第二章医学图像处理3灰度变换

第二章图像的灰度与几何变换图像的简单数学变换图像的灰度变换改善画质，使图像的显示效果更加清晰不改变像素位置，改变像素的值又称为“点运算”图像的几何变换图像是对三维实际景物不同角度的平面投影成像系统本身的拍摄/观测角度及失真不改变像素值，而是改变像素所在的位置本章主要内容图像的灰度变换本节主要内容及学习要点1、直接灰度变换输入图像的校正图像求反对比度展宽灰度级的修正动态范围调整2、直方图均衡化3、图像间运算教学目标基本要求：能够说出图像灰度变换的基本原理和常用算法；使用对比度展宽、直方图均衡化等算法对图像进行变换。重点：对比度展宽、直方图均衡化难点：直方图均衡灰度与灰度级灰度与像素的关系：一般，像素值量化后用一个字节（8b）来表示。如把有黑-灰-白连续变化的灰度值量化为256个灰度级，灰度值的范围为0～255，表示亮度从深到浅，对应图像中的颜色为从黑到白。黑白照片包含了黑白之间的所有的灰度色调，每个像素值都是介于黑色和白色之间的256种灰度中的一种。灰度级：表示灰度图像的亮度层次范围。级数越多图像的亮度范围越大层次越丰富，用于描述整副图像亮度层次。灰度值：表示灰度图像单个像素点的亮度值。什么是对比度？对比度指的是一幅图像中明暗区域最亮的白和最暗的黑之间不同亮度层级的测量，差异范围越大代表对比越大，差异范围越小代表对比越小。对比度通常表现了图像画质的清晰程度。对比度的计算对比度的计算公式如下：即相邻像素间的灰度差即相邻像素间的灰度差为δ的像素分布概率其中：像素相邻：四近邻八近邻对比度的计算例设图像为：1、点运算图像的点运算（pointoperation）是对图像的灰度级进行变换，其所输出的每个像素点的灰度值仅由相应输入像素点的值决定。点运算不可能改变图像内的空间关系。点运算可以看作是“从像素到像素”复制操作：设输入图像为f(x,y),输出图像为g(x,y)，则点运算可表示为：

g(x,y)=T[f(x,y)]其中T描述了输入灰度级和输出灰度级间的映射关系。图像的灰度变换点运算又被称为对比度增强（contrastenhancement）或灰度变换（gray-scaletransformation）。常见的几类方法有：将f(·)中的每个像素按T操作直接变换以得到g(·);借助f(·)的直方图进行变换；借助对一系列图像间的操作进行变换。基本灰度变换函数三类基本函数：线性函数：正比、反比对数函数：对数、反对数变换幂次函数：n次幂、n次方根变换2.1、输入图像的校正很多数字图像信息来自于CCD图像传感器CCD的输入输出特性不是线性的，若不进行校正处理的话，很难得到好的显示效果。设CCD的输入（入射光强度）为r，输出（电流强度）为s，则有：其中c和都为正常数。当我们得到信号s之后，必须对其进行校正，使得后面处理的信息为r或估计的近似r

。思考：为什么加洗的照片没有原版的清楚？输入图像的校正（幂律变换的应用）c＝1，而变化时的各种变换规律。输入图像的校正是幂律变换的应用。<1提高灰度级，在正比函数上方，使图像变亮；>1降低灰度级，在正比函数下方，使图像变暗。输入图像的校正校正方法：值的确定通常CCD的值在0.4~0.8之间，值越小，画面的效果越差根据画面对比度的分析，可以大致得到该设备的值（或依据设备的参考值)4699954686680878950759580原始信息r=0.41399821373360646820529260CCD的输出信息对输入信息进行校正输入图像的校正4699954686680878950759580=0.41399921363360656920529260CCD的输出信息1399821373360646820529260校正后的信息原始信息输入图像的校正示例＝0.4广泛使用在图像捕捉、打印和显示设备上Gamma较正实例Gamma较正用于通常的对比度操作（使图像变亮）。人的脊椎骨折的MR图像效果最好Gamma较正用于通常的对比度操作（使图像变暗）航拍图像Gamma较正实例效果较好2.2、图像求反将原图灰度值反转（使黑变白，使白变黑）。普通黑白底片和照片的关系就是这样。具体变换时，将图像中每个像素的灰度值根据如下的变换曲线（实际是一条直线）进行映射。其中，r和s的取值范围都为0到L-1。rsL-1L-1示例原图像反转后的图像图像求反尤其适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。示例2.3、对比度展宽（contraststretching）低对比度图像可由照明不足、成像传感器动态范围太小，甚至在图像获取过程中透镜光圈设置错误引起。对比度拉伸：思想：提高图像处理时灰度级的动态范围。目的：将人所关心的部分强调出来。对比度拉伸对比度展宽（分段线性函数的应用）方法：是点对点的灰度级的影射。设新、旧图的灰度级分别为g和f，g和f

