第四章,评价信息集结方法改进

线性加权综合法

所谓线性加权综合法（又称“加法”（）合成法或加权算术平均（）算子）是指应用线性模型

来进行综合评价的。式中为系统（或被评价对象）的综合评价值，是与评价指标相应的权重系数，

线性加权综合法

所谓线性加权综合法（又称“加法”（）合成法或加权算术平均（）算子）是指应用线性模型

来进行综合评价的。式中为系统（或被评价对象）的综合评价值，是与评价指标相应的权重系数，

非线性加权综合法所谓非线性加权综合法（又称“乘法”合成法或加权几何平均（）算子）是指应用非线性模型来进行综合评价的。式中为系统（或被评价对象）的综合评价值，是与评价指标相应的权重系数，

非线性加权综合法所谓非线性加权综合法（又称“乘法”合成法或加权几何平均（）算子）是指应用非线性模型来进行综合评价的。式中为系统（或被评价对象）的综合评价值，是与评价指标相应的权重系数，

理想点法

下面要介绍的信息集结方法称为逼近样本点或理想点的排序方法（TheTechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution，即TOPSIS），简称为理想点法。理想点法的思想源于多元统计分析中的判别问题。例如，要从青年的身高、肺活量等体征以及100米跑的成绩、跳高、跳远等成绩，来综合判断这个青年的发育、健康状况是很好、好、中等、差、很差。评价的目标是十分明确，就是为了区别不同类型的青年，区分是从发育、健康方面着眼分析的。这类综合评价问题就是要有一种合理的分类标准。即设定一个理想的系统或样本点为，如果被评价对象与理想系统在某种意义下非常接近，则称系统是最优的。评价的目标是十分明确，就是为了区别不同类型的青年，区分是从发育、健康方面着眼分析的。这类综合评价问题就是要有一种合理的分类标准。即设定一个理想的系统或样本点为，如果被评价对象与理想系统在某种意义下非常接近，则称系统是最优的。被评价对象与理想系统之间的加权距离定义为式中为权重系数，为分量与之间的某种距离。被评价对象与理想系统之间的加权距离定义为式中为权重系数，为分量与之间的某种距离。通常取欧氏（加权）距离，即取作为合成函数的。这时，即可按的值（显然的值越小越好，特别地，当时，即达到或成为理想点）大小对各被评价对象进行（升序）排序。通常取欧氏（加权）距离，即取作为合成函数的。这时，即可按的值（显然的值越小越好，特别地，当时，即达到或成为理想点）大小对各被评价对象进行（升序）排序。若将看成是正理想系统，则负理想系统与的含义正好相反，被评价对象到之间的欧氏加权距离为因此，可按的值（显然的值越大越好）大小对各被评价对象进行（降序）排序。若将看成是正理想系统，则负理想系统与的含义正好相反，被评价对象到之间的欧氏加权距离为因此，可按的值（显然的值越大越好）大小对各被评价对象进行（降序）排序。为将问题了解得更加全面，也可以同时考虑正负两种理想系统，即定义一合成指标按（的值越大越好）的大小进行（降序）排序。TOPSIS法可理解为一种“贴近度集结算子”，类似的还有密切值法，原理比较相似，不再赘述为将问题了解得更加全面，也可以同时考虑正负两种理想系统，即定义一合成指标按（的值越大越好）的大小进行（降序）排序。TOPSIS法可理解为一种“贴近度集结算子”，类似的还有密切值法，原理比较相似，不再赘述一个算例

表1：某班期末成绩单姓名物理数学外语生物语文王晓红4269765688李强6362618691孙娟7858804960张金阳5989779094李玉玫8573619271张刚9254837061利用TOPSIS方法进行排名，情况如何？基于指标位置的集结方式即指近些年发展起来的有序加权平均算子及有序加权几何平均算子及其扩展的集结算子，这方面的研究成果已相当丰富，这里只就、两种算子进行简略的介绍。基于指标位置的集结方式即指近些年发展起来的有序加权平均算子及有序加权几何平均算子及其扩展的集结算子，这方面的研究成果已相当丰富，这里只就、两种算子进行简略的介绍。第三节基于指标位置的集结方式有序加权平均算子

有序加权平均（）算子是由美国学者Yager教授于1988年首次提出的，算子结构定义如下。

对个评价指标值（极大型的），有其中，是对按从小到大排序后的指标值，是排序后指标值的位置加权向量，

。有序加权平均算子

有序加权平均（）算子是由美国学者Yager教授于1988年首次提出的，算子结构定义如下。

对个评价指标值（极大型的），有其中，是对按从小到大排序后的指标值，是排序后指标值的位置加权向量，

。算例

例如，

，，则算子的根本优点是打破了模糊逻辑中“与”、“或”两种算子之间的鸿沟，提供了一种柔性的融合方法，这种柔性是通过对指标值（数据组）的排序与位置权重的设置来体现的。算例

例如，

，，则算子的根本优点是打破了模糊逻辑中“与”、“或”两种算子之间的鸿沟，提供了一种柔性的融合方法，这种柔性是通过对指标值（数据组）的排序与位置权重的设置来体现的。有序加权几何平均算子

在算子的基础上，有学者提出了有序加权几何平均（）算子。

对个评价指标值（极大型的），有其中，是对按从小到大排序后的指标值，是排序后指标值的位置加权向量，

。有序加权几何平均算子

在算子的基础上，有学者提出了有序加权几何平均（）算子。

对个评价指标值（极大型的），有其中，是对按从小到大排序后的指标值，是排序后指标值的位置加权向量，

。

类似于“乘法”合成法与“加法”合成法的区别，

算子“强调均衡”，而

“突出特长”。算例

同上例，如果

，，则按照算子定义，其值应该为多少？

类似于“乘法”合成法与“加法”合成法的区别，

算子“强调均衡”，而

“突出特长”。算例

同上例，如果

，，则按照算子定义，其值应该为多少？问题的提出

有关决策信息集结的算子的研究成果已比较丰富，常用的有算术平均（）、加权算术平均（）、几何平均（）、加权几何平均（）、最大（）、最小（）、有序加权平均（）、有序加权几何平均（）等算子，这些算子做为合成函数经常用于多指标综合评价或群组评价问题中。问题的提出

有关决策信