，则x2+y2=0”是真命题，则原命题也是真命题；若x2+2x﹣m=0有实根，则△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命题q为假命题；则p真q假，则“p∨q”为真，“p∧q”为假，A正确，C错误；p真，“￢p”为假，B错误；q为假则“￢q”为真；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

．

参考答案：1312.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最大值为

参考答案：2012略13.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．那么[log2l]+[log22]+[1og23]+[1og24]+…[log230]=

。参考答案：略14.函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】根据函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在[2，+∞）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）单调递增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案为：a＞﹣1【点评】本题考查的知识点是对数不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据对数函数的性质，将总是转化为一个二次函数恒成立问题是解答的关键．15.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是

。参考答案：16.在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是．参考答案：150°【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角．

【专题】直线与圆．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，180°），所以α=150°；故答案为：150°．【点评】本题考查了由已知直线方程求直线的斜率；属于基础题．17.某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．参考答案：80略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（0）=f′（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）因为f′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切线方程为4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的单调增区间为[﹣3，﹣1]，减区间为（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值为﹣9．19.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分别为棱B1C1，CC1的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得证明；（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，可得各点坐标及平面的法向量，平面ABE的一个法向量，可得平面与平面所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：在正四棱柱中，，底面，又,平面，则,,，则,平面.又平面，∴平面平面

.（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,则.设是平面的法向量，，即

,令y=/2，得

,由（1）知，平面ABE的一个法向量为,,故平面与平面ABE所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明及空间二面角的求法，解决此类问题的关键是建立空间直角坐标系，借助向量的的有关运算解决二面角的问题.20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）直接写出的最大值及对应的x的集合；（Ⅱ）若，求。参考答案：21.（本小题满分12分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．参考答案：解：（I）根据题意，应选模拟函数

-------4分（II），，,得：所以-----------8分（III），令又,在上单调递增，在上单调递减.-------11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌.-------12分22.（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任