【2022】广东省高三数学(一模)试题

ff2022广东省高三数学（一模）编试题（含答案）一单题（60

分．已知集合

UM{3,4,5},N{1,3,6}

，则集合

{7}

等于（）A

M

B

U

N

C．

U

N

D．

M．某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为4800人，人，人现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生“慧阅情况在抽取的样本中初中学生人数为人，则该样本中高中学生人数为（）A．42人

B人

C．126人

D．196人．直线

与圆xy

的位置关系是（）A相交．已知函数

fx)

B相切,exx

，则

C．离的值为（）

D．确A．4

B2

C．

D．

14．已知向量a(2,1),bx

，若

2a

，则实数的为（）A

49

B

C．

94

D．．如图所示，给出的是计算

111246

122

值的程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）

A．i＞Bi．＞Di＞函

f

x

对于任意的xR都

f1

成立，则

x1

的最小值为（）A

2

B

C．

2

D．

4．刘徽是我国古代伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人确提出了正负数的概念及其加减运算的规则．提出割圆术，并割术求圆周率3.14．徽在割圆术中提出的割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失视中国古代极限观念的佳作其中割术的第一步是求圆的内接正六边形的面积第二步是求圆的内接正十二边形的面积依此类推在圆内随机取一点则点取自该圆内接正十二边形的概率为（）A

B

3

62

C．

3

D．

3

62

．已知

sin

，则

2

（）A

725

B

725

C．

2425

D．

2425

10点

y00

在曲线:x

3

2

上移动C点P的切线的斜率为，若

k3

，则x

的取值范围是（）A

7,7

B

7,33

C．

D．

[

x22为坐标原点曲线：a，2

分为

，12

，点P是双曲线

C

上位于第一象限上的点，过点F作PF21

角平分线的垂线，垂足为A

，若

bOA12

，则双曲线的离心率为（）A

54

B

43

C．

53

D．12在三棱锥A﹣BCD中eq\o\ac(△,)ABD与均为边长为2的边三角形，且二面角

的平面角为120°则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．π

B8π

C．

163

D．

283二填题（20

分13已知复数z

22i．22

2

4

．14已知函数

f()

在区间

(0,

上有最小值，实数k＝．15直线⊥面α平出列命题若α∥β⊥bα⊥，则a：③若α⊥，则ab④若a∥，则α⊥⑤⊥b则α∥，中正确命题序号是_____16如图，在平面四边形ABCD中，∠BAC＝∠

2

，

6

，

12

，则∠＝_____

112112三解题（70

分17已知数列

n

项和为n，且满足

n

n，nn

．（1求

13

；（2判断数列

比列，并说明理由（3求数列

n

n项Sn18如图，在边长为2的eq\o\ac(△,)ABC中D，E分为边，的点．eq\o\ac(△,)ADE沿DE折，使得⊥AD得到如图2的棱锥ABCDE，连结，CE且CE交于点H．（1证明：AH；h（2设点B到平面AED的离为h，E到面的离为h，求的值．h219某种昆虫的日产卵数和时间变化有关，现收集了该昆虫第到第的日产卵数据：第x天

24日产卵数y（个）6

49对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．

5n12ˆ5n12ˆ

xi

x2i

i

xii

i

i

i

i54.75（1据散点图用算机模拟出该种昆虫产卵数关于的回归程为y中为然数的底数实a值（精确到0.1

a（其（2根据某项指标测定，若日产卵数在区间e

，）上的时段为优质产卵期，利用1）的结论，估计在第6天第10天任取两天，其中有1天优质产卵期的概率．附：对于一组数据（，μμ，回直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

iii2nv2ii

，

．20已知⊙M过点A3,0)

，且与：(x3)

y

内，设M的心M的迹为曲线．（1求曲线C的方程：

11（2设线l

不经过点且与曲线相于PQ两点若直线与线QB的率之积为

14

，判断直线l

是否过定点，若过定点，求出此定点坐标；若不过定点，请说明理由．21知函数()x)

(0)

的最大值为

1

且线

yf(

在x＝0的切线与直线

y

平行（其中为然对数的底数（1求实数，b的值；（2如果

x，且f12

，求证：

1

．22在平面直角坐标系中曲线的参数方程为

xy

，(

t

为参数)曲线的2参数方程为

，(3tan

为参数，且

3，2

)．（1求与的通方程，1（2若

，B

分别为

1

与

2

上的动点，求

AB

的最小值．23已知函数

f

，（1当a时解不等式

f

;（2若不等式

f

对任意

x

成立，求实数

的取值范围．

23nn2nnn2233323nn2nnn22333答

案．．A3A4．5．C．7C8C．A．．C12．1314415①④3316．417）

1

a,

）列

，理由见解析）S．【分析】（1

nn，得11，得

，解得1得a；（2

,n时an

n

，相减可得：

n

n

，可得：b．即可得出结论；n（3由（）可得：，可【详解】

可得Snn

解）

ann

，解得

a

12

．

a

，解得

a

34

．317．（2

,nn

时，

n

n

，相减可得：

n

，

n2n2nnnAEDn2n2nnnAED变形为：

n

n由

．可：bnn

n

．11

∴列

列，首项为

12

，公比为．1（3由（）可得：2

n

n则a．n．18）明见解析）【分析】

263

．（11BDED∥图2中

DHEDHB

1DH，33然后证eq\o\ac(△,)BAD△，得∠＝BAD，即⊥BD（2由

B

＝

E

ABD

，得

S1S2

，分别求出三角形ABD与角形AED的积得答案．【详解】（1证明：在图中，∵△为边三角形，且D边AC的点∴⊥ACeq\o\ac(△,)BCD中，BD⊥CD，＝2，CD＝，∴∵、E分为边AC、的中点∴EDBC，

