人教版高三数学复习试卷高考数学试卷21

2*22百里灵明创编2*22〖人教版高三数学复试卷高考数试卷

创作人：百里灵明审核人：北堂正中

创作日期：2021.04.01创作单位：北市智语学校一填题本题14小，小5分，计分）．（分）（江）已知集合A={1，23}，B={2，5}，集合AB中素个数为．．（分）（江）已知一组数据，6，，7，6那么这组数据的平均数为．．（分）（江）设复数z足z（是数单位），则的为．．（分）（江）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果．．（分）（江）袋中有形状、大小都相同的球，其中1只球、只球、黄球，从中一次随机摸出2只，则这只球颜不同的概率为．．（分）（江）已知向量=，），=，﹣2，若=（，﹣）（，R，则﹣值为．．（分）（江）不等式2

＜4的集为．．（分）（江）已知=，tan（β=，β的为．．（分）（江）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为的锥和底面半径为2高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．10（）（江苏）在平面直角坐标系中以点（10为圆心且与直线mx﹣y﹣﹣（）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．．（5分（江苏）设数列{}足1=1，且n+1a=n+1（N），则数列{}前的和为．12（）（江苏）在平面直角坐标系中为曲线x﹣y右支上的一个动点，若点到直线x﹣y+1=0的离大于c恒立，则实数的大值为．13（）（江苏）已知函数f（x）=|lnx|（x）=（x）（x）|=1实的个数为．

，则方程f14（）（江苏）设向量

=（

，sin

）（k=0，1，2，，12，则（k•k+1的值为．二解题本题6小题，计90分解答应出字明证过或算骤15（）（江）eq\o\ac(△,)ABC中已，AC=3，°．（1求BC的长；百里灵明创编

111221322341111122132234114nn+k1123

（2求sin2C的．16（）（江）如图，在直三棱柱ABCAB1，已知AC，，设的点为D，BC1．求证：（1）平AA1C；（2）AB117（）（江）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l，l，区边界曲线为C计划修建的公路为l，如图所示，M，N为的两个端点，测得点M到l，l的离分别为米和千米，点N到l，的距离分别为米和2.5千，以l，l在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系xOy假设曲线符合函数y=

（其中a，常数）模型．（1求a值；（2设公路l与线C相于点的横坐标为t①请出公路l度的函数解析式ft，并写出其定义域；②当t为值时，公路l的长度最短？求出最短长度．18（）（江）如图，在平面直角坐标系xOy中已知椭圆

+=1（＞b）的离心率为，且右焦点F到准线l的离为．（1求椭圆的标准方程；（2过的直线与椭圆交于A，B两，线段垂直平分线分别交直线l和AB于，C，若，直线的程．19（）（江）已知函数f（x）=x+b，b）（1试讨论f（x）的单调性；（2若（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时a的值范围恰好是（，﹣）（1，）（，），求c的．20（）（江）设1，a，34是各项为正数且公差为（d0）的等差数列．（1证明

，2

，2

，2

依次构成等比数列；（2是否存在，，使得，，，依构成等比数列？并说明理由；（3是否存在，正整数n，，使得，，a，a依构成等比数列？并说明理由．三附题本题括做和做两分【做】题包21-24题，选其两题答若做则作的两题分解时写出字明证过或算骤选：何明讲21（）（江）如图，eq\o\ac(△,)ABC中，AB=ACABC的接弦AEBC于D．求证eq\o\ac(△,)ABD．【修4-2：阵变】百里灵明创编

2*nnn百里灵明创编2*nnn22（）（江）已知x，y，量

=

是矩阵

的属于特征值﹣2的一个特征向量，求矩阵A及它的另一个特征值．【修4-4：标与数程23（江）已知圆C的坐标方程为

+2

ρsin（﹣）﹣，求圆C的径[选修4-5：不等选】24（江）解不等式≥2【做】题10分，共计分，解时出字明证过或算骤25（）（江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形ABC=

