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文档简介

一、问题的提出二、导数的定义四、函数可导性与连续性的关系五、小结思考题三、导数的几何意义第一节导数的概念一、问题的提出1.变速直线运动的瞬时速度问题考虑最简单的变速直线运动－－自由落体运动，如图,取极限得2.切线问题割线的极限位置——切线位置播放2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即3.经济问题二、导数的定义(derivative)定义1.函数在一点处的导数与导函数其它形式即★★关于导数的说明：★注意:★在上式中虽然x可以取区间I内的任何数值,但在取极限的过程中,x是常量,∆

x是变量.播放

2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.2.求导数举例步骤:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解2.右导数:(right-handderivatives)3.单侧导数1.左导数:(left-handderivatives)★★★题型解题思路例6解三、导数的几何意义切线方程为法线方程为例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为四、函数可导性与连续性的关系定理凡可导函数都是连续函数.证连续函数不一定存在导数.0例如,注意:该定理的逆定理不成立.★01例如,例如,011/π－1/π例8解五、小结思考题1.导数的实质:增量比的极限,即瞬时变化率;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.思考题思考题解答三、证明：若为偶函数且存在，则

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