高中数学 3.2.2《指数扩充及其运算性质》 北师大必修1_第1页
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§3.2.2指数扩充及其运算性质2023/2/5.1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？an=a×a×a×……×a(n∈N*)n个aa0=1(a≠0)2023/2/5.2023/2/5.2）整数指数幂有那些运算性质？(m、n∈Z)（1）am×an=am+n（2）(am)n=am×n（3）(ab)n=ambnam÷an=am×b－n=am－n=(a×b－1)n=an×

b－n2023/2/5.3）根式又是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；如果一个数的n次方等于a，则这个数叫做a的n次方根；根指数根式被开方数a＞02023/2/5.4）的运算结果如何？当n为奇数时，=a；(a∈R)当n为偶数时，=|a|2023/2/5.一，引入：1，的5次方根是________2,a12的3次方根是___________你发现了什么？1。2。2023/2/5.2023/2/5.你能得到什么结论？2023/2/5.规定正数的正分数指数幂（3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。二，分数指数幂的定义2023/2/5.例1、

用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）

解：===2023/2/5.题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。2023/2/5.【课堂练习】1）2）3）4）第1题:2023/2/5.【课堂练习】第2题:(a+b>0)（1）（2）（3）（4）（5）（6）2023/2/5.分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：2023/2/5.例3求值：==4==(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=642023/2/5.题型二分数指数幂求值，先把a写成然后原式便化为（即：关键先求a的n次方根）2023/2/5.【课堂练习】（1）=(2)=(3)=2.用分数指数幂表示下列各式:2023/2/5.【课堂练习】⑴=（2）=(x>0)(3)=3、用分数指数幂表示下列各式:

2023/2/5.条件求值证明问题例2已知，求下列各式的值（1）

（2）

练习（变式）设的值。

2023/2/5.小结1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何差异，注意不能随意约分）.2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式的，再将结果化

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