，，AB=BC=1．（1求平面PAB平面所二面角的余弦值；（2点Q是段上动点，当直线与DP所的最小时，求线段BQ的．26（）（江）已知集合X={1，23}Y，2，3…，n）（N）设={（，b）|a整b或除a，X，BY}令f）表示集合S所元素的个数．（1写出f）的值；（2当≥，写出f（）的表达式，并用数学归纳法证明．参考答案与试题解析一填题本题14小，小5分，计分）．（分）考并及其运算．点专集．题分求AB，再明确元素个数析：解解集合A={1，，，B={2，45}则，2，，4，5}；答：所AB中素的个数为；故答案为：5点题查了集合的并集的运，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题评：．（分）考众、中位数、平均数．点专概与统计．题分直求解数据的平均数即．析：解解数据4，，，876答：点

那么这组数据的平均数为：．故答案为：6．本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．评：．（分）考复求模．百里灵明创编

212121212212121212112

点专题分析：解答：

数系的扩充和复数．直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．解：复数z满，可得，∴|z|=

．故答案为：．点本考查复数的模的求法注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．评：．（分）考伪码．点专图型；算法和程序框图题分模执行程序框图，依次出每次循环得到的I，值，当I=10时满足条件I＜析：，退出循环，输出S的为．解解模拟执行程序，可得答：，满足条件I＜8，I=4满足条件I＜8，I=7满足条件I＜8，I=10不满足条件I，出循环，输出的值为7故答案为：7．点本主要考查了循环结构程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基评：础．．（分）考古概型及其概率计算公．点专概与统计．题分根题意，把4小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即析：可解解根据题意，记白球为A，红球为B黄球为C、C，则答：一取出2球，基本事件为AB、AC、AC、共种，其中只球的色不同的是、AC、、BC、共5种；所以所求的概率是．故答案为：．点本考查了用列举法求古概型的概率的应用问题，是基础题目．评：．（分）考平向量的基本定理及其义．点专平向量及应用．题分直利用向量的坐标运算求解即可．析：百里灵明创编

22百里灵明创编22

解答：

解：向量=21，，﹣），若+n=（9﹣）可得，得m=2，，m﹣3．故答案为：．点本考查向量的坐标运算向量相等条件的应用，考查计算能力．评：．（分）考指对数不等式的解法．点专函的性质及应用；不等的解法及应用．题分利指数函数的单调性转为﹣＜2求解即可．析：解答：

解；2＜，x﹣＜2即x﹣x﹣＜0，解得：﹣＜x＜故答案为：（﹣，）点本考查了指数函数的性，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不评：大．（分）考两和与差的正切函数．点专三函数的求值．题分直利用两角和的正切函，求解即可．析：解答：

解：α﹣2（+）=，可知（+）=

=，即

=，点

解得β=3故答案为：3．本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．评：．（分）考棱、棱锥、棱台的体积点专计题；空间位置关系与离．题分由意求出原来圆柱和圆的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，出积，析：由后体积相等列式求得．解答：

解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：．设新圆锥和圆柱的底面半径为，百里灵明创编

2**答：﹣n百里灵明创编2**答：﹣n

则新圆锥和圆柱的体积和为：

．故答案为：．

，解得：．点

本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算题．评：10（）考圆标准方程；圆的切线程．点专计题；直线与圆．题分求圆心到直线的距离最大值，即可求出所求圆的标准方程．析：解答：

解：圆心到直线的距离=≤，时圆的半径最大为，所圆的标准方为x1）+y2=2故答案为：x﹣）+y=2点本考查所圆的标准方程考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较评：基．．（5分考数的求和；数列递推式点专等数列与等比数列．题分数{n}足a，且an+1﹣an=n+1N）利“累加求”可得析：a=．利用“裂求即可得出．解解数{n}足a1，且n+1（N），当≥2时=（n﹣）++（a21）+a1=+n++2+1=当时上也成立，

．数{=．=

．=2}前n项和=

．数{

}前10项的和为

．故答案为：

．点

本题考查了数列累加求”方法“裂项求和方法、等差数列的前n和公式，考百里灵明创编

222百里灵明创编222

评：查推理能力与计算能力属于中档题．12（）考双线的简单性质．点专计题；圆锥曲线的定义性质与方程．题分双线x﹣y=1的近线方程为x，c的大值为直线x﹣y+1=0与线x析：的离．解解由题意，双曲线x

