第五章 第4单元 功能关系 能量守恒定律

理知识第五章提能力第4单元明考向课堂考题领悟课下综合提升重力势能增加了多少？动能损失了多少？机械能损失了多少？3．摩擦力做功的特点类别比较

静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量1.相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体2.部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量类别比较

静摩擦力滑动摩擦力不同点一对摩擦力做功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失的机械能转变成内能

[应用升级]1.(双选)如图5－4－2所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点。图5－4－2下列说法中正确的是(

)A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做

功为零

B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等

C．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等

D．小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等解析：小球从A点出发到返回A的过程中，位移为零，重力做功为零，但摩擦力始终做负功，A错误；小球从A到C的过程与从C到B的过程中，合力相同，合力做功相同，减少的动能相等，摩擦力做负功相等，损失的机械能相等，B、D正确；但因两段过程的时间不相等，故速度变化量不相等，C错误。答案：BD

[思维启动]NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众。如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度(相对地面)为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达式是

。提示：由能量守恒，人做的W增加了球进筐时的动能和势能。设进筐时动能为Ek。则有：W＝Ek＋mgh2－mgh1故Ek＝W＋mgh1－mgh2。[应用升级]2.“滔天浊浪排空来，翻江倒海山为摧”的钱塘江大潮，被誉为天下奇观。小莉设想用钱塘江大潮来发电，在江海交接某处建一大坝，形成一个面积为1.0×107m2，

涨潮时水深达25m的蓄水湖，关上水闸落潮后坝内外水位差为2m。若发电时水重力势能的12%转变为电能，并

只有退潮时发电，每天涨潮两次，求该电站每天能发多少电？根据图5－4－3中的情景，说明图中的A、B两台机器(有一台是发电机，另一台是电动机)，哪台是发电机？(已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g＝10m/s2)图5－4－3答案：4.8×1010J

A为发电机[知识检索](1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的

功数值相等，但符号相反。[典题例析][例1]一物块放在如图5－4－4所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中拉力F所做的功为A，斜面对物块的作用，图5－4－4力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100J、30J、100J、20J，则(1)物块动能的增量为多少？(2)物块机械能的增量为多少？[审题指导]解答本题应注意以下两点：(1)物块动能的增量对应合外力做的功。(2)物块机械能的增量对应除重力以外的力的总功。[解析]

(1)在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功。根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块动能的增量，则ΔEk＝W合＝A＋B＋C＋D＝100J＋(－30J)＋100J＋(－20J)＝150J(2)根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物块机械能的增量，则ΔE机＝A＋B＋D＝100J＋(－30J)＋(－20J)＝50J[答案]

(1)150J

(2)50J(1)物块重力势能的改变量为多少？(2)物块克服摩擦力做的功是多少？解析：(1)根据功能关系，重力做功等于重力势能的改变量。故ΔEp＝－WG＝－C＝－100J。(2)斜面对物块的作用力有支持力和摩擦力，由于支持力与物块的位移垂直，支持力不做功，所以斜面对物块的作用力所做的功就是摩擦力对物块做的功，故物块克服摩擦力做的功Wf＝－B＝30J。答案：(1)－100J

(2)30J[知识检索]应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增。[典题例析]

[例2]

小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，图5－4－5在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图5－4－5所示。物块A从坡道顶端由静止滑下，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道时上升的最大高度。[审题指导]

解答本题时应注意以下三点：(1)物块下滑时，有滑动摩擦力做功；(2)物块压缩弹簧过程中的能量转化关系；(3)物块被弹回时在坡道上要克服摩擦力做功。[拓展训练]1.如图5－4－6所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能

的变化情况，下列判断正确的是

(

)图5－4－6

A．重力势能减小，动能不变，机械能减小

B．重力势能减小，动能增加，机械能减小

C．重力势能减小，动能增加，机械能增加

D．重力势能减小，动能增加，机械能不变解析：下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错。答案：B[知识检索]求解物体在传送带上运动的问题，首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。再利用Q＝Ffl相对求摩擦热，利用功能关系求功。[典题例析][例3]如图5－4－7所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示。一个质量为2kg的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10m/s2，则：图5－4－7(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少？(3)物体与传送带组成的系统在完成一次来回滑行过程中产生的摩擦热为多少？[审题指导]

求系统产生的摩擦热，关键是求解物体与传送带相对滑行过程中总的相对位移，注意区别二者同向、反向两种运动情况。[答案]

(1)1.6s

(2)12.8m

(3)196J[拓展训练]2.如图5－4－8所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由

电动机带动，始终保持以速度v匀速运图5－4－8

动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体最后能与

传送带保持相对静止。对于物体从开始释放到与传送带

相对静止这一过程，下列说法正确的是 (

)解析：由能量守恒，电动机多做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A错；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，B错；传送带克服摩擦力做的功等于物体对传送带的摩擦力的大小与传送带对地位移的大小的乘积，而易知这个位移是木块对地位移的两倍，即W＝mv2，故C错；由功率公式易知电动机增加的功率为μmgv，故D对。答案：D1．（双选）(2012·琼海模拟)短跑比赛上，运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心，示意图如图5－4－9所示。假设质量为m的运动员，在起跑时前进距离s内，重心升高h，获得的速度为v，阻力做功为W阻，则在此过程中(

)图5－4－9答案：BD2.(2012·汕尾联考)如图5－4－10所示，下

端固定在地面上的竖直轻弹簧，从它的

正上方高H处有一物块自由落下，落到

弹簧上后将弹簧压缩。如果分别从H1、H2

(H1>H2)高处释放物块，物块落到弹簧上将图5－4－10弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别是Ek1和Ek2，在

具有最大动能时刻的重力势能分别是Ep1和Ep2(以地面

为参照系)，那么有(

)A．Ek1＝Ek2，Ep1＝Ep2

B．Ek1>Ek2，Ep1>Ep2C．Ek1>Ek2，Ep1＝Ep2 D．Ek1>Ek2，Ep1<Ep2解析：动能最大的位置即重力和弹力相等的位置，两种情况此位置相同，物体第一次下落时减少的重力势能大，两次增加的弹性势能相等，根据能量守恒定律可知第一次增加的动能大，故C正确。答案：C3.（双选）(2010·山东高考)如图5－4－11所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定

在地面上，长为l、质量为m、粗

细均匀、质量分布均匀的软绳置于

斜面上，其上端与斜面顶端齐平。图5－4－11用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下

运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达

地面)，在此过程中 (

)答案：BD(1)轿车以

90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；(2)