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文档简介

第三章复变函数的积分一、定积分二、围线积分三、用积分不等式证明四、已知调和函数求解析函数1有向曲线复积分积分存在的条件及计算积分的性质柯西积分定理原函数的定义多连通区域的柯西定理柯西积分公式高阶导数公式调和函数和共轭调和函数2例1

计算的值，其中C为1）沿从到的线段：2）沿从到的线段C1与从到的线段C2

所接成的折线.解一、积分定义（适用于函数在积分曲线上有奇点或在积分区域内部有无穷多奇点情况）34设则所以例2

计算积分解5设C为正向圆周|z|=3,则练习：答案：6i

6解例3

计算当时,二、沿围线积分(重要公式、柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式)7解例489由柯西积分公式得1011解分以下四种情况讨论：例51213141516练习：设C为过点的正向简单闭曲线，则当从曲线C内部趋向时，当从曲线C外部趋向时，答案：17例6解根据柯西积分公式知,18比较两式得19例7证不等式即证.三、利用积分估值不等式证明20解

利用柯西—黎曼方程,例8四、用调和函数求解析函数21因而得到解析函数22解例9

已知求解

析函数,使符合条件23241.求积分其中曲线C为C1：从

1到1的下半单位圆周和C2:从1到

1的直线构成的封

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