必修2-直线与平面所成的角

直线与平面所成的角1.线线角——异面直线所成的角

直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。一.复习pO自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；2.点在平面上的射影PAO3、过斜线上斜足A以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影；2、斜线和平面的交点A叫做斜足。1、一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线PA叫做这个平面的斜线斜线在平面上的射影PAO说明：过斜线上斜足A以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；1、点P的任意性，不与斜足A重合即可2、射影是过垂足和斜足的直线而不是线段

斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1在平面ABCD上的射影（2）AB1在平面BB1C1C上的射影（3）AB1在平面ADD1

上的射影A1D1C1B1ADCB直线AB直线BB1直线AA1o（4）AB1在平面BB1D1D上的射影直线B1O平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.1、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；2、一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角.特例规定：二、平面的斜线和平面所成的角1、斜线与平面所成的角θ的取值范围是：2、直线与平面所成的角θ的取值范围是：

AGFEDCBH1、HC与平面ABCD所成的角为____.2、BG与平面ABCD所成的角为_________.4、EG与平面ABCD所成的角为______.练习:正方体ABCD－EFGH中5、EC与平面ABCD所成的角的正切值为____.3、EA与平面ABCD所成的角为_________.例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.AC1DCBPB1A1D1例2如图，在直角三角形ABD中.斜边AB=5，它在平面上的射影BO=4，<ABD=求AD与平面BDO所成角的正弦值ABCOαD一“作”二“证”三“求”求直线和平面所成角的步骤1.确定直线与平面的交点Q.PP1Q2.过直线上除Q外任意一点做平面的垂线,确定垂足和斜线段在平面内的射影.斜线和射影所成的角就是斜线和平面所成的角.3.求解由垂线和斜线段、射影组成的直角三角形.关键：确定斜线在平面内的射影.PAOlα已知平面α的斜线PA，过P作PO垂直于平面α，垂足为点O.平面α内有一条直线l继续探究射影说明了什么？PAOlα四线一面1、平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．2、平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC1⊥BD（2）求证：AC1

⊥B1CA1D1C1B1ADCB典型：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影为O(1)P到三顶点距离相等(3)P到三边AB、BC、AC距离相等(2)侧棱两两垂直PABCO外垂内O是ABC的心O是ABC的心O是ABC的心对棱两两垂直OPABC例：四面体P-ABC中，若三棱锥有两组对边互相垂直，则另一组对边必然垂直O是垂心垂O是