平均指标与标志变异指标

平均指标与标志变异指标第一页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）平均指标的含义一般水平，代表值，集中趋势几种常用的平均数（一）算术平均数1基本计算公式算术平均数=总体标志总量/总体单位总数根据资料的不同，又分为简单式和加权式。教材P42-44，例1－例4

第二页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）数学性质特点

(1)容易理解，便于计算。（2）计算中考虑了每个标志值的影响，故算术平均数具有一定的全面性。（3）易受极端值的影响。若标志值中有极大或极小值，则计算出的算术平均数可能偏离数据的集中趋势。（二）调和平均数1含义及计算公式求变量值5，6，7，8的调和平均数第一步，求各变量值的倒数第二步，求各变量值倒数的算术平均数第三步，求倒数的算术平均数的倒数（第二步的倒数）第三页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）简单式加权式当m=xf时，调和平均数就转化为算术平均数。例题某人从菜市场上分布于早，中，晚各买2元钱的某种青菜，其单价分别为0.66元/公斤,0.50元/公斤,0.40元/公斤,求该青菜的平均单价。若题中给出该种蔬菜在不同时期的单价及购买的公斤数,则按平均单价的含义出发,采用算术平均数的形式。第四页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）特点（三）几何平均数计算公式几何平均数主要用于求：平均发展速度（时间数列一章），复利下的平均年利率，连续作业的车间求产品的平均合格率。例题（1）P47例3－7（2）某厂有4个连续作业的车间，毛坯车间（一车间），粗加工车间（二车间），精加工车间（三车间）和装配车间（四车间），本月份各个车间的产品合格率分别为：95％，90％，92％，85％，求该厂的平均合格率。第五页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）关于平均数的几个习题：教材P60第6题，P61第9题1两个地区人口数基本相同，调查甲区100户，人均收入为1000元／年；乙区200户，人均收入为800元／年问甲乙两地区的年人均收入。第六页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）2三个车间生产不同产品的废品率，产量与实际总工时如下，求该企业平均废品率。第七页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）求生产同种产品的15个企业的平均单位成本。

按平均单位成本分组（元／件）企业数各组产量比重（％）10－1212－1414八页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）（四）中位数含义计算（1）由未分组资料确定中位数（变量个数为奇数或偶数）（2）由分组资料——单项变量数列确定中位数

案例\中位数.doc（3）由分组资料——组距变量数列确定中位数

P49，例3－9第一步，确定中位数组第二步，用插值法求中位数由中位数的含义及其计算方法可以推出上下四分位数的求法，并可画出箱线图。

第九页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）（五）众数含义众数的计算（1）单项变量数列P18（2）组距数列P48表3－7第一步，确定众数组：出现次数最多的组第二步，确定众数的大小。3补充说明：对于某一数据集，可能存在：没有众数，单一众数和双众数等情况。第十页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:65

9855多于一个众数

原始数据:252828

364242第十一页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）（六）算术平均数，中位数，众数的关系P51图3－1第十二页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）对称分布

均值=中位数=众数左偏分布均值

中位数

众数右偏分布众数

中位数

均值第十三页，共十九页，2022年，8月28日第一节平均指标（平均数）三正确运用平均指标的原则注意总平均数与组平均数结合分析图表.doc第十四页，共十九页，2022年，8月28日第二节标志变异指标一含义平均指标反映了数据分布的集中趋势。对于一分布数列，我们不仅要研究其集中趋势，还要考察各标志值离开平均数的趋势有多大（离中趋势）。换句话说，就是要看平均数的代表性高低。数据的离中趋势越大，标志变异指标的值越大，平均数的代表性也就越低。反之，数据的离中趋势越小，标志变异指标的值越小，平均数的代表性越高。第十五页，共十九页，2022年，8月28日第二节标志变异指标二标志变异指标的种类和计算方法（一）全距（二）平均差（三）标准差计算公式（统计学上的和概率中的）例题练习题\平均指标与标志变异指标.doc3优缺点（四）标准差系数对于两组数据，要比较他们的离散程度的大小，只能采用标准差系数，而不能直接用标准差。练习题\平均指标与标志变异指标.doc第十六页，共十九页，2022年，8月28日第二节标志变异指标（五）

四分位差（六）异众比率