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文档简介

第五章

平面图形的几何性质

a.一般图形的静矩和形心对z、y轴的静矩分别可表示为：——（5-1）一、定义1．静矩和形心图5-1*对形心轴的静矩为零。

静矩量纲为[长度]3。

平面图形的形心坐标为：——（5-2）图5-1b.组合图形的静矩和形心如有n个图形组合在一起，则静矩为：

——（5-3）形心可表示为：

——（5-4）式5-4，式5-5中：A1、A2…An——各简单图形的面积

2．惯性矩、极惯性矩、惯性积

图5-2a.惯性矩

图形对z、y轴的惯性矩定义为：

——（5-5）b.极惯性矩

图形对坐标原点的极惯矩定义为：

又：

——（5-6）——（5-7）*圆截面对形心的极惯矩为：

对形心坐标的惯性矩为：

*空心圆截面对形心的极惯矩为：

对形心坐标的惯性矩为：

C.

惯性积图形对z、y两轴的惯性积定义为：——（5-8）y为对称轴图5-3*若平面图形具有一根对称轴，则该图形对于包括此对称轴在内的一对坐标轴的惯性积恒等于零。即

惯性矩、极惯性矩、惯性积的量纲为[长度]4二、平行移轴公式

上面计算式是已知对z、y轴（形心轴）的惯性矩和惯性积求对z1、y1轴的惯性矩和惯性积。

——（5-9）图5-4如z、y轴过图形的形心。z1平行z，y1平行y，则有：

同样也可反求，即

——（5-10）对于组合图形：

图5-5——（5-11）解（1）在距z轴任意高度y处取狭长条作为微面积，即

例1 半径为r的半圆：（1）求其对直径z轴的静矩及形心；

（2）求对形心轴zc的惯性矩。

例1图（2）圆对z轴的惯性矩为：

半圆对z轴的惯性矩为：

利用平行移轴公式，半圆对形心轴的惯性矩为：

例1图例2试计算图示槽形截面的形心主惯性矩。

例2图解（1）形心坐标的计算。Z为对称轴，形心必在z轴上

例2图Z为对称轴，故为形心主轴，另一条形心主轴必须过形心并与z轴垂直，即图中

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