《一元一次不等式组》第一课时教案 (公开课)2022年

教学目标

课：元次等组〕1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。教学难点一元一次不等式组解集的理解知识重点一元一次不等式组的解集和解法。教学过程〔师生活动〕小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72克只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，〔1〕从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？创设情境〔2你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝提出问题的体重？在讨论或议论中，列出不等式：2x十x<722x十x＋6＞其中x同时满足以上两个不等式．在议论的根底上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子在现实生活中还有很多．问题2(教科书第页〕

设计理念用学生身边有趣的实例引入，生的参与欲，一方面的需要．设计此情境的意图在于：1、次不等式解应用题；2、感受同一个x不等式x应该同等式的要求，为引出解集做铺垫．类比探索引出新知

用每分钟可抽30t的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而缺乏，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

等式的性质1设用xmin将污水抽完，那么x时满足不等式

①②

渗透类比思想。初这就是说，x要满足两个不等关系。那么x究竟在什么感的范围呢？类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法教科书127〕类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念教科书128〕利用数轴，师生一起将问题1问题的解集求出来．出示教科书例1解以下不等式组：

方法。对于例1解不〔1〕

xx

〔2〕

xx2

等式并新内容．解题步骤的归解法探讨

小组讨论：根据不等式组的解集的意义你觉得解决例需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？在讨论的根底上师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：求出各个不等式的解集；(2)找各个不等式的解集的公共局部〔利用数轴师生一起完成例1

共局部的求取，才是新知识，却是学生自己可领会的．通过此处的讨论探索，对于多于成的解集的求取，期望学自通．先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下次不等式组的解法．

学生练习：教科书第页练习教师巡视、指导，师生共同评讲

题步骤，熟练地利用稳固练习课堂小结布置作业

找公共局部。教师及时调控。小结与作业1、这节课学到了什么？有哪些感受？2、教师归：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组提纲挈领，梳理总方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；结。求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．1、必做题课本第页习题9.3第、、题2、选做题（1）不等式≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的方法吗？（2）出不等式的解集中的正整数。

分层次布置作业。本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改进设想〕本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最正确契机，及时揭示数学本质发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然得真切、学得主动学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好创设实际题情境引出一元一次不等式组的意义学生产生学习不等式组的需求也对解不等式的方法有很自然的联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升．

1.8完平公()●学目标一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力●学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释2.完全平方公式的应用●学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用●具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(A)第二张：想一想，记作(§1.8.1第三张：例题，记作(§1.8.1C)第四张：补充练习，记作(§1.8.1●学过程

Ⅰ.设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一“技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a的正方形农田改成试验田上了优质的杂交水稻一年来收益很大今年，又一次技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径［生］我能帮这位爷爷［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.图－所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生可以把试验田的总面积看成四局部的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面和两块长和宽分别为和的面积的和所以试验田的总面积也可表示为a

2

.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生可以发现它们虽形式不同但都表示同一块试验田的面积因此它们应该相等.(a+b)2

=a

2

［师］我们这节课就来研究上面这个公式—完全平方公式.Ⅱ.授新课

1.推导完全平方公式［师］我们通过比照试验田的总面积得出了完全平方公(a+b)2+2ab+b.其实，据有关资料说明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？出示投影片§A)想一想：

等于什么？你能用多项式乘法法那么说明理由吗？－

2

等于什么？你是怎样想的.(学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］用多项式乘法法那么可得(a+b)

2

+ab+ab+b222所以(=a22

(1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释2=a22,受到了条件限制a>0且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式［师］同学们分析得很有道理接下来，我们来完成第(2)问.［生］也可利用多项式乘法法那么，那么

(a2

=(a

ab－ba+b2－.［生我是这样想的因(2+2ab+b中的可以是任意数或单项式、多项.我们“〞代替公式中的b利用上面的公式就可以得到－2

［a+(b)］

.［师］这位同学的想法很.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下

［师生共析］(ab)=［a+(－b)］22－b)+(－2↓↓↓↓↓↓

=a

2

·b+b

22

－

.于是，我们得到又一个公式：(ab)－2ab+b2

(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(B)［例1］利用完全平方公式计算：－3);(2)(4x+5y)2;(3)(mna)

