北师版数学八年级下册不等式的基本性质

§1.2不等式的基本性质读书改变命运！刻苦成就事业！！态度决定一切！！！挑战“记忆”:还记得等式的基本性质吗？等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立.

不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？单项式和多项式统称为整式什么是整式？不等式的基本性质性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.填空:60<8060+10

80+1060-5

80-560+a

80+a<如果，那么<<<60×0.8

80×0.8不等式的基本性质性质2，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。4>34×5

3×54÷2

3÷2如果a>b，c>0，那么ac>bc，60<80<填空(1)：>填空(2)：>不等式的基本性质性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。填空：4>34×(-1)

3×(-1)4×(-5)

3×(-5)4÷(-2)

3÷(-2)如果a>b，c<0

，那么ac<bc，<<<选择适当的不等号填空，并说明理由.（1）若a>b,则2a___2b（2）若a>b,则–a___–b（3）若a>-b，则a+b____0；（4）若–a<b，则a____–b><>>填空：1、若x+1>0，两边同加上-1，得_________

（依据：_______________）；2、若x≤，两边同乘-3，得_________

（依据：________________）.x>-1不等式的基本性质1x≥不等式的基本性质33、把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）x－2＞

3（2）－2x＞3解:

（1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：

x－2＋2＞

3＋2

即x＞

5（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得：

x＜

选择适当的不等号填空，并说明理由：>>>（1）若a<b,则-a____-b,

则2-a____2-b；（2）若x>y，则2x-1____2y-1;（3）若6x＜5x-1

，则x____-1<

已知a>0，试比较2a与a的大小.解：在数轴上分别表示2a和a的点（a>0），如图.0a2aaa2a位于a的右边，∴2a>a.当a<0呢？当a=0呢？思考：解：∵5＞3∴想想:这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由。

答：这种解法不正确，因为字母的取值范围我们并不知道。如果，那么；如果，那么。

试比较5a与3a的大小。畅所欲言（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3;（2）能正确应用性质对不等式进行变形；不等式的三条性质是：①、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；小结一本节重点（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进行变形；小结二

当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论.注意事项五、变式训练：1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。（1）x+2

y+2（不等式的基本性质）

(2)

x

y（不等式的基本性质）（3）－x－y（不等式的基本性质）

(4)x－m

y－m（不等式的基本性质）＜＜＜1123＞2、若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（）

A.a>bB.ab>0C.D.-a>-b3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（）

A.3x>2xB.3x2>2x2C.3+x>2D.3+x2>2DD

4、单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a≥0B.a＞0C.a＜0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0BDCD

5、判断正误：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×6、下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2

＞bc2(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a7、利用不等式的基本性质填空，（填“＜”或“＞”）（1）若a＞b，则2a+1

2b+1，（2）若－y＜10，则y

－8，（3）若a＜b，且c＞0，则

ac+c

bc+c，（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则（a－b）c

0。8、试一试：比较2a与a的大小(1)当a>0时，2a>a；(2)当a=0时，2a=a；(3)当a<0时，2a<a；若x<y，且(a-3)x>(a-3)y，求a的取值范围.解：∵x<y，且(a-3)x>(a-3)y，

∴a-3<0（不等式的基本性质3）∴a<3（不等式的基本性质2）1、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x＝14（元）是否使不等式成立？当x＝14时，不等式不成立，所以x＝14不是不等式的解。解：＞12％，分析：12％在本题中代表的是什么

利润率表达式：（利润率）（总售价-总成本）÷总成本1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4

b-4()∴4a

4b()(3)∵3m＞5n(4)∵4x＞5x∴-m

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