力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理

第一节ssss4.4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理力的空间累积效应：

力的功、动能、动能定理．力矩的空间累积效应：

力矩的功、转动动能、动能定理．

OqdjPrrdtF力

的元功FdWFrdcosFrd2pj()FrdrdsinjFrsinjqdMqddWMqd力对转动刚体所作的功用力矩的功来计算若在某变力矩的作用下，刚体由转到，q12qMM作的总功为dWWq12qMqd二、力矩的功率PWddtwMqddtM一力矩作功

wOviviririrmirmi刚体中任一质元的速率rmirmiviviririw该质元的动能Erik21rmivi221rmiririw22∑对所有质元的动能求和EkErik21rmiriri2w2()∑转动惯量

JEk21Jw2得刚体转动动能公式三、转动动能

回忆质点的动能定理mW21v21mv202刚体转动的动能定理？由

力矩的元功dWqdM转动定律aJM0则WdWqdMqqw0wJwwd2121202JwJw合外力矩的功转动动能的增量刚体转动的动能定理称为四、刚体绕定轴转动的动能定理dWJqdJwdtdqdJqdtdwdJwwda含平动的转动问题五、含的功能原理质点平动刚体定轴转动+rE机械W外力W非保守内力力矩力矩(E动+)E势(E动+)E势00()E平动+E转动()E+E00平动转动系统（轮、绳、重物、地球）左例忽略摩擦W外力力矩0,W非保守内力矩力0E平动E转动E势,,,E0平动E0转动E势0,,J++m1v212ghm121w200gm1h0可求a,v,a,w或()hh0此外RmJ212,av22()hh0,vwRaaR,00势ghhv00vawaOm1m1mR2/4/20236例1

留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率

作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为

，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩；(2)唱片达到角速度

时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？Ro解(1)

如图取面积元ds

=

drdl，该面元所受的摩擦力为此力对点o的力矩为rdrdl于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为Rrdrdlo

(3)

由

可得在0

到t的时间内，转过的角度为

(2)

由转动定律求

，(唱片J=mR2/2)（作匀加速转动）驱动力矩做的功为由

可求得例2

一长为l

,质量为m

的竿可绕支点O自由转动．一质量为m’、速率为v

的子弹射入竿内距支点为a

处，使竿的偏转角为30o

.问子弹的初速率为多少?解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E=常量．END

作业第144页4-304-314-36第四章刚体的转动2/4/202314一、刚体定轴转动的运动学二、力矩的瞬时作用规律----转动定律角位移

角坐标角速度矢量

方向:右手螺旋方向P’(t+dt).OxP(t)r.

1、力矩M的概念.上式中,是力的作用点相对于转轴的位矢角加速度2/4/202315

3、转动定理.

2、转动惯量.转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它定义为刚体的转动惯量与以下三个因素有关：iii）与转轴的位置有关．i）与刚体的体密度

有关．ii）与刚体的几何形状及体密度

的分布有关．平行轴定理:CO2/4/202316三、力矩的时间累积作用

2、角动量定理.

1、角动量.质点的角动量刚体定轴转动的角动量微分形式冲量矩积分形式冲量矩、角动量、角动量定理．2/4/202317

3、角动量守恒定律.若作用于物体的合外力矩,则角动量守恒:对质点有:对刚体有:三、力矩的空间累积作用

1、力矩作功.在定轴转动的情况下,若刚体受到的力矩为M,角位移为dq,则M作的元功为若刚体转过q角,M作功为力矩的功、转动动能、动能定理．2/4/202318

3、转动动能定理.

2、转动动能.转动动能是刚体作定轴转动时的动能J和w分别是刚体的转动惯量和角速度合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量2/4/202319

4、刚体系统的功能原理.对于包含有刚体转动的系统,机械能守恒定律仍然成立+rE机械W外力W非保守内力力矩力矩(E动+)E势(E动+)E势00()E平动+E转动()E+E00平动转动

5、刚体系统的机械能定恒.+0W外力W非保守内力力矩力矩2/4/202320复习提要

（1）考试重点：质点在平面内运动及刚体绕定轴转动时的角动量守恒定律。刚体定轴转动时动能定理和机械能守恒定律的应用（2）课后P-143:1-5选择题；

（3）课后布置的习题2/4/202321

1

一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s

停止转动．试求：(1)角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；(2)制动开始后t=6s

时飞轮的角速度；(3)t

=6s

时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度．22飞轮30s

内转过的角度解（1）

t=30s

时，设，飞轮作匀减速运动时，

t=0s

转过的圈数23（2）时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向加速度24

2一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．xodxx25解xodxx26

3

如图：一定滑轮两端分别悬挂质量都是m的物块A和B，图中R和r，已知滑轮的转动惯量为J，求A、B两物体的加速度及滑轮的角加速度．解rRβFT1FT2mgmgAB27解得28

5

一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为G,滑轮的角加速度为β1，若将物体去掉而以与G相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β2

将(A)

不变(B)

变小(C)

变大(D)

无法判断Gβ1β2RR29解选（C）Gβ1β2FT’GFTRR30

6

轻绳一端系着质量为m的质点，另一端穿过光滑水平桌面上的小孔O用力拉着，质点原来以等速率作半径为r的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2