投资学讲课：第二章投资组合理论

CHAPTER2Investments投资组合理论SlidesbyRichardD.JohnsonCopyright©2008byTheMcGraw-HillCompanies,Inc.Allrightsreserved

McGraw-Hill/IrwinCoverimage第一节利率与风险溢价一、货币的时间价值众所周知，货币是有时间价值的。今天的100元与一年后的100元是不同的，100元是体现时间价值的一个载体。从经济学角度看，时间价值体现了消费者的时间偏好。一般而言，消费者更愿意选择现在而不是在将来消费。因此，要消费者放弃今天的消费量，必须在未来用更多的消费量作为补偿，两者之比即为时间偏好。从金融理论来看，时间价值体现了现在投资的机会成本（资源稀缺性表明，多生产某种物品就要少生产其他物品，也就是说，有所得必有所失，所失就是所得的机会成本。机会成本就是把资源用于生产某种物品时所放弃的该资源被用于生产其他物品所能创造的最大价值）。不同的载体所体现的时间价值可能不同，当现金（或债券）作为载体时，度量时间价值的一个工具就是利率。2第一节利率与风险溢价不同的载体所体现的时间价值可能不同，当现金（或债券）作为载体时，度量时间价值的一个工具就是利率。

利率可以称为租用资金的价格，也称为资本成本。利率的表现形式很多，如预期收益率，要求收益率；名义利率，实际利率；即期利率，远期利率；单利，复利；无风险利率，风险利率；内部收益率、零息票利率等。二、利率的确定1.影响利率的基本因素1）资本货物的生产能力2）资本货物的生产能力的不确定性3）消费的时间偏好4）风险厌恶程度3第一节利率与风险溢价二、利率的确定2.名义利率与真实利率（P83）由于通货膨胀会影响货币的实际购买力，所以市场上表现的利率是包含有通货膨胀的影响在内的，称为名义利率，表示货币增长率；扣除通货膨胀影响以后的利率称为真实利率，表示购买力增长率。展开上式略去高阶小量后，美国经济学家欧文·费雪将此关系近似表为：4第一节利率与风险溢价三、利率的计算方式1.单利：单利利息按本金计算，不考虑利息再投资所生成的利息。如本金A以年利率R投资n年后，以单利计算的到期总回报是A(1+nR)。2.复利（P96）：考虑利滚利。金融中广泛使用复利。复利的计息周期可以是一年、半年、月、周、日、时、分秒。按分秒计息的复利率就是连续复利率。规定：不论计息周期多长，复利率指的都是年率。5第一节利率与风险溢价四、无风险利率与风险溢价1.金融风险的基本类型1）违约风险2）流动性风险3）购买力风险4）利率风险5）汇率风险6）其他的市场风险

6第一节利率与风险溢价四、无风险利率与风险溢价2.数据表明：短期国库券因其没有违约风险、流动性风险，也基本不受其他市场风险的影响，所以短期国库券的收益率可近似作为无风险利率。3.超额收益与风险溢价风险资产与无风险资产收益之差称为超额收益。风险溢价=期望（预期）超额收益=风险资产期望收益率-无风险利率因此，

任何证券的均衡预期收益率

=无风险利率+风险溢价7第一节利率与风险溢价四、无风险利率与风险溢价4.股票历史收益率分布与正态分布（P90-91）

正态分布不失为一种好的选择。5.风险价值VaR

（1）定义：是突出由于收益过小而造成的潜在损失的风险测度工具。

（2）一般用收益分布的5%分位数作为收益分布的风险价值，即过小收益的临界值，有5%的可能会有等于或大于临界值处的损失。8第一节利率与风险溢价910第二节收益、风险与风险厌恶

投资指的是：在一段时间内将当前的资源投入到某种用途中，预期在未来会获得资源，而且预期的未来资源比当前已知的资源要大。一.投资的基本需要1.收入2.资本保值3.资本升值二.收益的类型1.收入2.价格或价值变化3.收入或价格变化的再投资11三.风险

