正方形的判定

正方形的判定正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等图形之间的变化关系正方形的判定方法：2、有一组邻边相等的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形1、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形（对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形）判断四边形是正方形有哪些方法？１、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．２、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．３、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，并且一个角是直角。（对角线平分且垂直又相等的四边形是正方形）（邻边相等的矩形是正方形）（有一个角是直角的菱形是正方形）巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？四个角都相等的四边形是正方形；()四条边都相等的四边形是正方形；()对角线相等的菱形是正方形；()对角线互相垂直的矩形是正方形；()对角线垂直且相等的四边形是正方形;()四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.()√√√×××

已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ例题教学123证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°；

AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF

即BE=AH=DG=CF

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．

∴EH=EF=FG=GH

∴

四边形EFGH是菱形又∵

∠3+∠2=90°且∠1＝∠3∴

∠1+∠2=90°∴∠EFG=90°

∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．练习.如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？ＡＢＣＤＥＦＧＨ2.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.FABCDE试说明：四边形DEBF是正方形.解:∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴∠DEB=∠DFB=90°,又∵∠ABC=90°,∴四边形DEBF是矩形∵BD平分∠ABC,DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF∴四边形DEBF是正方形

小结1、正方形定义有一组邻边相等的矩形是正方形2、正方形有那些性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等边：角：对角线：3、正方形有哪些判定方法（请各同学根据自己的实际具体分类）例：正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC的度数.ABCDEF若∠FEC=30°则∠DAF=25°30°练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB

(2)BH⊥AF

证明：

如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，那么线段AE和DG有什么大小关系？请说明理由。AEFGDCB123例题赏析⒉在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、BE、AC之间的大小关系，并证明你的猜想．GFEDABC活动与探索ABCDEF如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD上的点，若BE+DF=E