第五章 刚体定轴转动(公式)_第1页
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文档简介

一刚体转动的角速度和角加速度角坐标角速度矢量角加速度运动学二角量与线量的关系三转动惯量O´OO´OOR圆盘一力矩O二定轴转动定律（有正负）动力学：力矩的瞬时效果力矩的空间累积效应力矩作功转动动能刚体绕定轴转动的动能定理（刚体+地球）的重力势能：机械能守恒定律：只有保守力在作功hc：刚体重心的高度力矩的时间累积效应刚体对定轴的角动量：刚体定轴转动的角动量定理对于由质点和刚体组成的系统（例，子弹打击细杆），上面式子中（注意：对同一根转轴而言）角动量守恒定律，则若=常量守恒。例如：在冲击等问题中常量对于单个刚体：对于刚体和质点组成的系统：例1、滑轮加质点。一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，

绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图5-2a所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．

m,rm2mm,r

m

2m

b

T2

2Pv

1Pv

b

T

a

T1

a

解：受力分析如图所示。2mg－T1＝2maT2－mg＝maT＝11mg/8a＝rb加速度正方向的假设。例2、细杆摆动。一长为l，质量为m的细直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动。现将杆由水平位置无初转速地释放，求杆下摆θ角时的角速度ω和角加速度β;解法1：重力矩θmg由转动定律：M=Jβ，得解法二：机械能守恒。θmg例3、有一半径为R，质量为m的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？

(分散力的力矩用积分计算。)r解：(分散力的力矩用积分计算。)例4、角动量守恒。有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO‘转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时(r＜R），转台和人一起以w1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度w2＝？

O

r

w1

O¢

O

r

w1

O¢

解：人和子弹组成的系统对转轴的合外力矩为零，所以对转轴的角动量守恒。例5、子弹和杆碰撞。一长为l,质量为m’

的竿可绕支点O自由转动．一质量为m、速率为v的子弹射入竿内距支点为a处，使竿的偏转角为30o

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