抛物线的解析式、平移、与方程(不等式)的关系

抛物线解析式的确定、平移、

与方程（不等式）的关系一、知识回顾1.完成下列各题（1）已知正比例函数经过点（2,6），求正比例函数解析式？（2）已知一次函数经过点（0,3）（7,10），求一次函数的解析式？(3)已知反比例函数经过点AB的中点，且点A（-2,4），B（6，8），求反比例函数解析式？2.结合以上两个题，请你观察正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b、的解析式，找出解析式中的系数，分析如果要确定正比例函数和一次函数、反比例函数解析式，分别需要几个点，列几个方程，为什么？考点一：抛物线解析式的确定练习1.我们学习了几种形式的二次函数解析式，分别写出来，猜想它们分别需要几个点才能求出解析式？1.已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过（2,8）求二次函数解析式.2.抛物线的顶点坐标是（1，2），且经过点（0，1）求出这个二次函数的解析式.3.二次函数经过（1,0），（0,3）对称轴x=-1.求出这个二次函数的解析式.4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-2，-4），0(0,0),B(2,0）三点。（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最少值。向右平移m个单位向左平移m个单位移动方向1、平移向上平移m个单位抛物线时，应先将解析式化为_______。考点二：抛物线的平移顶点式2、平移的法则：平移的解析式平移后的解析式简记向上平移m个单位向下平移m个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+ky=a(x-h-m)2+ky=a(x-h)2+k+my=a(x-h)2+k-m左加右减上加下减练习1：二次函数的图像可由怎样平移得到的？2、函数的图像与函数的图像关于_______对称。3、把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则求a+b+c的.例：如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y=ax2上．(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；4x22A8-2O-2-4y6BCD-44(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．考点三：二次函数与方程（不等式）的关系1、二次函数与x轴的交点坐标就是令y=0，求出x的值。例：A求二次函数y=x2-3x-12与x轴的交点A、B的坐标。2.用判别式判定抛物线是否与x轴有交点坐标。例B：判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点坐标。(1)(2)(3)例C：已知抛物线与x轴的交点（-2,0）,（3,0），求p,q的值。例D：已知抛物线.(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；(2)抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。3、利用二次函数图像求一元二次方程的解及不等式的解集。（1）（2）>0（3）<04、利用抛物线图像求解一元二次方程及不等式。（1）求（2）（3）