1.风险：是投资者由于长期内收益不确定而无法达到投资目标的机会。即当资产的收益在长期内反复无常，风险便产生了。几乎所有的投资者都要面临投资收益的不确定性。

2.风险的来源

（1）预期收入的波动（2）未来资产价格的预期波动（3）进行再投资数目和收益的波动12三.风险3.系统风险与非系统风险（P127,177）风险按性质可分为两大类：

（1）系统风险：也称为不可分散风险。是指整个市场所承受到的风险，其影响遍及整个经济和金融系统。例如经济的景气情况，市场总体利率水平的变化等由于整个市场环境发生变化而产生的风险。（2）非系统风险：也称为可分散风险。是指资产（或企业）特有的风险。这种风险只涉及某类资产或企业的特征，而不是广泛的经济来源。例如管理决策失误、企业陷入法律纠纷、工人罢工、产品或服务质量下降以及新竞争者、新产品的增加（或新产品开发失败）等。13三.风险

4.风险驱动预期收益由于投资收益的不确定性产生了风险。而人的本性厌恶风险，理性投资者承担风险要求补偿。因此，风险与收益有这样一种关系就是：风险驱动预期收益。投资者需要一个与资产风险相称的预期收益。于是，高风险的资产提供高的预期收益。市场机制会调整预期收益水平，使其与风险相称。

14

四.风险厌恶与效用价值

1.效用的定义某样东西对其所有者的效用是指它给其所有者带来的某种满意程度。

2.现代效用理论人们关心的是财富的效用（是财富的函数）而非财富本身的价值。圣·彼得堡悖论

3.冯·诺依曼和莫根斯坦证明：

在一定条件下，不确定环境的最优投资选择可由期望效用最大化原则给出。

15四.风险厌恶与效用价值

4.效用函数

风险厌恶者的效用函数为凹函数。边际效用递减。风险中性者的效用函数为线性函数。风险爱好者的效用函数为凸函数。

5.金融数据非常清楚地显示一般的或有代表性的（理性）投资者表现出了强烈的风险厌恶。因此一般有边际效用递减。

第三节最优风险资产组合一、不存在一种对所有投资者来说都是最佳的投资组合策略（金P33）每一个理性的投资者在选择投资方案时都希望选择一种对自己来说是“最理想”的组合，但是，不同投资者的实际选择是不同的，也就是说对自己是“最理想”的组合对别的投资者却未必是好的，这主要是由于一个投资组合涉及到诸多方面的因素，包括：投资的期限、资产的种类、投资于每种资产的比例等等。进一步，由于不同投资者对风险的态度不同，对风险的厌恶程度也不同，从而他们对同一组合的效用是不一样的。因此，不存在一种对所有投资者来说都是最佳的投资组合策略。但是马科维茨还是给出了一个包括所有投资者最优组合的有效组合边界。16第三节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡

诺贝尔经济学奖获得者哈里·马科维茨注意到，一个大学的投资者不仅希望“收益高”，而且希望“收益尽可能确定”。这意味着投资者在寻求“预期收益最大化”的同时，也追求“收益的最小的不确定性”，在期初进行决策时，必然力求使这两个相互制约的目标达到某种平衡。马科维茨分别用预期收益率和收益率的方差（标准差）来衡量投资的预期收益水平和风险，他在1952年发表的题为“PortfolioSelection”的论文中运用统计方法建立了有名的期望-方差模型。这篇著名论文成为现代证券组合理论的开端，引发了现代金融理论的一场革命。17第三节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（一）资产期望（预期）收益的刻画（P101）1.单项资产：单项资产1的期望收益由其预期收益率来表示，记为

。由持有期该项资产的潜在收益率的概率分布决定。2.资产组合：设资产1的预期收益率为，设资产2的预期收益率为，则由比重为w的资产1与比重为1-w的资产2构成的资产组合的预期收益率为：18第三节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（一）资产期望（预期）收益的刻画（P101）类似可得：由多项资产构成的资产组合的预期收益率就是投资组合中各单项资产的预期收益率的加权平均，权重即为各单项资产的市场价值占组合的总市场价值的百分比重。