﹣y

=1的近线方程为x±，答：因点P直线﹣y+1=0的离大于恒立，所以c的大值为直线x﹣y+1=0与线x﹣的离，即故答案为：．

．点本考查双曲线的性质，查学生的计算能力，比较基础．评：13（）考根存在性及根的个数判．点专综题；函数的性质及应．题分：f（x）（x）可gx）﹣f（x）1分别作出函数的图象，即可得出结析：论解解由（x）+g（x）|=1得g（）﹣fx）．答：（x）与h（x）﹣f（x）+1的象如图所示，图象有两个交点；（x）与（x）=﹣f（x）﹣1图象如图所示，图象有两个交点；百里灵明创编

（2百里灵明创（2所以方程|fx）（）|=1实的个数为．故答案为：4．

点本考查求方程f（x）（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学评：生析解决问题的能力，于中档题．14（）考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：利向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可得出．解答：解=+=

++++==∴

++kak+1）

++

，=

+

+

+

+

+++

+

+

+

++

+…+==．故答案为：9．点评：本考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二解题本题6小题，计90分解答应出字明证过或算骤15（）考余定理的应用；二倍角正弦．点专解角形．题分（）直接利用余弦定理求解即可．析：（）利用正弦定理求出的正弦函数值，然后用二倍角公式求解即可．解答：

解：（1）由余弦定理可得BC=AB+AC﹣﹣223=7，所以BC=

．（2由正弦定理可得：，==

，百里灵明创编

析：11111111111析：11111111111111111AB＜BC锐角，则=因此sin2C=2sinCcosC=2

．=

．点本考查余弦定理的应用正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的评：解的关键．16（）考直与平面平行的判定；线与平面垂直的性质．点专证题；空间位置关系与离．题分（）根据中位线定理得DEAC即证DE平AA11C；（2先由直三棱柱得出平面，即证AC1；再证明AC平B，证BC1AC；最后证明BC平面BAC即可证出BC．解证：（1）根据题意，得；答：E为BC的中点，为AB1的点所以DEAC又因为平AACCAC平AAC，所以DE平AAC1；（2因为棱柱﹣ABC是直三棱柱，所以平ABC，因为AC平ABC，所以ACCC；又因为AC，CC平面B，平BCCB，∩CC，所以AC平面B；又因为BC平平面BCCB，所以BC1AC；因为，以矩形BCCB是正方形，所以BC1平面AC又因为AB平面BAC，所以BC1AB．点本考查了直线与直线，线与平面以及平面与平面的位置关系，也考查了空间想象评：能和推理论证能力的应问题，是基础题目．17（）考函与方程的综合运用．点专综题；导数的综合应用题分（）由题意知，点M，的标分别为（5，40，，）将其分别代入析：

y=，立方程组，即可求a值；（2）求切线l的程，可得A，B的标，即可写出公路l度的函数解析式f（），并写出其定义域；②设（）

，利用导数，确定单调性，即可求出当t为值时，公路l的度最短，并求出最短长度．百里灵明创编

2112222百里灵明创编2112222

解解（1）由题意知，点M，N的坐标分别为5），（，）答：将其分别代入y=解得，（2）由）y=y﹣，切l的程为y﹣

，得，（5x20，P（，）=﹣（x﹣）设在点处的切线l，轴分别于A，B点则A

，），B（，）f（）②设（）

=，则（t）=2t

，t，20；=0，解得t=10

，t（，10）时，g（）0（t是减函数；（，）时，g（）＞，（t是增函数，从而t=10时函数（t有极小值也是最小值，gt）min=300，f（）min=15，答：时公路l的度最短，最短长度为千．点本考查利用数学知识解实际问题，考查导数知识的综合运用，确定函数关系，评：正求导是关键．18（）考直与圆锥曲线的综合问；椭圆的标准方程．点专直与圆；圆锥曲线的定、性质与方程．题分（）运用离心率公式和准线方程，可得a，c的程，解得，c，再由，b，c的析：关，可得，进而得到椭圆方程；（2讨论直线AB的率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程．解答：

