高中数学 4.1二元一次不等式（组）与平面区域（第一课时） 北师大必修5_第1页
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二元一次不等式(组)与简单线性规划问题xyo2023/2/5.3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域2023/2/5.1、提出问题、创设情境问题1：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？学生列式:设购买大球x个，小球y个通过思考，相继得到许多不同的解：

……

上述各个解都满足2023/2/5.左下方的平面区域如何问题2：直线表示？右上方的平面区域呢？问题1：平面直角坐标系内的点被直线分为哪三类？以上述解为坐标的点分布在哪个区域？2023/2/5.yxP(x,y)Po(xo,yo)2x+y-100=0o证明：在直线:右上方任取一点P(x，y)，过P点作垂直于y轴的直线交直线于点Po。此时有

所以,

即

。

所以，对于直线右上方的任意点P(x，y)，都成立。同理，对于直线左下方的任意点P(x，y)，都成立。猜想得证!(证明时过P点做垂直于X轴的直线是否可行？此问题交由学生课后思考)2023/2/5.

在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么图形？

复习2023/2/5.0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0（0，0）右下方x-y+1>02023/2/5.问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？2023/2/5.（1）画直线Ax+By+C=0（2）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。步骤：2023/2/5.例1：画出不等式

2x+y-6<0

表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域2023/2/5.

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：2023/2/5.应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则应画成实线。2023/2/5.例1画出不等式表示的平面区域。归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。2023/2/5.例2用平面区域表示不等式组

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