设组合由n项资产构成，第i项资产的预期收益率为

，在组合中的比重为，，则该组合的预期收益率为19第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（二）无风险资产（P114）1.实际没有完全无风险的资产。2.几周或几个月的短期国库券可以作为无风险资产，其收益率为无风险利率。实际上，绝大多数投资者用范围更宽的货币市场工具作为无风险资产，例如货币市场基金。3.无风险资产收益率即无风险利率记为。（是确定变量）20第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（三）测量风险的方法（P103、115）用(潜在)收益率的方差或标准差来测量风险，其值越大，未来收益的不确定性越高。这种测量方法比较直观，而且已被广泛认同。1.单项资产1的风险由其收益率方差或标准差

来量测，记为：，其中持有期该资产的收益率的概率分布决定。2.资产组合的风险量测

21第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（三）测量风险的方法（P103、115）2.资产组合的风险量测

（1）设资产组合由两项资产1、2构成，资产i的方差为

，在组合中的比重分别为w和1-w，资产1、2的收益率之间的相关系数记为，协方差记为

，则，且资产组合的风险为

22第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（三）测量风险的方法（P103、115）2.资产组合的风险量测如其中有一项资产，如资产2是无风险资产，则有

，那么组合的预期收益率及风险分别为：

23第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（三）测量风险的方法（P103、115）2.资产组合的风险量测（2）资产组合由n资产构成，资产i的收益率的方差为

，在组合中的比重为，资产i与资产j收益率之间的协方差为相关系数为

则该组合的风险(收益率的方差)为：

24第一节利率与风险溢价2.资产组合的风险量测（2）注意：由于用方差（标准差）来刻画组合的风险，所以组合的风险不是组合中各资产的风险的简单相加或加权平均。

25第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（三）测量风险的方法（P103、104、115）2.资产组合的风险量测（3）用协方差或相关系数来衡量两个风险资产的收益相互影响的方向与程度相对于预期水平而言，正的协方差（相关系数）表示资产收益同方向变动，负的协方差（相关系数）表示资产收益朝相反的方向变动。特别，相关系数还消除了量纲的影响。（4）协方差对资产组合风险的影响正的协方差提高资产组合的方差，负的协方差降低资产组合的方差。套期保值就是购买与现有资产组合负相关(协方差为负)的风险资产，负相关使得套期保值资产的波动性具有降低风险的特性。

26第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置(一种风险资产与一种无风险资产的组合)1.资本配置线(CAL)---组合的期望收益与风险的关系

（P115-116）（1）由一种风险资产与一种无风险资产构成的组合的期望收益-标准差图是一条直线，称为资本配置线（CAL）。设组合的收益率为，风险(标准差)为，风险资产收益率为，标准差为，持有比例为w，则资本配置线（CAL）的方程为：

27第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产

的组合）1.资本配置线(CAL)---组合的期望收益与风险的关系（1）

这条直线的横坐标是，纵坐标是，其斜率记为称为报酬与波动性比率。28第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产

的组合）1.资本配置线(CAL)---组合的期望收益与风险的关系（2）资本配置线(CAL)由投资者的所有可行的风险-期望收益组合点构成，是投资者的投资机会集合（即半直线）。P点右边的组合风险资产的持有比例，是借入头寸，当投资者能以无风险利率借款时才能投资于P点右边的组合。而且如果借款利率高于存款(贷出)利率，则资本配置线将在P点处“弯曲”，因借款利率高于了贷出利率。2930Figure7-2在期望收益—标准差平面上风险资产与无风险资产的可行投资组合：资本配置线CAL

Figure7-3不同借贷利率时的可行集

TheOpportunitySetwithDifferentialBorrowingandLendingRates

第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产

的组合)

