第三章1.2.3确定位置,平面直角坐标系,轴对称与坐标变化

第三章位置与坐标潘老师第1节确定位置第2节平面直角坐标系第3节轴对称与坐标变化确定位置

有序实数对是指有顺序的一对数，并且这一对数的前后位置不能互换。通常情况下，用有序实数对表示一个点的位置时，把这一对数用括号括起来，两数之间用逗号隔开，如（1，2），（3，4）等，这样有顺序的两个数a与b组成的数对（a，b）叫做有序实数对。①行列定位法：常把平面分成若干行列，再用有序实数对表示平面上点的位置。方位角：是指以观测者的位置为中心，将正北方作为起始方向，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。②方位角定位法：方位角加距离。特别注意中心位置的确定。极坐标：对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标。③经纬定位法：是利用经度和纬度来确定物体位置的方法，它需要两个数据才能确定物体的位置。④区域定位法:往往简单明了，但往往不够准确。北京：中心位于北纬39度54分，东经116度23分。位于华北平原西北边缘。郑州：北纬34度16分，东经112度43分。位于中国中部地区，河南省中部偏北，黄河下游。即时训练1

（1）在票上“10排2号”与“4排10号”中“10”的含义有什么不同?（2）如果“2排3号”简记作（2，3），那么“5排12号”如何表示?（6，8）表示什么意义？思路导航：先考虑第几排，再考虑第几号。

答案：（1）“10排2号”中的“10”指的是第10排，是排号；“4排10号”中的10指的是座位号，是第4排中的第10号。（2）“5排12号”记作（5，12），（6，8）表示“6排8号”。即时训练2

如图是小明家周边地区的平面示意图，借助刻度尺和量角器，解决如下问题：

（1）相对小明家的位置，说出书店所在的位置；（2）某楼位于小明家南偏东66°的方向，到小明家的实际距离约为350m，说出这一地点的名称。

思路导航：条件中出现了比例尺、从一个点相对观察另一个点的角度，则我们选用“方位角加距离定位法”确定物体位置。

答案：（1）北偏东45°，图上距离约为2.1cm，实际距离为2.1×10000×（2）电影院，因为图上的距离为且位于南偏东66°方向上的只有电影院D。点评：根据条件的特点，选出最适合的方法来作答。＝210m。即时训练3

（潍坊中考）如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°），按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）。A.A（5，30°)B.B（2，90°）C.D（4，240°）D.E（3，60°）

思路导航：确定位置需要两个数据：一是方位角，二是距离；E的方位角是300°而不是60°，所以D答案是错误的。

点评：题中提供了样例，我们研究“目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）”，是根据网格中位置来的，先距离后方位角的形式，则其余的点也可这样表示。D平面直角坐标系概念定义解析理解平面直角坐标系平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。水平方向的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；它们统称为坐标轴，公共原点称为坐标原点O。①两条数轴的关系是：一有公共原点，二是互相垂直。规定向右和向上分别为x轴和y轴的正方向；②两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限；坐标轴上的点不属于任何象限；③两条坐标轴上的单位长度一般情况下是相同的，根据实际情况，也可以不同。④坐标平面内的任何一个点不在四个象限内，就在坐标轴上。①平面直角坐标系为我们研究数与形的关系建立了一个平台，通过平面直角坐标系，我们可以探索位置变化与数量变化、图形的位置变化与图形的坐标变化的关系；②通过建立平面直角坐标系，我们可以将实际问题数学化，从而解决问题；③因为x轴、y轴都是数轴，所以数轴上的点不带单位。点的位置与点的坐标由平面上的点Q分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的实数分别是m、n，得到一对有序实数对（m，n）就是点Q的坐标。①在平面直角坐标系中，一对有序实数对可以确定一个点的位置；②四个象限点的坐标特征可以归纳为“一同正、三同负、二负正、四正负”。③x轴、y轴上点的坐标特征是“x轴纵为0，y轴横为。④几何意义：点Q（m，n）到x轴的距离是｜n｜，到y轴的距离是｜m｜。①横坐标写在前面，顺序不能颠倒；②点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，括号内的两个数要用逗号隔开；③平面内的点与有序实数对是一一对应的。④了解每个象限是由x轴和y轴的哪两个半轴围成的。即时训练4

