山西省朔州市南榆林乡中学高一数学文下学期期末试题含解析

山西省朔州市南榆林乡中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则集合的子集共有

（

）A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：D2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:①若；②，则；③若则且；④若其中正确的命题是

．（写出所有真命题的序号）．参考答案：略3.设对任意实数k，关于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集记为M，则（

）（A）∈M与∈M都成立

（B）∈M与∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立

（D）∈M不成立，∈M成立参考答案：B4.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()A．a?，b?

B．a?，b⊥

C．a⊥，b⊥

D．a?，b∥

参考答案：D5.设集合M=，则集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8参考答案：D解析：不妨设由又已知x,y,t均为整数，于是，集合M中所有元素的和为0+1+3+4=86.已知数列{an}是等比数列，且，a4=﹣1，则{an}的公比q为(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：D考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：结合题意由等比数列的通项公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比数列{an}中，，a4=﹣1，设公比等于q，则有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故选：D．．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题．7.已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：方程有个不同的实根,可转化为函数与轴有个不同的交点,当时,,可得在上有个零点,即当时,与轴有个交点,等价于在上有解,有解,在单调递增,且,所以只需,故选B.考点：函数与方程.【方法点晴】本题考查学生的是函数与方程思想的应用,属于中档题目.函数与方程思想是数学四大思想之一,在函数题中均有体现,方法为函数的零点即为函数与轴的交点,也可转化为函数等于时的方程根,本题首先可判断出时的根个数为个,因此时有个根,通过参变分离,转化为与在只有一个交点.8.已知集合，且，函数满足：对任意的，满足条件的函数的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

参考答案：B

解析：由已知得，，对任意的为奇数，所以满足条件的函数只有一个即。9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．10.某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是()

图12－12A．8πB．9πC．π

D．π参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图象如图，其中，，．则____；_____．参考答案：2

【分析】由图求得，再由求出，利用图象过点，求出，进而求出，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据三角函数的部分图象，可得即，因为，所以，又由图可知，根据，解得，因为，所以，所以．故答案为：2；【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.数列{an}中，若，，则______；参考答案：【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，，……，，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.13.已知，则的取值范围是

.参考答案：略14.已知，则=

；参考答案：15.函数y=的值域是

．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先把函数整理成1﹣听过分母求得范围最后确定函数的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函数的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了函数的值域的问题．结合了不等式的相关知识，特别注意对倒数的范围的确定．16.已知△ABC中，AB=2，AC=4，点D是边BC的中点，则?等于

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的加、减法运算法则，表示出与，求出数量积即可．【解答】解：如图所示，根据向量的加减法法则有：=﹣，=+，此时?=（﹣）?（+）=﹣=×42﹣×22=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．17.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，如果判断框中应填入的条件是“”,则整数_______.

参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式的解集为A.（I)若,求实数a的值:(II)若,求A.参考答案：解:(I)原不等式由题意得(II)当时，当时，19.设是奇函数，当时，,求x<0时的解析式参考答案：解:设x<0,则-x>0=-

f(x)是奇函数,,f(x)=-f(x)=即x<0时，f(x)的解析式为f(x)=略20.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）设，求的值．参考答案：解：（1）由，得

4分

所以函数的定义域是；

5分（2），为第四象限角，，

8分

12分

14分略21.已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。

参考答案：

解法一：设圆心C的坐标为(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C点的坐标为(0,2)

∴圆C的半径=|CA|=

∴圆C的方程为：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0解法二：AB的中点为(,)，中垂线的斜率为－1

∴AB的中垂线的方程为y－=－(x－)

令x=0求