2.风险容忍度与资产配置（P99-119）

实际上，资产组合是否最优在于是否让投资者满意！面对相同的投资机会集，不同风险容忍度（即偏好）的投资者会选择不同的投资组合。（1）资产组合的风险-收益特性、投资者的风险容忍度与效用值（P99）

32第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产的组合）2.风险容忍度与资产配置（P99-119）（1）资产组合的风险-收益特性、投资者的风险容忍度与效用值（P99）投资者会选择让自己满意的资产组合，关键是如何评价他的效用？设资产组合的期望收益为，收益率的方差为，一个广泛使用的效用值为式中，U为效用值，A为投资者的风险厌恶系数，A越大，风险厌恶程度越高。风险厌恶程度会对投资者在风险与收益之间的权衡产生重大影响。风险厌恶程度越高，效用值越小。33第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产的组合）2.风险容忍度与资产配置（P99-119）（2）资产组合的确定等价收益率(P99、118、119)

从(6-1)看出，无风险资产的效用值就是组合的收益率。因此，在进行风险资产组合与安全投资之间选择时，可以将风险投资的效用值与无风险投资的收益率相比较。显然，收益率等于风险投资效用值的无风险投资对投资者具有相同的吸引力。这个收益率或效用值也称为风险资产的确定等价收益率。确定等价收益率就是为使无风险投资与风险投资具有相同的吸引力而确定的无风险投资的收益率。34第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产的组合）2.风险容忍度与资产配置（P99-119）（2）资产组合的确定等价收益率(P99、118、119)任何风险厌恶(A>0)的投资者都会将风险投资的期望收益率下调，下调幅度依其风险容忍度而定，组合的确定等价收益率就是其效用值；A=0的投资者为风险中性投资者，他们只按期望收益率来判断投资而不论风险高低，组合的确定等价收益率就是其期望收益率。另外，风险爱好者把风险的“乐趣”考虑在内，使期望收益率上调，组合的确定等价收益率高于无风险投资。35第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产的组合）2.风险容忍度与资产配置（P99-119）

（3）风险与收益的权衡—均值-方差准则

均值-方差准则：资产组合的期望收益越大越好，标准差(风险)越小越好。对资产组合A与B，如果则A比B有优势。3637Figure6－1

潜在资产投资组合的风险

与收益之间的权衡—均值-方差准则

第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产的组合）2.风险容忍度与资产配置（P99-119）（4）无差异曲线（等效用曲线）在标准差-预期收益率图上，具有相等效用值的资产组合点形成一条曲线，称为无差异曲线（等效用曲线）。它是一条递增的、向右下方凸的曲线。无差异曲线是效用函数38

无差异曲线

Figure6.2TheIndifferenceCurve

第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产的组合）2.风险容忍度与资产配置（P99-119）（5）一种风险资产与一种无风险资产组合的最优配置—期望效用最大化(P117-119)设y为组合中风险资产的持有比重(头寸)，则组合的期望收益为：方差为：

投资者通过选择风险资产的最优配置来使其效用值最大化：40第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产的组合）2.风险容忍度与资产配置（P99-119）（5）一种风险资产与一种无风险资产组合的最优配置—期望效用最大化(P117-119)解出这个最优化问题，得最优的风险资产头寸，即最优配置为：可见，最优风险资产头寸与风险厌恶水平及资产风险水平成反比，与风险资产的风险溢价成正比。4142Figure7-4

风险资产配置比例y的效用函数第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产的组合）2.风险容忍度与资产配置（P99-119）（6）使用无差异曲线寻找最优组合(P118-119)①建立投资者的无差异曲线（簇）对某一投资者，给定A，对任意固定的U值，在平面上对应有一条无差异曲线，无差异曲线的截距()为该曲线的效用值（U值），也即该曲线上资产组合的确定等价收益率；对不同的U值，得到该投资者的无差异曲线簇。任何投资者都会选择更高的无差异曲线，因效用更大。4344Figure7-5对于A=2和A=4，效用为U=0.05和U=0.09的无差异曲线第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产的组合）2.风险容忍度与资产配置（P99-119）（6）使用无差异曲线寻找最优组合(P118-119)②将无差异曲线簇放到资本配置线图中去，找到与资本配置线相切的无差异曲线。无差异曲线在切点C处的斜率与资本配置线的斜率相同，即：

