附加内容1：电子光学基础

附加1电子光学基础1.1电子特性与电磁透镜1.2电磁透镜的缺陷与分辨率1.3电磁透镜的景深与焦长1.1电子特性与电磁透镜一、光学显微镜的分辨极限

分辨本领是指成像物体上能分辨出来的两个物点间的最小距离。光学显微镜的分辨本领为：（λ－照明光源的波长）在可见光范围，光学显微镜的分辨极限为2000Å。

要提高显微镜的分辨本领，关键是要波长短，又能聚焦成像的照明光源。比可见光波长更短的电磁波有：

1）紫外线：会被物体强烈的吸收；

2）X射线：因为折射率近似1，很难会聚，但近几年开始采用波带片和针孔对X射线的衍射现象制作软X射线显微镜；

3）电子波：根据德布罗意物质波的假设，即电子具有微粒性，也具有波动性。电子既有一定的质量又带有电荷，可在磁场和电场中偏转，方便制作电子显微镜。二、电子波的波长电子波的波长取决于电子的运动速度和质量，即v—电子速度，它和加速电压U之间存在下面的关系。

h－普朗克常数，m－电子的质量，m0＝（∵）其中∴加速电压/kV100120200300400电子波长/Å0.0370.03350.02510.01970.0164常用TEM的电子波长与加速电压的关系：三、电磁透镜

电子是带负电的粒子，在静电场中会受到电场力的作用，使运动方向发生偏转，设计静电场的大小和形状可实现电子的聚焦和发散。由静电场制成的透镜称为静电透镜，在电子显微镜中，发射电子的电子枪就是利用静电透镜聚焦。

运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用产生偏折，从而达到会聚和发散，由磁场制成的透镜称为磁透镜。用通电线圈产生的磁场来使电子波聚焦成像的装置叫电磁透镜。电磁透镜和静电透镜相比有如下的优点

电磁透镜

静电透镜1.改变线圈中的电流强度可很方便地控制焦距和放大率；2.无击穿，供给电磁透镜线圈的电压为60到100伏；3.像差小。1.需改变加速电压才可改变焦距和放大率；2.静电透镜需数万伏电压，常会引起击穿；3.像差较大。目前，应用较多的是磁透镜，我们只分析磁透镜是如何工作的。Vvtvrz一束平行于主轴的入射电子束通过电磁透镜将被聚焦在轴线上一点，即焦点F类比光学玻璃凸透镜OO’AC左手法则

与光学玻璃透镜相似，电磁透镜物距L1、像距L2和焦距f、放大倍数M之间关系式为L1L2透镜物像焦距f可由下式求得K－常数；Ur－经相对论校正的电子加速电压；I－通过线圈的电流强度；N－线圈每厘米长度上的匝数

从上式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是一种变焦距或变倍率的会聚透镜，这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特点。

有极靴的透镜极靴使得磁场被聚焦在极靴上下的间隔h内，h可以小到几个mm。在这小的区域内，磁场强度得到加强。有极靴Bz没有极靴无铁壳zh1.2电磁透镜的像差与分辨本领

电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的像差有几何像差（球差、像散等）和色差。一、像差几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的；色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。（一）球差

球差是由于电磁透镜的中心区域和边沿区域对电子的会聚能力不同而造成的。离开透镜主轴较远的电子(远轴电子)比主轴附近的电子(近轴电子)被折射程度要大。当物点P通过透镜成像时，电子就不会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑。像平面上最小漫散圆斑的半径为

还原到物平面，则

为球差系数，相当于焦距的大小，随透镜激磁电流增大而减小。为孔径角，透镜分辨本领随增大而迅速变坏。5nmWithoutCorrector(Cs:0.5mm)Cscorrector5nm像差是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。（二）像散平面B弱聚焦方向物P光轴△fA平面A强聚焦方向2RA2△rA这种非旋转对称磁场会使它在不同方向上的聚焦能力出现差别，结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点。最小散焦斑最小漫散圆斑，其平均半径为还原到物平面

为像散引起的最大焦距差；

透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引起。像散可通过引入一个强度和方向都可以调节的矫正电磁消像散器来矫正。（三）色差

色差是由于入射电子波长（或能量）不同造成的。是透镜的色差系数，随透镜激磁电流增大而减小；是电子束能量变化率，引起电子束能量变化的主要有两个原因：一是电子的加速电压不稳定；二是电子束照射到试样时，和试样相互作用，一部分电子发生非弹性散射，致使电子的能量发生变化。使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性散射电子挡掉，将有助于减小色散。二、分辨本领电磁透镜的分辨本领由衍射效应和球面像差来决定。（一）衍射效应对分辨本领的影响

理论上：（Rayleigh公式）成像物体(试样)上能分辨出来的两个物点间的最小距离，用它来表示分辨本领的大小，△r0越小，透镜的分辨本领越高λ－波长α－透镜的孔径半角N－介质的相对折射系数。

O1O2△r0LB2B1Md强度D图（a）点O1、

O2形成两个Airy斑；图（b）是强度分布。（a）（b）图（c）两个Airy斑明显可分辨出。图（d）两个Airy斑刚好可分辨出。图（e）两个Airy斑分辨不出。19％瑞利判据

在电磁透镜中，球差对分辨本领的影响最为重要，因为没有一种简便的方法使其矫正，而其它像差，可以通过一些方法消除。同时考虑球差和衍射效应对分辨本领的影响：（二）像差对分辨本领的影响球差；衍射令△rs=△r0

(A0.4~0.55)由此可得电镜理论分辨率、最佳孔径角及最佳光阑直径。1.3电磁透镜的景深和焦长景深（或场深）是指在保持像清晰的前提下，试样在物平面上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超越物平面所允许的厚度。焦长是指在保持像清晰的前提下，像平面沿镜轴可移动的距离，或者说观察屏或照相底片沿镜轴所允许的移动距离。电磁透镜所以有这种特点，是由于所用的孔径角非常小的缘故。这种特点