均在[0，L-1]间变化，则有：L-1abfgL-1gagbαγβ(r1,s1)(r2,s2)其中是正常数。点(r1,s1)和(r2,s2)的位置控制了变换函数的形状。如果r1=s1且r2=s2，则变换为一线性函数，将产生一个没有变化的灰度线（即增强图将和原图相同）；如果r1=r2；s1=0且s2=L-1，则变换变为阈值函数，并产生二值图像（对比度最大，但细节全丢失了）；对比度展宽（分段线性函数的应用）L-1abfgL-1gagbαγβ(r1,s1)(r2,s2)(r1,s1)和(r2,s2)的中间值将产生输出灰度级不同程度展开的图像，因而影响其对比度。一般情况下，假定r1

≤

r2，s1≤s2，则函数为单值单调增加。分段线性函数优点：形式可以任意复杂缺点：需要更多的用户输入对比度拉伸变换示例(a)分段线性函数(b)低对比度放大约700倍的花粉SEM图像(c)对比度拉伸结果(d)灰度阈值化处理(a)(b)(c)(d)灰级窗只显示指定灰度级范围内的信息如:α

=γ

=0

L-1abfgL-1βL-1abfgL-1gagbαγβ对比度展宽灰能级窗的计算公式为：L-1abfgL-1β灰级窗效果示例原图肺窗肌肉窗骨窗灰级窗切片：目的：提高特定灰度范围的亮度，包括增强特征和增强X射线图像中的缺陷。方法：为感兴趣部分的所有灰度指定一个较高值，其余部分灰度置为0。L-1abfgL-1对比度展宽灰级窗切片的计算公式：L-1abfgL-1灰级窗切片(a)原图像(b)灰级窗切片效果2.4、灰度级的修正

通过记录装置把一景物变成一幅图像时，景物上每一点所反射的光，并不是按同一比例转化成图像上相应点的灰度的。靠近光轴的光要比远离光轴的光衰减得要少一些（非均匀曝光）。对这类图像使用灰度级修正，能够获得满意的视觉效果。灰度级的修正灰度级修正的目的使画面中的每个关心的细节信息通过灰度级修正之后，可以变得清楚可见。灰度级的逐点修正，设原始图像为f(x,y),不均匀降质图像为g(x,y)，代表降质图像的函数为e(x,y)，则降质过程描述为：降质图像函数e(x,y)的获取,用一个已知灰度级全部为常数C的图像(fc(x,y)=c）来标定测量这个降质系统的降质函数，则有：灰度级的修正应用灰度级校正方法有两个问题要注意：（1）对降质图像进行逐点灰度级校正所获得的图像，其中某些像素的灰度级值有可能要超出记录器件或显示器输入灰度级的动态范围，在输出时还要采用其他方法来修正才能保证不失真地输出。（2）降质图像在数字化时，各像素灰度级都被量化在离散集合中的离散值上，但经校正后的图像各像素灰度极值并不一定都在这些离散值上，因此必须对校正后的图像进行量化。2.5、动态范围调整动态范围(dynamicrange)是指图像中从暗到亮的变化范围。由于人眼所可以分辨的灰度的变化范围是有限的，所以当动态范围太大时，很高的亮度值把暗区的信号都掩盖了。通过动态范围的调整可以将所关心部分的灰度级的变化范围扩大，方法包括：线性动态范围调整非线性动态范围调整线性动态范围调整：如下图所示，将原来[0,255]范围内的亮暗变化，压缩到[a,b]范围内，再将[a,b]范围内的灰度值伸展到[0,255]。黑白动态范围调整01ab1399821373360646820529260黑：02白：9703999003933606469005090600299900292270747900509070y=1.8*x-3.6作用：进行亮暗限幅线性动态范围调整