从而，得4546Figure7-6

使用无差异曲线寻找最优的投资组合第一节利率与风险溢价二、预期收益与风险的权衡（四）资产如何配置（一种风险资产与一种无风险资产的组合）2.风险容忍度与资产配置（P99-119）（6）使用无差异曲线寻找最优组合(P118-119)③切点C对应着最优资产组合的标准差和期望收益率由风险资产头寸，与（5）相同。我们看到了，不同的资产或资产组合有不同的收益和风险，不同的投资者有不同的效用值，风险与收益的权衡有很多不同的具体情况。那么，有没有一种方法，在给定预期收益率的情况下能够降低组合的风险，而且对所有投资者都适用？

4748三.有效投资组合与风险的分散化马科维茨的研究发现：将多项风险资产组合到一起，可以对冲掉部分风险而不降低平均的预期收益率。1.有效性——均值-方差准则的延伸

对于单项资产或资产组合来说，如果不存在其他风险水平相同（或更低），而预期收益更高的单项资产或资产组合，或是不存在其他预期收益相同（或更高），而风险水平更低的单项资产或资产组合，就说这个单项资产或资产组合是有效(率)的。

49三.有效投资组合与风险的分散化2.两项风险资产的组合（P127-131）记号同前。组合的预期收益率和风险（方差）分别为：考虑如下情形：（1）；（2）(资产完全负相关)，组合的方差

当时，组合的方差(风险)降到零，即组合完全对冲掉了风险。（3）(资产完全正相关)，若允许卖空，持反向头寸，也可以完全对冲掉风险。50三.有效投资组合与风险的分散化2.两项风险资产的组合（P127-131）（4）对表明：只要两项资产不是完全正相关，组合的预期收益率是组合中各资产预期收益率的加权和，但组合的风险要小于组合中各资产风险的加权和。可见，组合确实能起到降低风险的作用。

51三.有效投资组合与风险的分散化2.两项风险资产的组合（P127-131）（5）进一步考察资产的相关性对降低风险的影响。算例：假设则不论资产相关性如何，组合的预期收益率均为组合的风险情况不同。如组合的标准差(风险)为如说明资产之间的相关系数越小，组合的风险越小，分散化带来的好处越大。

52三.有效投资组合与风险的分散化2.两项风险资产的组合（P127-131）结论：非完全正相关资产组成的资产组合的风险-收益机会总是优于组合中各资产单独的风险-收益机会，而且，资产之间的相关系数越小，分散化的潜在收益越大。正如一条箴言所说：不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里。这就是投资分散化（多样化）带来的好处。

53三.有效投资组合与风险的分散化2.两项风险资产的组合结论：非完全正相关资产组成的资产组合的风险-收益机会总是优于组合中各资产单独的风险-收益机会，而且，资产之间的相关系数越小，分散化的潜在收益越大。正如一条箴言所说：不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里。这就是投资分散化（多样化）带来的好处。

54三.有效投资组合与风险的分散化

3.马克维茨资产组合选择理论（P134§8.4）（1）假设：①投资者选择的每一种投资都可以用持有期收益率的概率分布来表示。②投资者最大化单一时期的预期效用。其边际效用是随财富递减的。③投资者估计投资组合风险的基础是收益率的波动（方差或标准差）④投资者只根据预期收益与风险来做出决定，所以他们的效用曲线只由预期收益和方差来决定。⑤对于给定的风险水平，投资者偏好高收益的投资；同样，给定预期收益率，投资者偏好较低的风险。55三.有效投资组合与风险的分散化

