山西省朔州市下面中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市下面中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（

）A．72 B．78 C．66 D．62参考答案：A

考点：三视图，体积与表面积．2.设集合M=，则下列关系式正确的是（

）（A）0M

（B）M

（C）M

（D）M参考答案：C略3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，参考答案：C略4.已知i是虚数单位，则复数（

）A.1 B.－1 C.i D.－i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.5.在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，则A0为____

；（2）若A0为10，记AK中连续两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，…，则lK=

。参考答案：10,略6.若复数，其中是虚数单位，则复数的模为

A．

B．

C．

D．2参考答案：C7.设函数的导函数，则数列(n∈N*)的前n项和是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为（

）A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：C略9.若变量x，y满足约束条件则的取值范围是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]参考答案：D10.已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有，其中正确的命题是(

)A．①③

B．②③

C.③④

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则______．参考答案：-3略12.双曲线的渐近线方程为

.参考答案：13.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

cm3

参考答案：略14.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是___________.参考答案：略15.已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．参考答案：

【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．16.幂函数，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值是__________.参考答案：2略17.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为___________.参考答案：21略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求证：数列是等比数列；(2)记，求的前n项和.参考答案：解:（1）当时，，由，得．

…(1分)当时，，，∴，即．…………(3分)

∴．∴是以为首项，为公比的等比数列．……………(4分)（2）设的公差为，则：，，∴．………(6分)由（1）可知：．………(8分)略19.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且对任意正整数n都有an2=S2n﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，an≠0．对任意正整数n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，an≠0．对任意正整数n都有an2=S2n﹣1，∴=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或﹣1（舍去）．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）=?3n﹣1，∴bn=（2n﹣3）?3n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Tn=﹣1+3+3×32+…+（2n﹣3）?3n﹣1，∴3Tn=﹣3+32+3×33+…+（2n﹣5）?3n﹣1+（2n﹣3）?3n，∴﹣2Tn=﹣1+2（3+32+…+3n﹣1）+（2n﹣3）?3n=﹣1+2×﹣（2n﹣3）?3n，∴Tn=2+（n﹣2）?3n．20.（12分）已知函数(1)若在x∈上是增函数，求实数的取值范围；(2)若x=是的极值点，求在上的最小值和最大值.参考答案：（1）由已知可得在恒成立，即在恒成立，（2）由已知①当

②当时，21.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个个分店的年收入之和．（个）23456（百万元）2.5344.56（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？（参考公式：，其中）参考答案：本题考查回归直线与回归方程,均值不等式.(1)代入数据得:,，，∴．(2)由题意，，当时，取到最大值.(1)由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．(2)由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．22.（12分）在中，分别是角的对边，且.

（1）求角的大小；

（