非线性动态范围调整：指数？对数？通常采用取对数的方法。原因是人眼对信号的处理有一个近似对数算子的环节。动态范围调整非线性动态范围调整13998213733606468205292603599943585580868940749480g=9*log(f+1)作用：将暗的部分扩展，而将亮的部分抑制非线性动态范围调整使狭窄的低灰度级范围变宽，而较宽的高灰度级范围变窄；能压缩像素值变化范围很大的图像，使之像素值分布范围更小。Fourier谱(0~1.5*106)经过对数变换后：0~6.2当原图动态范围太大，超出显示设备的范围时，如直接显示原图则一部分细节可能丢失。此时可采用对数变换。如傅里叶频谱的显示。灰度直方图(histogram)在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，可以说，对图像的分析与观察直到形成一个有效的处理方法，都离不开直方图。灰度直方图的定义灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中该灰度级的像素个数。横坐标表示灰度级，纵坐标表示图像中该灰度级出现的个数。3、直方图均衡1234566432211664663456661466231364661234565456214灰度直方图灰度直方图一幅数字图像在范围[0,G]内总共有L个灰度级，其直方图定义为离散函数：其中，rk是区间[0,G]内的第K级亮度，nk是灰度级为rk的图像中的像素数。归一化直方图图像的灰度统计直方图是1个1-D的离散函数：其中：rk为图像f(x,y)的第k级灰度值；

nk是图像f(x,y)中具有灰度值rk的像素的个数；

n是图像像素的总数。P(rk)表示灰度级rk出现的频数。直方图的性质反映图像所有灰度级的分布，灰度pdf的估计。但所有的空间信息丢失。直方图的用途数字化参数图像外观表现的简单直接表示，可用来判断一幅图象是否合理的利用了灰度级范围。一幅图应该利用全部或几乎全部可能的灰度级，否则等于减少灰度级，增加了量化间隔。边界阈值选取若图象的灰度直方图具有二峰性，表明其较亮区域和较暗区域可以较好地分离，并可得到好的二值处理的效果。灰度直方图左右两幅图像内容不同但具有相同的直方图明暗程度、细节是否清晰、动态范围大小等直方图反映的总体性质四种典型灰度图像的直方图特征(a)暗图像(b)亮图像(c)低对比度图像(d)高对比度图像直方图示例直方图均衡化(Histogramequalization)直方图均衡方法的基本思想使图像中的灰度分布尽量均匀，这样就增加了像素灰度值的动态范围从而达到增强图像整体对比度的效果。算法：设f、g分别为原图象和处理后的图像求出原图f的灰度直方图h（如256维的向量）为了描述方便，设灰度级的分布范围为[0,9]。1399821373360646820529260

f

h03122434415164718293求出图像f的总体像素个数Nf=m*nm,n分别为图像的长和宽（这里Nf=25）计算归一化的各灰度级像素个数百分比hs(i)=h(i)/Nf(i=0,1,…,255)直方图均衡化

h03122434415164718293

hs00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.12计算图像各灰度级的累计分布hp：

直方图均衡化

hs

hp00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.1200.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00求出新图像g的灰度值直方图均衡化

f

g

hp00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00Int(9*hp)13998213733606468205292602599832575570757830539370直方图均衡化f的灰度直方图g的灰度直方图

0123456789

0123456789直方图均衡化的效果直方图均衡化的特点优点：均衡化后图像所跨越的灰度级范围更宽所需的参数完全来自图像本身，为自适应增强方法实现简单缺点：变换后图像的灰度级减少，某些细节消失；某些图像，如直方图有高峰，经处理后对比度不自然的过分增强。

实现过程演示设图象有64*64=4096个象素，有8个灰度级，进行直方图均衡化。

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02实现过程演示-计算PDFrkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7计算原始直方图

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02实现过程演示-计算CDFrkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7sk

0.190.440.650.810.890.950.981.00计算累积直方图

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02实现过程演示-映射到灰度值rkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7sk

0.190.440.650.810.890.950.981.00tk

1.833.585.056.176.737.157.367.5tk=Sk*(k-1)+0.51

35

67skInt(tk)

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02实现过程演示-映射后PDFrkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7sk

0.190.440.650.810.890.950.981.00tk

1.833.585.056.176.737.157.367.5tk=Sk*(k-1)+0.51

35

67skInt(tk)nsk7901023850985448p(sk)

0.190.250.210.240.11前实现过程演示-前后直方图比较后4、图像间运算图像相减运算图像相减运算可以把两幅图像的差异显示出来；图像相减运算可用于去除一幅图像中不需要的加性图案设有图像f(x,y)和h(x,y)，则有：图像相减运算图像相减运算思考：上面两幅图像相减会得到什么结果呢？常用的图像处理软件VC++matlab读取显示截取旋转写入函数imadjust介绍Imadjust(f,[low_inhigh_in],[low_outhigh_out],gamma)所有输入输出都指定在0和1之间gamma指定曲线的形状小于low_in映射为low_out，大于high_in映射为high_outGamma<1类似于对数变换Gamma>1类似于指数变换Gamma=1是线性变换

对数变换和