3.马克维茨资产组合选择理论（P134§8.4）（2）期望-方差模型马克维茨发现了投资分散化的好处。通常来讲，分散化在减小组合方差的同时可能会减少整体的期望收益，而大部分人不会希望因为方差的轻微减少而牺牲过多的期望收益。因此，不考虑对于期望收益和方差的综合影响而去盲目地分散化投资并不可取，这正是由马克维茨所展示的期望-方差方法的内涵。它在期望收益与风险（方差）之间获得了合理的平衡。

马科维茨的期望-方差模型的一个版本是这样来优化投资组合：在要求组合有一定的预期收益率的前提下，使组合的方差最小。归结为如下的二次规划模型：56三.有效投资组合与风险的分散化3.马克维茨资产组合选择理论（P134§8.4）（2）期望-方差模型（续）

这个模型展示了马克维茨的重要思想：在任一给定期望收益下，我们只对具有最小方差（风险）的资产组合（即有效组合）感兴趣。隐藏在这个模型里的马克维茨的真知灼见是：风险是整个投资过程的重心。57三.有效投资组合与风险的分散化

3.马科维茨资产组合选择理论（P134§8.4，金36-37）（3）有效率(有效组合)边界——期望-方差模型的解(金48-49)利用多元函数的拉格朗日乘数法可解出这个规划问题。对每一个给定的预期收益率E(r)

,求出对应的最小标准差每一对都是标准差-预期收益率坐标平面上的一点，这些点连成一条曲线。可以证明：这条曲线是一条向左凸的双曲线，称为最小方差曲线。最小方差曲线的右边内部是n种资产的可行集。从分散化角度看，由可行集内任意两个组合构成一个新的组合，其风险一般比原来两个组合的风险小，代表新组合的点会落在原来两个组合连线的左侧，因而最小方差曲线会向左凸。58Figure8-10TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets

风险资产的有效率（最小方差）边界59三.有效投资组合与风险的分散化

3.马科维茨资产组合选择理论（P134§8.4，金36-37）（3）有效率(有效组合)边界——期望-方差模型的解(金48-49)最小方差曲线只有左上方的那一枝是有意义的，即位于全局最小方差点以上的部分是有效率的，而下面的部分是无效率的。我们称最小方差曲线位于全局最小方差以上的那一枝为风险资产的有效率边界(或有效组合边界)。有效率边界上所有组合都有不同的风险和收益，预期收益率越高，风险越大。边界上的组合都是有效率的，即都是给定风险水平时预期收益率最高的投资组合，或者说给定预期收益率时风险最低的投资组合。在有效率边界上不存在比其他点占优的投资组合。60

Figure8-12有效率边界（有效投资组合集）

TheEfficientPortfolioSet61三.有效投资组合与风险的分散化

3.马科维茨资产组合选择理论（3）有效率(有效组合)边界——期望-方差模型的解(金48-49)在有效率边界上不存在比其他点占优的投资组合。若只考虑风险资产，那么有效率边界上的点表示的投资组合都是符合正确的投资策略的优化（有效）组合。有效率边界与个别投资者的效用无关，因此对所有投资者均适用。有效率边界包括了所有投资者的最优风险资产组合。62三.有效投资组合与风险的分散化

3.马科维茨资产组合选择理论（4）最优风险资产组合与投资者效用个人投资者具体应该选取有效率边界上哪一个风险资产组合作为投资目标，取决于他的效用函数及其对风险的态度。个人投资者的无差异曲线与有效率边界共同决定个人投资者应该投资于有效率边界上哪一个资产组合。由于越高的无差异曲线代表的效用越大，因此，个人投资者的无差异曲线与有效率边界相切的切点表示的资产组合就是他的最优风险资产组合。

