山东建筑大学《结构力学》-静定平面桁架

§3—5静定桁架一、概述桁架结构在机械工程中应用很广泛。特别是在钢结构中，桁架更是一种重要的结构型式。科学试验和理论分析的结果表明，各种桁架有着共同的特性：由于在结点荷载作用下，桁架中各杆的内力主要是轴力，而弯矩和剪力则很小，可以忽略不计，因而从力学的观点来看，各结点所起的作用和理想铰是接近的。静定结构的内力分析返回2.桁架计算简图的基本假定（1）各结点都是无摩擦的理想铰；(理想铰)（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；(平直杆)（3）荷载只作用在结点上并在桁架平面内。（力结点）实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）静定结构的内力分析返回铰静定结构的内力分析返回3.桁架的各部分名称跨度L节间长度d桁高H下弦杆上弦杆腹杆斜杆竖杆静定结构的内力分析返回4.桁架的组成a.简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架；如b.联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组成的桁架；如静定结构的内力分析返回静定结构的内力分析返回简单桁架ABCDE联合桁架静定结构的内力分析返回1.求桁架内力的基本方法：结点法和截面法。2.结点法：3.在计算中，经常需要把斜杆的内力S分解为水平分力X和竖向分力Y。则由比例关系可知：XY在S、X、Y三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用三角函数。一、计算桁架内力的方法所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。LLxLy⌒SS⌒静定结构的内力分析返回4.结点法计算举例（1）首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN（2）截取各结点解算杆件内力。分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点G开始计算。（或由A结点开始）取结点G隔离体G15kNSGFSGEYGEXGE由∑Y=0可得YGE=15kN（拉）由比例关系求得XGE==20kN(拉)及SGE=15×=25kN(拉)再由∑X=0可得SGF=-XGE=-20kN(压）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45然后依次取结点F、E、D、C计算。$ABCDEFG15kN15kN15kN4m4m4m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到结点B时，只有一个未知力SBA，最后到结点A时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。静定结构的内力分析返回桁架中内力为零的杆件称为零杆。出现零杆的情况可归结如下：(1)两杆结点上无荷载作用时，则该两杆的内力都等于零。(2)三杆结点上无荷载作用时，如果其中有两杆在一直线上，则另一杆必为零杆。上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时，可先利用上述原则找出零杆，这样可使计算工作简化。静定结构的内力分析返回零杆的判断，如：几点结论：（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。（2）每次所取结点的未知力不能多于两个。（3）计算前先判断零杆。0000000000000静定结构的内力分析返回静定结构的内力分析返回试用结点法解算图a所示桁架中各杆的内力

解：1、首先求出支座反力2、用结点法计算各杆内力3、将此桁架各杆的内力注在图上

静定结构的内力分析返回1、首先求出支座反力以整个桁架为隔离体，由得

由得

静定结构的内力分析返回2、用结点法计算各杆内力取结点1为隔离体(图b)由得

再由得

再依次取结点2、3、4、5、6、7、8为隔离体计算静定结构的内力分析返回最后可根据结点8的隔离体是否满足平衡条件来作校核。

3、将此桁架各杆的内力注在图上

截面法：

截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。静定结构的内力分析返回例：设支反力已求出。RARB求EF、ED、CD三杆的内力。作截面Ⅰ-Ⅰ，ⅠⅠ取左部分为隔离体。

SEFSEDSCD由∑ME=0有RAd－P1d－P2×0－SCDh=0得（拉）（拉）XEF由∑MD=0有RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0得（压）可以证明：简支桁架在竖向荷载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。add∽XEDYED由∑MO=0有－RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0YEFRA∽静定结构的内力分析返回SEFSEDSCDXEFadd∽XEDYEDYEFRA∽静定结构的内力分析返回求DG杆内力作Ⅱ—Ⅱ截面，ⅡⅡ取左部分为隔离体。XDGYDG由∑Y=0有RA－P1－P2－P3+YDG=0YDG=SDGsin=－(RA－P1－P2－P3)上式括号内之值恰等于相应简支梁上DG段的剪力，故此法又称为剪力法。RA静定结构的内力分析返回几点结论：(1)用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。(2)对于简单桁架，求全部杆件内力时，应用结点法；若只求个别杆件内力，用截面法。(3)对于联合桁架，先用截面法将