，在图2中有

DHEDHB

，∴DHBD．3在eq\o\ac(△,)中，BD

，＝，

BAEDEABD3BAEDEABD3eq\o\ac(△,)和中∵

DB3DA

，∠＝∴△BAD△AHD∴∠＝＝90°，即⊥；（2解∵V＝，∴

13

S

1AED1

ABD

，则

h1h2

．∵△是边长为的等边三角形，

3．4在eq\o\ac(△,)中，BD

，＝，则

．∴

2，2则

6132

．【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明体积法的应用考空间想象能力与思维能力考查计算能力，是中档题．19）≈1.1b≈0.7）

35【分析】（1根据＝+，两边取自然对数得lnya，利用线性回归方程求出a、的值；（2据＝1.1+0.7e6＜1.1+0.7＜求x的取值范围用列举法求出基本事件数计算所求的概率值．【详解】解）为＝ea

，两边取自然对数，得＝+，令＝，n，得＝+；

ˆˆˆˆ因为

15.9454.755552

6.930.693

；所以；因为

15.94

0.7

；所以a≈1.1；即a≈1.1，b；（2根据）得y＝1.1+0.7由e61.1+0.7

＜8得7x

697

；所以在第天到第10天，第8天优质产卵期；从未来第天到第10天任取天的所有可能事件有：(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)其中恰有天为优质产卵期的有：

共10种(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)

共种设从未来第到第天任取，其中恰有天为优质产卵期的事件为A，则

P()

6310

；所以从未来第天到第天任取天，其中恰有为优质产卵期的概率为

35

．【点睛】本题考查了非线性回归方程的求法以及古典概型概率的计算考了运算求解能力于中档题．20）

4

2

）在，直线l

过定点

(0,0)【分析】（1由两圆相内切的条件和椭圆的定义，可得曲线的轨迹方程；（直线的斜率为

k(k

BP的程为

ykx

立圆方程得交点P，同理可得Q坐标，考虑P，Q的系，运用对称性可得定点．【详解】

则1k1k则1k1k,121k解）⊙M的半径为，为圆M过A(3,0)，且与圆相所以

RAMMN

，即

MNMA

，由

NA

，所以M的迹为以NA为焦点的椭圆．设椭圆的方程为

x22（ab＞02＝，c2

a

2

2

3

，x2所以＝2＝1，所以曲线的程为＝；（2由题意可得直线BP，的率均存在且不为，设直线BP斜率为

k(k

，则BP的程为y＝+1，联立椭圆方程x

2

y

2

4

，可得

kx

，解得

xx12

k

28k2P,

，因为直线BQ的率为

14

，8k1，所以同理可得因为P，Q关于原点对称求直线l的程为(0,0)过定点所以直线l

4k28k

）【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程，椭圆中直线过定点问题，考查化简运算能力，属于中档题．21）【分析】

ab

）证明见解析（1原函数求导数后用在x＝处切线的斜率为数的最大值为方程组求解；

1

列出关于，（利

f12

找到x,

的关系式

21

x

然后引入

t2

构关于

2t22t2t

的函数，将

1

转换成关于t

的函数，求最值即可．【详解】解）已xbxab

．则易知f

(0)ab

，又因为≠

，故＝．此时可得()xe

fbx

．①＞0，则当

x

1b

时，f)0,f(x

递减；当

x

1b

时，f)0,f(x

递增．此时，函数

f)

有最小值，无最大值．②＜0，则当

x

1b

时，f

(x)f(x

递增；当

x

1b

时，f)()

递减．此时

f(x)

max

11febe

，解得

b

．所以

ab

即为所求．（2由

x，f11

得：

xx12ex

．xex∴x1x

xe1

x

．设

tx(t，则e2

可得x1

t

t，xe

tett

，所以要证

12

，即证

ttet3tet

．∵＞0所以t，以证

te

t

t

．设

(t

t

t

，则

t)te

t

．令

()t2)e

，则

)e

t当t(0,1)，

(th(t)

递减；当

t(1,

时，

(t)(t)

递增．所以

h()(1)，即g

0，以g(在(0,递．所以

g(t(0)

．

22222222x1

．221

的普通方程为

x；C2

的普通方程为33

8x35【分析】（1消参即可求出的通方程；对C的数程同时平方得12

x

cos3sin2y

，再结合

，

即可得的通方程；2（2设的平行直线为1

2x当线2x与C相时直线的距离2即为

AB

的最值，即可得解.【详解】（1消参可得的普通方