山西省忻州市保德县东关镇联校2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市保德县东关镇联校2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为

（

）参考答案：B2.要得到一个奇函数，只需将函数的图象A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是（

）A．60% B．30% C．10% D．50%参考答案：D略4.已知命题p：,x2－x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b.下列命题为真命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由时成立知p是真命题，由可知q是假命题，故选B.5.△ABC中，已知：，且，则的值是(

)Ａ.2

Ｂ.

Ｃ.－2

Ｄ.参考答案：C略6.若x，y满足，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1] D．[﹣4，3]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点（3，4）的斜率由图象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；则=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．7.已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A．

B． C．

D．参考答案：A略8.当0＜a＜1时，关于x的不等式loga(2x－1)＜2loga(x－2)的解集为()A．{x|≤x≤2}

B．{x|1＜x＜5}C．{x|2＜x＜5}D．{x|2＜x≤5}参考答案：C9.由曲线，直线轴所围成的图形的面积为A. B.4 C. D.6参考答案：10.在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B在一次所谓“算怪”中得到六爻，基本事件的总数为，这六爻恰好有三个阳爻包含的基本数为，所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则这个几何体的体积是_____cm3．参考答案：72略12.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则

=

．参考答案：1略13.已知复数z满足，则_______参考答案：【分析】先由复数的除法，化简复数，再由复数模的计算公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，以及求复数的模，熟记除法运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.14.已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=．参考答案：﹣2考点： 偶函数．专题： 计算题．分析： 根据偶函数的定义可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案为﹣2点评： 本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值．事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！15.已知=

.参考答案：略16.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点

测得塔顶的仰角为，则塔高AB=

.参考答案：答案：17.函数是单调函数的充要条件是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别是椭圆：（a>b>0）的左、右焦点，过倾斜角为的直线L与该椭圆相交于P、Q两点，且.（1）求该椭圆的离心率；

（2）设点M（0，-1）满足,求该椭圆的方程。参考答案：解：（1）直线PQ斜率为1,设直线L的方程为.…………2分设，则P,Q两点坐标满足方程组，则，.因为，所以.………………6分得，所以椭圆的离心率.…………8分（2）设PQ的中点为.由………………10分即，故椭圆的方程为………………12分

略19.（10分）已知函数（为常数）．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值.参考答案：（1）

的最小正周期为

当，即时，函数单调递增，故所求单调增区间为

（2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需

即，所以的最小值为．

20.已知函数f（x）=x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x1）+f（x2）＞﹣5．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a的值，（2）根据x1，x2为f′（x）=0的两根，求出a的范围，再根据韦达定理得到f（x1）+f（x2）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），构造函数h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），求出函数的最小值大于5即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x﹣a+=，∴k=f′（1）=4﹣2a，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，∴k=﹣，∴4﹣2a=﹣，解得a=（2）由题意，x1，x2为f′（x）=0的两根，∴，∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），设h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），则h′（a）=﹣a﹣ln（3﹣a），∴h″（a）=﹣1+=＞0，故h′（a）在（2，3）递增，又h′（2）=﹣2＜0，当a→3时，h′（a）→+∞，∴?a0∈（2，3），当a∈（2，a0）时，h（a）递减，当a∈（a0，3）时，h（a）递增，∴h（a）min=h（a0）=﹣a02+a0﹣3+（3﹣a0）ln（3﹣a0）＞﹣a02+a0﹣3+（3﹣a0）（﹣a0）=a02﹣2a0﹣3=（a0﹣2）2﹣5＞﹣5．∴?a∈（2，3），h（a）＞﹣5，综上，f（x1）+f（x2）＞﹣5．21.（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且过点（1，）．抛物线C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣）．（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（Ⅱ）若点M是直线l：2x﹣4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点．（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；（ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由已知条件，设椭圆方程为，把点代入能求出椭圆C1的方程．抛物线C2中，由，能求出抛物线C2的方程．（II）（i）设点M（x0，y0），且满足2x0﹣4y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），由于切线MA，MB同过点M，有，由此能证明直线AB过定点．（ii）设P（x3，y3），Q（x4，y4），联立方程，得，由此利用根的判别式和韦达定理能求出直线方程．解：（I）由于椭圆C1中，，则设其方程为，由于点在椭圆上，故代入得λ=1．故椭圆C1的方程为．抛物线C2中，∵抛物线C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣），∴，故p=1，从而椭圆C1的方程为，抛物线C2的方程为x2=﹣2y．（II）（i）证明：设点M（x0，y0），且满足2x0﹣4y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），则切线MA的斜率为﹣x1，从而MA的方程为y=﹣x1（x﹣x1）+y1，考虑到，则切线MA的方程为x1x+y+y1=0，同理切线MB的方程为x2x+y+y2=0，由于切线MA，MB同过点M，从而有，由此点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线x0x+y+y0=0上．又点M在直线2x﹣4y+3=0上，则2x0﹣4y0+3=0，故直线AB的方程为（4y0﹣3）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y﹣3x）=0，∴直线AB过定点．（ii）解：设P（x3，y3），Q（x4，y4），考虑到直线AB的方程为x0x+y+y0=0，则联立方程，消去y并简化得，从而，，，从而，点O到PQ的距离，从而=，当且仅当，即，又由于2x0﹣4y0+3=0，从而消去x0得，即，解得，从而或，∴所求的直线为x+2y+2=0或x﹣14y﹣10=0．【点评】：本题考查椭圆和抛物线方程的求法，考查直线过定点的证明，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．22.已知实数满足.(Ⅰ)若直线与曲线:相交于两点，是坐标原点，且，若直线的斜率为，求曲线