解：（1）由题意可得，=，且=3，解得，则b=1即有椭圆方程为

，+y（2当ABx，AB=，，合题意；当AB与x轴垂直，设直线：y=kx﹣）Ax，）Bx，y）将AB方代入椭圆方可得）﹣4kx+2k﹣），百里灵明创编

121百里灵明创编121

则x=

，xx=

，则C（

，

），且|AB|=

•

=

，若，垂直平分线为轴与左准线平行，不合题意；则k0，故PCy+从而

=﹣（﹣，

），（2）由|PC|=2|AB|可得此时AB的程为y=x或y=﹣．

=

，解得k=，点本考查椭圆的方程和性，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方评：程运用韦达定理和弦长式，同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用，属于中档题．19（）考利导数研究函数的单调；函数零点的判定定理．点专综题；导数的综合应用题分（）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；析：

（2由（）知，函数f（x）的两个极值为f0）=bf（﹣）+b则函数f）有三个不同的零点等价于f（）f（﹣

）=b

）＜0，一步转化为＞0时﹣＞a＜时，，用条件即可求c值．

﹣＜0．设g）

﹣百里灵明创编

323222百里灵明创编323222解解（1）f（x）=x，答：f（x），

令f（）=0，可得x=0或﹣．时，f（）＞，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调增；a，（﹣，﹣（x）＜0

）（，+）时，（x）0（，）时，′函f）在（﹣，﹣递减；

），（0+）单调递增，在（﹣，0）上单调a，（﹣，0）（（x）＜0

，）时，（x）＞，x（，﹣），′函f）在（﹣，0，（﹣递减；

，∞）上单调递增，，﹣）上单调（2由（）知，函数f（x）的两个极值为f0）=bf（﹣

）=+b，则函数f）有三个不同的零点等价于f（）f（﹣b=c﹣a，

）=b

）＜0，a，设（）=

﹣＞或a，﹣，

﹣＜0．函f）有三个不同的零点时a的值范围恰好是（﹣，）（1）（，∞），在﹣，）上，（）＜0且在（1，）（，+）上g（）恒成立，g﹣）=c﹣10且（）﹣10c=1，此时fx）=x+ax+1﹣a=x+1）[x+（﹣）﹣，函有三个零点x（﹣1x+1﹣有个异于1的等实根，=﹣1）2﹣（﹣）0且（﹣1）﹣（﹣）+1﹣a≠，解得（，﹣）（，）（，），综上c=1．点本考查导数知识的综合用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨评：论数学思想，难度大．20（）考等关系的确定；等比数的性质．点专等数列与等比数列．题分（）根据等比数列和等差数列的定义即可证明；百里灵明创编

23411234nn+2k1124n2n+k）n+k111211d11234234112343624364322223411234nn+2k1124n2n+k）n+k111211d1123423411234362436432222234112n112n2n+kn+k2（111111，2）n+2k（（112n+kn+k2）222222

析：（）利用反证法，假设存在a得，，，依次构成等比数列，推出矛盾，否定假设，得到结论；（3利用反证法，假设存在a及整数，k，使得a，，，依次构成等比数列，得到a（）（a），（+d）（）（+2d，用等式以及对数的性质化整理得到（1+3t）ln（）（1+2tln（）=4ln（）ln1+t，**，多次构造函数，多次求导，利用零点存在定理，推出假设不成立．解答：

解：（1）证明：

=，n=1，，）是同一个常数，2

，2

，2

，2

依次构成等比数列；（2令，则，，，分别为﹣，，a+d（＞，＞﹣，≠0假设存在ad使得，，，依构成等比数列，则a（﹣da+d），且（a+d）（a+2d，令t=，1=（1﹣）（1+t），且（）=（1+2t），（﹣＜＜1t），化简得t﹣（*，且t=t+1，将代*式，t（t+1）+2（t+1）﹣2=t则t=，显然t=﹣不是上面方程的解，矛盾，所以假设成立，因此不存在，，使得，a，a，a依构成等比数列．（3假设存在，正整数n，使得，a，a，a依次构成等比数列，则a（）=（+2d，（）（+3d）（+2d（）分别在两个等式的两边同除以=a