下面我们来看一看投资分散化的力量究竟有多大？63分散化的力量ThePowerofDiversification64三.有效投资组合与风险的分散化4.分散化的力量（P150，金38-39）如果各资产收益率之间的平均协方差为零，当组合中资产数目足够大时，资产组合的方差可降为零。此时分散化的作用对于资产组合的风险来说是无限的。但是，整个经济领域的风险因素使得资产的收益是正相关的，从而这样，当组合中资产数目足够大时，资产组合的方差将趋近于平均协方差因此，分散化的资产组合中不可降低的风险依赖于资产组合中各资产收益率之间的协方差，它们由经济中最重要的系统因素决定。65三.有效投资组合与风险的分散化4.分散化的力量（P150，金38-39）结论：通过扩大投资组合（即增加所包含的资产的种类和数目）进行风险分散化，可以消除非系统风险，从而降低投资组合的风险，这就是分散化的力量。但分散化不能消除系统风险。因此，非系统风险也称为可分散风险，系统风险也称为不可分散风险。

对于分散化的资产组合，单个证券对资产组合风险的影响取决于它与其他证券收益率之间的协方差，而不是它的方差（方差的影响会越来越小）。66三.有效投资组合与风险的分散化5.均衡定价—市场只对系统风险提供风险补偿（

金38-39）因为投资者可以通过分散化投资降低以至消除非系统风险，所以持有风险分散化资产组合的投资者由于只承受系统风险，比起不进行风险分散化的投资者可以要求相对较低的投资回报率(预期收益率)，在市场交易中就处于比较有利的竞争地位。而市场的均衡定价将根据竞争优势者的行为来确定。因此，市场均衡定价的结果是：市场承认的风险是系统风险。只有系统风险才能获得风险补偿(在预期收益率中)。注意！实际的收益率中的风险补偿不一定就是预期收益率中的风险补偿。67三.有效投资组合与风险的分散化总结：

如果仅考虑风险资产，那么包含全部风险资产的可能组合的有效率边界上的任一点所表示的资产组合，都一定是通过充分的风险分散化而消除了非系统风险的资产组合，其中只存在系统风险。否则可创造出另外的资产（有需求）以消除其中的非系统风险，即风险还可降低。只包含系统风险的资产组合也称为充分分散化投资组合。有效率边界上的组合都是充分分散化投资组合。68四.两基金分离定理（金40）1.两基金分离定理的内容在有效率边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效率边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成。69四.两基金分离定理（金40）2.两基金分离定理的启示前面介绍过一种金融中介机构——共同基金。共同基金从投资者手中汇集大量资金进行分散化投资。如果有两个不同的共同基金都经营良好，它们的收益-风险关系都达到了有效率边界，那么两基金分离定理告诉我们：这两个共同基金可以为每个投资者提供一个完整的投资服务。任何投资者都没有必要再单独购买股票，只需购买这两个共同基金的股份即可。这导致一种消极的投资策略。注意，此结论基于如下假设：每个人只关心期望收益与方差，且每个人对期望收益、方差与协方差具有相同的评价。适用于单时期体系。以上假设虽十分脆弱，但如果你是一个没有时间或意向去仔细评价研究的投资者，你可以选择你所信赖的两个基金并购买它们的股份。70

（第二章完）71EstimatingRiskAversion评估风险厌恶观察个体面临风险时的决策观察一个人愿意付出多少代价来规避风险购买保险规避大规模损失72TheRisk-FreeAsset

无风险资产只有政府才可以发行无违约风险的债券只有当债券的偿还期等于投资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际收益率提供担保短期国库券可以作为无风险资产－－对利率的波动不敏感73Figure7-2在期望收益—标准差平面上风险资产与无风险资产的可行投资组合：资本配置线CAL

74效用函数UtilityFunctionU=E()–0.005As2

（6-1）WhereU=utility效用值E()=资产或投资组合的期望收益expectedreturnontheassetorportfolioA=投资者的风险厌恶系数coefficientofriskaversions2=收益方差varianceofreturns752.风险容忍度与资产配置（2）资产组合的确定等价收益率资产组合的确定等价收益率就是为使无风险投资与风险投资具有相同的吸引力而确定的无风险投资的收益率。（6-1）的效用值可看作确定等价收益率。（3）风险与收益的权衡—均值-方差准则76四.风险厌恶与效用价值RiskAversionandUtilityValues风险厌恶型的投资者会拒绝公平博弈或更糟的投资组合这些风险厌恶型的投资者愿意考虑无风险资产或者正风险溢价的投机性投资直观地看，风险厌恶型投资者会认为那些投资组合有更高的期望收益，更具吸引力77Figure6－1

