电磁感应中的综合问题

以电磁感应为纽带的综合题1.以产生感应电动势的导体做电源的场路综合2.载有感应电流的导线的动力学分析3.电磁感应过程中的能量守恒与转化定量计算的两种常用模型:1.线框与有界磁场2.导轨与滑棒例1.如图所示，匀强磁场的磁感强度B=0.1T，金属棒AD长Ｌ＝0.4m，与框架宽度相同，电阻为R=1/3Ω，框架电阻不计，定值电阻R1=2Ω，R2=1Ω，当AD棒以5m/s的速度匀速向左运动时，流过金属棒的感应电流为________A，若图中电容器的电容C=0.3μF，则电容器带电量为________C。1.以产生感应电动势的导体做电源的场路综合将产生感应电动势的部分等效成电源，并画出等效电路R1R2AD0.022×10-8R1R2AD1.以产生感应电动势的导体做电源的场路综合例2.当变阻器滑片向左移动时，A、B两点电势哪点高？A＇、B＇两点电势哪点高？例3.求Ob绕固定于o点的垂直环面的轴以ω转动到图示位置时，oc之间的电势差。已知电路由相同导线绕成，半径r.2.载有感应电流的导线的动力学分析×××××××××××××××××××××××××××HLhB例4.单匝正方形线圈边长为L,从有界磁场上边界h处自由下落，设磁场区域高度为H,则线圈刚进入磁场时如何运动?有时需选导线截面做受力分析图，再现三维取向

例5.如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，那么在t为多大时，金属棒开始移动？baBL1L22.载有感应电流的导线的动力学分析Badbc例6.水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能vm=2I/3m

cd上产生电热Q=I

2/9m

2.载有感应电流的导线的动力学分析3.电磁感应过程中的能量转化与守恒其他形式的能转化成电能转化为热能因感应电流所受安培力做负功电流通过电阻做功例7.如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力F大小⑵拉力的功率P⑶拉力做的功W⑷线圈中产生的电热Q⑸通过线圈某一截面的电荷量q。FL1L2Bv3.电磁感应过程中的能量转化与守恒3.电磁感应过程中的能量守恒与转化例8如图1所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ斜角上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示。在这过程中()

（A）.作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零

（B）.作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和

（C.）恒力F与安培力的合力所作的功等于零

（D）.恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热AD例9光滑无电阻导轨立于竖直平面，有一质量为ｍ、无电阻的金属棒ａｂ沿导轨保持水平并自由下落，以速度ｖ进入高为ｈ的方向水平向里的匀强磁场区域．设ａｂ出磁场时速度为ｖ／２，不考虑各种阻力，求在电阻Ｒ中产生的焦耳热ＱR．3.电磁感应过程中的能量守恒与转化ＱR＝ｍｇｈ＋３ｍｖ２／８．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ｈＲａｂ例10

如图所示，在平行虚线范围内有Ｂ＝１Ｔ、高度ｈ＝１ｍ、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域．线框质量ｍ＝０.１ｋｇ、电阻Ｒ＝１Ω，框面跟纸面平行，边长Ｌ＝１ｍ，原来ｃｄ边跟磁场下边缘相距为Ｈ．当用一竖直向上的恒力Ｆ＝２１Ｎ提线框，由静止的“Ⅰ”位置，向上运动穿过磁场区，最后达“Ⅱ”位置（ａｂ边恰出磁场），线框平面在运动中始终保持在竖直平面内．如果ｃｄ边刚进入磁场时，恰好做匀速运动，求在上述整个过程中外力做功及线框内产生的焦耳热．63Ｊ,40Ｊ例10解：(1)在恒力作用下线框开始向上做加速运动，其加速度为

a＝（F－mg)/ｍ＝200ｍ／ｓ２．

从线框刚进入磁场便做匀速运动得到

F＝mg＋BIL＝mg＋B２L２V／R，

V＝(FR－mgR）/B２L２＝20m/s，

H＝V２/2ａ＝20２/(2×200)＝１ｍ．

外力做功为Ｗ＝F（H＋h＋L）＝63Ｊ．

(2)感应电流通过导线框所生热量由焦耳定律可得Ｑ＝I２Rt＝(BLV/R)２Ｒ(h/V＋L/V)＝40Ｊ．定量计算的两种常用模型:1.线框与有界磁场yoxωBab例11.如图xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。EtoT定量计算的两种常用模型:2.导轨与滑棒例12光滑的U型金属导轨宽度为d，导轨平面与水平面夹角为θ，底端接一只阻值为R的电阻（如图1所示），放在垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，一根质量为m的金属杆从图中ab位置滑下时，先作加速运动，再作匀速运动，然后到达底端，现用沿轨道平面垂直于杆的恒力F将金属杆从底端无初速推过距离S到达ab位置，立即撤去此恒力。假如金属杆运动时始终与导轨垂直，不计其余部分电阻，问金属杆从开始上推到滑回底端的全过程中，在回路里产生的电能是多少？