如图，如果所在的位置坐标为（－1，－2），所在的位置坐标为（2，-2），则所在位置坐标为_____。

思路导航：由图看出，“炮”在“士”的水平距离左2处，垂直距离上5处，所以“炮”的横坐标是－1－2＝－3，纵坐标是－2＋5＝3，即（－3，3）。

点评：由已知点“逆推”，得到原点，再由原点得到其它点的坐标。显然，得到原点是解本题的关键之处。本题也可以先找出两点的水平、垂直位置数量关系，再确定未知点的坐标。(-3,3)即时训练5

已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，则点P的坐标是（

）A.P点坐标为（5，2）B.P点坐标为（－5，2）C.P点坐标为（－5，－2）D.P点坐标为（5，2），（－5，2），（－5，－2），（5，－2）

思路导航：点P到x轴距离是2，则它可能在x轴上方，也可以在x轴下方，2就是点P纵坐标的绝对值。

答案：设P（x，y），依题意有所以P点的坐标为P（5，2），（－5，2），（－5，－2），（5，－2）。故选D。点评：点P到x轴距离，则它可能在x轴上方，也可以在x轴下方，这个数值就是点P纵坐标的绝对值，而不是横坐标的绝对值。搞清点的特征，还要进行分类讨论。，所以x＝±5，y＝±2。D即时训练6

已知：四边形ABCD四个顶点的坐标A（1，3）、B（7，6）、C（8，0）、D（－1，0）。（1）自建坐标系，并描出A、B、C、D四个点；（2）求四边形ABCD的面积。解析：即时训练7

若点P(a，b)在第四象限，则点Q(b，－a)在第（

）象限。

A、一B、二C、三D、四

解析：首先由点P(a，b)在第四象限可知a为正号，b为负号。∴－a为负号。所以Q点的横、纵坐标均为负号。故Q点在第三象限。C即时训练8

如果点P（x，y）满足条件xy≥0，那么点P一定在（

）

A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.第一或第三象限，或坐标轴上D.坐标轴上

解析：满足条件xy≥0可得到x、y同为正或者同为负或等于0，因此选C。C轴对称与坐标轴变化已知点对称轴对称点规律P（a，b）关于x轴对称P1（a，－b）关于横轴对称，横坐标不变P（a，b）关于y轴对称P2（－a，b）关于纵轴对称，纵坐标不变P（a，b）关于原点对称点的坐标特征（－a，－b）关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数。全等变换前后图形的坐标关系关于图形的平移，A(-3，3)C(-1，1)H(-2，4)A1(1，3)

C1(3，1)B1(2，4)横标改变左右移，右移去加左移减；纵标改变上下移，上移要加下移减。关于图像的翻折，A(-1，1)B(-2，4)C(-3，3)A1(1，1)B1(2，4)C1(3，3)A2(1，-1)B2(2，-4)C2(3，-3)关于哪个坐标轴翻折的，这个坐标不变，另一个坐标变成原坐标的相反数。关于绕原点旋转1800：各对应顶点横坐标和纵坐标都互为相反数。ABCA1B1C1C2B2A2即时训练9

将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（

）。A.（－3，2）B.（－1，2）C.（1，2)D.（1，－2）

思路导航：先求出将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度后点A′的坐标，再据此求出关于y轴对称的点的坐标。

答案：因为将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到的点A′坐标为（－1，2），所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故应选C。

点评：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标加上一个正数a，则该点向右平移a个单位；若横坐标减去一个正数a，则该点向左平移a个单位；如果把一个点的纵坐标加上一个正数b，则该点向上平移b个单位；纵坐标减去一个正数b，则该点向左平移b个单位。C即时训练10

（攀枝花中考）如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点则点P2013的坐标是

。

思路导航：求点P2010的坐标，需要研究三角形沿x轴连续翻折的规律，由图形可得，三角形连续翻折3次就一个循环，可得P3点的横坐标是6×1－1＝5，2013÷3＝671，所以P2013点的横坐标是6×671－1＝4025，纵坐标都相同都是

点评：运用由特殊到一般，再由一般到特殊的数学思想.即时训练11如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90˚，得到△那么点的对应点的坐标是________。

解析：将△ABO绕点O逆时针方向旋转90˚，分别画出点的位置，

答案：(-4,1)(