潜在资产投资组合的风险

与收益之间的权衡—均值-方差准则

782.风险容忍度与资产配置（4）无差异曲线（等效用曲线）在标准差-预期收益率图上，具有相等效用值的资产组合点形成一条曲线，称为无差异曲线（等效用曲线）。是一条递增的、向右下方凸的曲线。79Figure6－2无差异曲线

TheIndifferenceCurve

80Figure7-4

风险资产配置比例y的效用函数81Figure7-5对于A=2和A=4，效用为U=0.05和U=0.09的无差异曲线82Figure7-6

使用无差异曲线寻找最优的投资组合83Table7-3四条无差异曲线和资本配置线

的期望收益率E(r)84三.有效投资组合与风险的分散化1.有效性—均值-方差准则的延伸

对于单项资产或资产组合来说，如果不存在其他风险水平相同（或更低），而预期收益更高的单项资产或资产组合，或是不存在其他预期收益相同（或更高），而风险水平更低的单项资产或资产组合，就说这个单项资产或资产组合是有效的。马科维茨的研究发现，将多项风险资产组合到一起，可以对冲掉部分风险而不降低平均的预期收益率。85三.有效投资组合与风险的分散化2.两项风险资产的组合结论：非完全相关资产组成的资产组合的风险-收益机会总是优于组合中各资产单独的风险-收益机会，这就是投资分散化（多样化）带来的好处。正如一条箴言所说：不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里。而且，资产的相关性越低，分散化的潜在收益越大。86三.有效投资组合与风险的分散化

3.马克维茨资产组合选择理论（1）假设：①投资者选择的每一种投资都可以用持有期收益率的概率分布来表示。②投资者最大化单一时期的预期效用。其边际效用是随财富递减的。③投资者估计投资组合风险的基础是收益率的波动（方差或标准差）④投资者只根据预期收益与风险来做出决定，所以他们的效用曲线只由预期收益和方差来决定。⑤对于给定的风险水平，投资者偏好高收益的投资；同样，给定预期收益率，投资者偏好较低的风险。87三.有效投资组合与风险的分散化

3.马克维茨资产组合选择理论（2）期望-方差模型马克维茨发现了投资分散化的好处。通常来讲，分散化在减小组合方差的同时可能会减少整体的期望收益，而大部分人不会希望因为方差的轻微减少而牺牲过多的期望收益。因此，不考虑对于期望收益和方差的综合影响而去盲目地分散化投资并不可取，这正是由马克维茨所展示的期望-方差方法的内涵。它在期望收益与风险（方差）之间获得了合理的平衡。88三.有效投资组合与风险的分散化3.马克维茨资产组合选择理论（2）期望-方差模型（续）这个模型展示了马克维茨的重要思想：在任一给定期望收益下，我们只对具有最小方差（风险）的资产组合（即有效组合）感兴趣。隐藏在这个模型里的马克维茨的真知灼见是：风险是整个投资过程的重心。89三.有效投资组合与风险的分散化3.马克维茨资产组合选择理论（3）有效率（有效组合）边界—期望-方差模型的解在有效率边界上不存在比其他点占优的投资组合。若只考虑风险资产，那么有效率边界上的点表示的投资组合都是符合正确的投资策略的优化（有效）组合。有效率边界包括了所有投资者的最优风险资产组合。（4）最优风险资产组合与投资者效用个人投资者应该选取有效率边界上哪一个风险资产组合作为投资目标取决于他的效用函数及其对风险的态度。个人投资者的无差异曲线与有效率边界相切的切点表示的资产组合就是他的最优风险资产组合。90Figure8-10The