传染病模型报告

传染病中催化模型的研究与应用催化模型的概述催化模型是由美国流行病学家MuenehH在1959年首先提出，并分为简单、可逆、两级3个基本型。催化模型来源于化学中催化反应的动力学研究，将传染病学中的易感者、感染者和剔除者分别做化学反应中不同物质的分子与催化剂分子接触的结果，将疾病传染过程比作化学反应中物质的转化过程，催化反应的模型便有可能应用于传染病的研究。模型的假设Mueneh提出的催化模型是建立在如下假设基础上：所研究人群出生时全为易感者；某疾病在人群中的感染力是恒定的；所研究人群中，发生流动、死亡等因素可忽略不计⑷感染某疾病后，对在时间It被感染的比率可出估计。模型的建立1简单催化模型设开始反应物(易感染者)的量为1，在任何时刻t，有y(t)转换成生成物(感染者)，尚有1-y(t)的反应物在催化剂的作用下继续反应。设单位时间内反应物(A)以丫的比率有效地接触催化剂向生成物(B)转化，这个简单的催化反应可以表示为A 幷—>B

y°其反应动力学可用方程d-八(1-y),y(°)其特解为： y=1-e-yy°设反应物不纯，只是有一部分能在催化剂的作用下转化成生成物，则方程改为： 《L=Y(k—y),y(°)=°dx其中°<k<1，其特解为：y=k(1一e-yt)kk二1时我们对y二0.05Y二0.2Y二0.4丫二0.6丫二0.8故出y-1图如下所示可以从图中看出当感染力y越大则在人群中传速度越大。简单催化模型可用来反映不同地区时间的人对传染病的易感情况以及传染速度。1-k为易感率，k越小即人群易感者增多时传播较容易，反之传播减弱。2可逆催化模型有些反应同时存在相反方向的转化，A物质以其速率转化为B物质而B物质又以另一速率转化为A物质，其反应模式可以表示为：A B* 仍以y(t)表示t时刻B物质的量，这类反应的动力学过程由方程:dy=a(1-y)-by,y(0)=0dx给出，其特解为 y二a[1-e-(a+b)t]a+b固定b=0.5取a=0.1a=0.2a=0・3得到如下图形固定a=0.2取b=0.5b=0.6b=0.7得到如下图0.350.350.30.250.20.150.10.053两级催化模型有些化学反应是不可逆的。物质A转化为物质B,而物质B又转化为物质C(治愈后不再受到感染的人群)，前后两个反应的速率常数不同。这类反应的模式可以表示为：A_a _bC其中a>b,记t时刻A、B、C三种物质的量为x(t)、y(t)、z(t).在一定催化剂作用下，任何时刻t反应的速度取决于速度常数a、b以及三种物质的数量，方程为：dx=-axdt (1)dLdL=ax-bydt2)3)dz3)dtx(0)二1,y(0)二z(0)二0 (4)由(1)和(4)得：x二e-at由(2)和(4)得dy=ae-at-bydx得出ay= (e-bt—e-at)a一b

ab由（3）（4）得到Z-a-b(1_“如-a-b(1_宀固定a=0.1取b=0.5b=0.6b=0.7得到如下图形b越大图形越低，开始阶段传播速率随b的增加而减少，疾病达到最大感染人群的的年龄随b的增加而提前，得病人数达到高峰后，疾病的感染人数减小速率随b的增加而减少。固定b固定b=0.5取a=0.1a=0.2a=0.得到如下图形0.350.30.250.20.150.10.050b不变，a越大图形越高，模型曲线上升加快，最高点提前，相当于

人群的排病能力不变，而疾病的感染力越强则人群的患病率越高，发病年龄提前。实例：某地藏族人群HBV感染血清标志物情况，见附表：年龄检查人数阳性人数阳性率ytY理论阳性人数0~76210.27632.50.233417.73840.59975~145750.51727.50.527676.50200.029510~2411380.572612.50.6750162.67503.742815~72460.638917.50.738553.17200.967420~89630.707922.50.754567.15050.256525~90610.677827.50.744166.96900.532030~73520.712332.50.719652.53080.005435~58350.603437.50.688039.90940.602740~86610.7093450.635554.65300.737150~50340.6800550.565528.27501.