双曲线渐近线

关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2

B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：双曲线方程中，把1改为0，得由双曲线方程求渐近线方程的方法：____________________________________________________________________________(1)定焦点位置，求出a、b，写出方程(2)由双曲线方程的常数项令为零即可若渐近线方程为mx±ny=0，则双曲线方程为____________________________或____________________________m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式标准例1．已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其渐近线的方程。练习、求下列双曲线的渐近线方程

(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0例2.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：0xy例3

求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．解：设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为∵点在双曲线上，故所求双曲线方程为：即∴离心率例4．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。变形：已知双曲线渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。例5．已知双曲线的渐近线方程为y=±,并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线的方程。解：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程是因为焦点都在圆x2+y2=100上，所以c=10，又双曲线的渐近线方程为y=±所以由解得所以双曲线的方程是当焦点在y轴上时，设双曲线的方程是因为焦点都在圆x2+y2=100上，所以c=10，又双曲线的渐近线方程为y=±所以解得所以双曲线的方程是由例5.已知双曲线的方程渐近线为上，求双曲线方程.并且焦点都在圆解：∵双曲线的方程渐近线为∴可双曲线方程为：∵焦点都在圆上，∴所求双曲线方程：即[练一练]双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为_______.【解析】渐近线斜率是而夹角是60°.因为两直线关于x轴对称，所以和x轴夹角是30°或60°.即或若若

b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.答案：2或5分)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.(,2]

B.[,2) D.[,+∞)C.(,+∞)

D.[【解析】选A.设双曲线的焦点在x轴上,则由作图易知双曲线的渐近线的斜率必须满足所以即有又双曲线的离心率为所以<e≤2.过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线条数，与这个定点的位置有关：(1)当点在渐近线上时有0条或2条(为中心时有0条，其余有2条)；(2)当点在双曲线上时有3条；(3)当点在双曲线内部时有2条；(4)其余均为4条。解题归纳变式2：过定点P(0,-1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（）条。过定点P(2,1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（）条。变式144变式2过定点P(3,1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（）条。2过定点P(1,1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（）条。2