，，令t=

，（t＞，t），则（）（1+t，且（）（）），将上述两个等式取对数，得（n+2k）ln（）（）ln（）且（n+k）（）+n+3k）ln（1+3t）=2n+2k）ln（），化简得，2k[ln1+2t）﹣ln）=n[2ln（1+t）﹣ln（1+2t，且3k[ln（）（1+t）=n[3ln（）ln（1+3t，再将这两式相除，化简得，（）ln（）（）（）（1+3t）ln（1+t，**令（）（）ln（1+t）﹣ln（）（）（）ln（）则（）[）ln）3（1+2t）ln（1+2t）+3（）ln（1+t]，令（t）（）ln）（）（1+2t（1+t）ln），则（t）（）（1+3t）﹣2）ln（）（）（1+t，令1（t）φ（）则φ1（）=6[3ln（）﹣（）（1+t），令2（t）′（t），则′（t）=

＞0由（0）（）φ（）φ（）=0，2（t，知（），（），（）φ2t在（﹣，0）和（，）上均单调，百里灵明创编

nn+kn+2k112nn+kn+2k1122

故（）只有唯一的零点t=0，即方程**只有唯一解，故假设不成立，所以不存在，d正整数，k，使得a，，，依构成等比数列．点本主要考查等差数列、比数列的定义和性质，函数与方程等基础知识，考查代评：数理、转化与化归及综运用数学知识探究与解决问题的能力，属于难题．三附题本题括做和做两分【做】题包21-24题，选其两题答若做则作的两题分解时写出字明证过或算骤选：何明讲21（）考相三角形的判定．点专推和证明．题分直利用已知条件，推出个三角形的三个角对应相等，即可证明三角形相似．析：解证：AB=AC，ABD=，又C=E，E，又是公答：共，可知eq\o\ac(△,)ABDAEB点本考查圆的基本性质与似三角形等基础知识，考查逻辑推理能力．评：【修4-2：阵变】22（）考特值与特征向量的计算点专矩和变换．题分析：

利用A=﹣2，得，过令矩阵A的征多项式为0即结论．解答：

解：由已知，可得A

=﹣

，即

==

，则

，即

，矩

，点

从而矩阵A的征多项式fλ）（）（﹣1，矩A的一个特征值为．本题考查求矩阵及其特征值，注意解题方法的积累，属于中档题．评：【修4-4：标与数程23（江）考简曲线的极坐标方程．点专计题；坐标系和参数方．题分先据x=cos，ρsin，求出圆的直角坐标方程，求出半径．析：解答：

解：圆的极坐标方程为ρρ（﹣），得ρ﹣ρcosρθ﹣百里灵明创编

222百里灵明创编2224=0，化为直角坐标方程为x+y﹣2x+2y﹣，化为标准方程为x﹣）（y+1），圆的半径r=．

点本主要考查把极坐标方化为直角坐标方程的方法，以及求点的极坐标的方法，评：关是利用公式x=cosy=sin，较础，[选修4-5：不等选】24（江）考绝值不等式的解法．点专不式．题分思（公式法）：利用fx）≥gx）fx）（x），或f（x）﹣（x）；析：

思路（零点分段法）：对x的分x”“x＜”进讨论求解．解解：x+|2x+3|≥变形|2x+3|≥﹣x，答：得2，或2x+3﹣（2），即x

，或x﹣，即原不等式的解集为{≥解法：令，得

，或x﹣5}．．①当≥

时，原不等式化为x+（2x+3），x

，所以x②＜

；时，原不等式化为x﹣（2x+3）2，即x﹣5所以x﹣．综上，原不等式的解集为{≥

，或≤﹣5}．点本考查了含绝对值不等的解法．本解答给出的两种方法是常见的方法，不管用评：哪方法，其目的是去绝值符号．若含有一个绝对值符号，利用公式法要快捷一些，其套路为：|f（）≥gx）f（x）≥（x），或f）﹣（x）；（）≤g（x）﹣（）≤f（x）（x）．可简记为：大于号取两，小于号取中间．使用零点分段法时，应注意：同一类中取交集，类与类之间取并集．【做】题10分，共计分，解时出字明证过或算骤26（）考数归纳法．点专综题；点列、递归数列数学归纳法．题分析：解答：

（1f（6）+；（2根据数学归纳法的证明步骤，分类讨论，即可证明