.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化.解：方法一：

［例2］利用完全平方公式计算－

－－

;－z)

2

;(4)(x+y)2

－(x－y)2

;－2(2x+3y).分析：此题需灵活运用完全平方公式，题可转化为(－x)或(x－,再运用平方差公式(2)题需转化x+y)

,利和的完全平方公式(3)题利用加法结合律变形为［－］2

(［x+(y－z)］

(x－］2

用完全平方公式计算；(4)题利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：方法一：(－x+2y)=(2yx)=4y2

－4xy+x

2

；方法二：－x+2y)

=－］2

=(x－2y)2

=x

2

－4xy+4y

.－x－y)2［－(x+y)2=(x+y)=x+2xy+y.－z)=［(x+y)－2=(x+y)22(x+y)·z+z2=x

2

+z

2

+2xy－2zx－方法一：

－(xy)=(x

2

+2xy+y

－(x

2

－2xy+y2

)方法二：(x+y)－(x－y)

1111x)=(2xy)x+(x)yxy+1111x)=(2xy)x+(x)yxy+=(x+y)+(x－y)－y)］－2(2x+3y)=(2x］2=4x

2

－2

］2

4

－2

y2

4

.Ⅲ.堂练习课本1.计算：

12

x－2y)

;(2)(2xy+

x)

;(3)(n+1)2

－n

2

.解：x－2=(x)－2·x·2y+(2y)=x2－2xy+4y22(2)(2xy+

12415525

x

2方法一：(n+1)

2

－n

2

=n2

+2n+1n

2

=2n+1.方法二：(n+1)

－n

2

=［(n+1)+n(n+1)－n］Ⅳ.后作业1.课本习题1.13的第、、题2.阅读〞，并答复文章中提出的问题.Ⅴ.动与探究甲、乙两人合养了头牛，而每头牛的卖价恰为n元.部卖完后两人分钱方法如下先由甲拿元再乙拿10如此流拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n头，每头卖n，故共卖得

2

元.令a表示n的十位以前的数字，b表示的个位数于是n2+.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以

2

中含有奇数个元，以及最后剩下缺乏元但10×2a(5a+b)中含有偶数个元此2中必含有奇数个元b<10，所以只可能是、4、9、16、、、、、，而这九个数中，只有16

和36含有奇数个10，因此

2

只可能是16或，但这两个数的个位数都是，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下缺乏元)［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙元●书设计1.8.完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①

②(a+b)比照得：(a+b)

=a

2

2二、代数推导(a+b)

2

(ab)

=a+(－］22三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：－3)(3)(mna)四、随堂练习(略)●课资料一、杨辉杨辉中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家在世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.

a=(11a=(11他著名的数学书共五种二十一卷著有详解九章算法十二卷(年)、日用算法二卷(1262年除通变本末?三卷1274)亩比类乘除算法?二卷(1275)、续古摘奇算法?卷(1275年)杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。他续古摘奇算法?中介绍了各种形式“横图〞及有关的构造方法，同“积术〞是杨辉继沈“隙积术〞后，关于高阶等差级数的研究杨辉在“纂类〞中，将九章算术246个题目按解题方法由浅入深的顺序重新分为乘除分率合率互换二衰分叠积、盈缺乏、方程、勾股等九类.他非常重视数学教育的普及和开展在算法通变本末?中杨辉为初学者制订的“习算纲目〞是中国数学教育史上的重要文献.二、参考练习1.填空题－3x+4y)

－2a－=(3)x2－=(x－2.(4)a

+b2

=(a+b)2

(5)

12242

a+3b)2

.－2=2.选择题以下计算正确的选项是()A.(m－1)

=m2

－1B.(x+1)(x+1)=x+x+1C.(x－