计量经济学总复习7

第8章

虚拟变量模型和设定误差本章要点1.虚拟变量的设置原则。2.虚拟变量引入模型的具体方式及含义。3.引入虚拟变量的作用。4.虚拟变量检验法。第一节虚拟变量（掌握）第二节虚拟解释变量模型（重点）第三节虚拟被解释变量模型第四节设定误差

第一节虚拟变量一、什么是虚拟变量二、虚拟变量设置的规则三、虚拟变量的作用虚拟变量的性质：

在回归分析中，被解释变量不仅经常受到比率尺度变量（如收入、产出、价格、成本、身高、温度）的影响，还会受到定性变量或名义尺度变量的影响（如性别、种族、肤色、宗教、国籍、地区、政治动乱和党派等）。

由于这种变量通常都标志着出现或不出现某种“品质”或属性，使用它们基本上都是名义尺度变量。量化这种属性的途径之一，就是构造一个取值为1或0的人为变量，被称为虚拟变量(dummyvariables)。人为虚构出来一种特殊变量来刻画定性因素。反映性别这个属性的虚拟变量可取为：

一般地，在虚拟变量的设置中：用1表示这种属性或特征存在，用0表示这种属性或特征不存在。或者说，设置虚拟变量时，将比较类型、肯定类型取值为1；而将基础类型、否定类型取值为0。受教育程度的虚拟变量取为：虚拟变量模型：

把包含虚拟变量的模型称为虚拟变量模型（DummyVariableModel）。

若仅有解释变量中包含虚拟变量，称为虚拟解释变量模型；若被解释变量是虚拟变量，称为虚拟被解释变量模型，或称为离散选择模型。

第一节虚拟变量一、什么是虚拟变量二、虚拟变量设置的规则三、虚拟变量的作用虚拟变量的个数须按以下原则确定：

若1个定性因素有m个相互排斥的类型，按照模型设定中有无截距项，虚拟变量个数的设置规则分为两种情况：1.在有截距项的模型中，只能引入m-1个虚拟变量，否则会陷入所谓“虚拟变量陷阱”，产生完全多重共线性。2.在无截距项的模型中，可引入m个虚拟变量，不会导致完全的多重共线性。这种情形下虚拟变量参数的估计结果，实际上是D=1时被解释变量的样本均值。

第一节虚拟变量一、什么是虚拟变量二、虚拟变量设置的规则三、虚拟变量的作用1.可以检验和度量用文字所表示的定性因素的影响2.可以测量变量在不同时期的影响3.可以用来处理异常数据的影响虚拟变量的作用第一节虚拟变量（掌握）第二节虚拟解释变量模型（重点）第三节虚拟被解释变量模型第四节设定误差

第二节虚拟解释变量模型一、虚拟变量的引入方式二、虚拟变量的特殊应用在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为加法方式和乘法方式以及混合方式三种：即实质:加法方式引入虚拟变量改变的是截距；乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率；混合方式引入虚拟变量既改变截距又改变斜率。

虚拟变量的引入方式

第二节虚拟解释变量模型一、虚拟变量的引入方式二、虚拟变量的特殊应用（一）分段回归分析（二）交互效应分析（三）结构稳定性分析（三）结构稳定性分析

模型结构的稳定性是指两个不同时期(或不同空间)研究同一性质的问题时所建立的同一形式的回归模型的参数之间有无显著差异，如果存在着差异，则认为模型结构不稳定。在现实经济生活中，往往由于某些重要因素的影响，解释变量和被解释变量之间关系可能会发生结构变化。

如我国由于经济体制的变化，改革开放前后国民经济总量指标之间的关系都会发生变化；或者研究我国发达地区和不发达地区投资对经济增长的影响，也会因地区不同而产生结构差异等等。这一问题可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。不同截距、斜率的组合图形重合回归：截距斜率均相同平行回归：截距不同斜率相同共点回归：截距相同斜率不同交叉（不同）回归：截距斜率均不同

结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内是否为同一模型。显然，平行回归、共点回归、交叉回归三个模型均不是同一模型。平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类型，包括方差分析）；共点回归模型的假定是截距保持不变（乘法类型，又被称为协方差分析）；交叉回归模型的假定是截距、斜率均为变动的（加法、乘法类型的组合）。

1.虚拟变量检验法设根据两个样本估计的回归模型分别为：样本1：样本2：提出原假设H0：且（结构稳定）备择假设H1：或/且（结构不稳定）

设置虚拟变量将样本1和样本2的数据合并，估计以下模型：

利用t检验判断、的显著性若经检验且则结构稳定

2.邹氏检验法

为了检验两个模型的结构是否相同，可提出原假设：两个回归方程的结构相同，然后看看能否拒绝这个假设，这个检验称为Chow检验。邹氏检验法的基本假定该检验假定：（1）也就是说，两个子期间回归的误差项是有相同方差的（同方差性）正态分布变量。（2）两个误差项是独立分布的。邹氏检验的机制（1）设两个样本待检验回归模型为:

样本1（n1个）样本2(n2个)

假设原假设为真邹氏检验的机制（2）用OLS对这两个方程分别进行估计，可得到各自的残差平方和和，既然两个样本集被视为独立，我们就能把两者残差平方和相加得到所谓无约束残差平方和：其中df=n1+n2-2k邹氏检验的机制（3）将n1与n2个观察值合并，并用以估计以下回归：若无参数不稳定性，则为适当估计，并得到df=n1+n2-k，其中k为所估计的参数个数，称RSSR为约束残差平方和。邹氏检验的机制（4）藏在邹氏检验背后的思想是，若不存在结构变动，则和在统计上不应该不同。因此构造如下F比率邹至庄证明，在原假设下，以上给出的F比率服从自由度分别为