《函数yAsin(ωxψ)的图象》教学教案

11函y＝Asin（＋）图学习目：1.2.3.

理解函数（A>0且A≠1）与函y=sinx的图像之间的关系,知道A在图像纵向伸缩变换中的作用；理解函数（ω>0，）与函数y=sinx图像之间的关系，知道ω在图像横向伸缩变换中的作用；理解函数（）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道φ在图像横向平移变换中的作用。学习重：熟练地对y＝行振幅和周期变换以及用五点法y=Asin(ωx+φ)的图像.学习难：理解振幅变换和周期变换的规律学习过：一、复习引入：复习：1.2.

如何由的图象得到φ)的图象？如何由y=f(x)的图象得到的图象？用五点法作y=sinx的图象，所用的五点是哪五点？在前面的学习中，我们学习了y=sinx的图象和性质，而事实上我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx的函数解析式(其中A，ω，是常数)下面我们讨论函数y＝Asin(ωx，x∈简图的画法以及与y=sinx图象的关系。二、讲解新课：例1在同一坐标系下画出函数y=sinx,y=2sinx,y=在一个周期内的图象2（简图）解：画简图，我们用“五点法”

11x

000

212

00

2-1-2

20012

0

12

0

-

12

0

作图过程略：说明利用多媒体在大屏幕上显示图象从函数值的变化与图间的变化总结出下面的结论。通过对图象的比较1图象可看作把y＝，x∈R所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横2坐标不变)在具体例子的启发下引导观察学生：与y=sinx的图象作比较，结论：结论1xR(A>0且A的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的例2在同一坐标系下画出函数y=sinx,y=sin2x,y=sinx在一个周期的图象2（简图）分析

对函数y=sin2x的五个关键点可令分别

2

,

到；同2样对函数y=sin

xx可令分别0,,2到.22解：第一步列表：2xx

00

24

2

3234

2y=sin2x

0

10

0作图过程略说明利用多媒体在大屏幕上显示图象从函数值的变化与图象间的变化总结出下面的结论。同样对上述三个图象进行比较，由学生总结图象之间的联系和差异。

纵坐标变为3倍3纵坐标变为3倍3函数y，x∈的图象，可看作y＝x∈所有点的横坐1标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的21函数ysinxx∈图象，可看作y＝x∈R所有点的横坐2标伸长到原来的2(纵坐标不变)而得到引导,观察，启发:与y=sinx的图象作比较结论2．函数ωx,x(ω>0且ω的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)伸长(0<到原来的

倍（纵坐标不变）例3画出函数y＝3sin(2x＋，x∈简图，讨论该图象是通过3怎样变化得到？解：五点法)列表：x

－

6

12

3

12

56

3

0

2

π

32

23sin(2x+)3

0

3

0

–3

0作图略。这种曲线也可由图象变换得到：即：y＝

左移

3

个单位

y＝＋

3

)

纵坐标不变1横坐标变为2

倍y＝＋)y＝＋横坐标不变

3

)问：是否还有其他的变化途径？结论3．由y＝的图象变换出y＝sin(的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再伸缩变换先将y＝的图象向左(

0)或向右

＜0＝平移个单位，再将图

象上各点的横坐标变为原来的

倍ω＞0)，便得y＝ωx的图象途径二：先伸缩变换再平移变换先将y＝的图象上各点的横坐标变为原来的

1

倍ω＞0),再沿轴向左(

或向右(

＝平移

个单位，便得y＝ωx的图象二、巩固练习练习1.要得到y=sin(2x+

4

的图象只需将的图象（）A向左平移

个单位B右平移44

个单位C向左平移

个单位D向左平移个单位88练习2.把函数

的图象向右平移再把所得图象上各点的横48从坐标缩短到原来的

12

，则所得图象的函数是（）Ay=sin(4x+

3)By=sin(2x+8

)CDy=sinx练习3.把函数=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<的图象向左平移个单位图象6上所有点的横坐标伸长到时原来的2倍坐标不变)所得图的解析式y则（）2,

6

B

1,212C

1,D26

，=g(xx，=g(xx=练习4.如何由y=sinx的图象得到y=2sin(法？三、课堂小结如右图：

)+1的图象？你有几种方26《函数及表示》习题题型一：数的三要素【1】判下列函数中是否为同一函数：（1）

fx

x(x)t2

t

fx)

，=；（3）

fx

x

x

，

(x)

=

2

；4）fxg(x)2Z

。【课堂练习】课P18；2。P19习题型二：数定义域的法【2】求列函数的定义域并用区间表示⑴函数

fx

xx

；

且，且，（2）函数

fx

(0x

【例3）已知数

f(x

的定义域是-11]，则函数

f(2的定义域为．（）如果函数

y

f(4x

的定义域为，，则函数

f(x

的定义域是．题型三：数值的求法【例

4】（1）已知函数

fx

x1(x

求fff[f(2)],f{f[f(2)]}.

的值。（已函数

fx

(xf)

8x=

．

(x2)（3）已知函数

f(x)g(x

=

x,x0x0

，求

f[(x)]和[fx)]

；（4数

f(nN

2

的小数点后第n数，2。3…，则

ff．8个f【例5】设函数

fx

2

12

）求证

f()

f)

=

）利用1中的结论算

f(

f(f(0)f(5)

的值

题型四：含分段函数不等式【例6已知数

f(x)

x

则不等式

x2)(

的解集是．【例7】已函数

0)fx3(0x

，解不等式

f(xx

。

x【课堂练习

f(x)

12

的定义域为

．2．设函数

fx

，则

ff()

．3，设

f(x)

,2

，则

1f[f()]2

．4．已知

fx

0)x

，不式

(x)2

的集是．5全国一）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、

、（，则、（，则减速行驶之后停车，把这一过程中汽车的行驶路程时间t的函数，其图像可能是ssss

看作O

tO

tO

tO

tA．

B．

C．

．6已知函数

f(xg(x

分别由下表给出：x

123f(xx(x)

2132

32

131则

f[(i)]

的值为

，满足

f[(x)]g[()]

的

x

值是．7.定义在R上的数

f(x)

满足

f(xy)

f(x)f()xy，

ff(

等于（C）A．2B．3C．6D．9题型五：数解析式的法（1）【例8】在列条件下，求函数

f(x)

的解析式：（1）已知

f(x)

是一次函数，且满足

f(xf(xx

；

12xx212xx2（2）已知

f(x

；（3）已知

1f(x)x

12

；（4）已知fx)

1f()

；（）已知f(0)，f(a)f(a)(2a

。【例9已知数

f(x

的图象如右图所示求函

f(x

的解析式。题型六：数值域的求（1）【例10】求列函数的值域：（）已知

f()x2

，则函数在定义域①；[0，∞)；③，上的值域别是多少？（）

yx

；

（）；

（）

x

；（y

xx

；

（

11x

22

；

（。2

，求，求1，，求，求1，【课堂练习】成列各题：（1）已知

1f(1x

22

，则函数

f(x

的解析式可取为（）A．

1

B.

2x1x

C.

2x1

D.

1x

（）函数

y

x

的值域是．（）

f(xxf(x

=

．（）函数

1

2

的值域是．2设函数

f(x

是一次函数，且

f[f)]4xf

。3若

f(x

满足

f(x)f()f

。4求下列函数的值域：（

1x

：（x

。知识方法结:本单元在学习了集合步知识的基础上，用集合、映射的思想定义函