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文档简介

5．共线向量定理空间两个向量a与b(b≠0)共线的充分必要条件是存在实数λ，使得_____________．a＝λB向量共线向量的分解问题ABCDDCBA在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.E易混易错辨析空间向量的数量积运算2.2空间向量的运算非零∠AOB〈a，b〉

[0，π]相同相反垂直a⊥b复习：3．异面直线(1)定义：__________________的两条直线叫做异面直线．(2)所成的角：把异面直线平移到一个________________，这时两条直线的________(锐角或直角)叫做两条异面直线所成的角．(3)特例：两条异面直线所成的角是________，则称两条异面直线互相垂直．不在任何一个平面内平面内夹角直角平面向量数量积的相关知识复习：

平面向量的夹角：AOBAB叫做向量a与b的夹角。

已知两个非零向量a和b，在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,则平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,b，则|a||b|cos叫做向量a,b的数量积，记作即并规定0一、几个概念1）两个向量的夹角的定义OAB2）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。3)空间向量的数量积性质注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量，有：4)空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律二、课堂练习三、典型例题

例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。nmggmnll要证l与g垂直，只需证l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得g=xm+yn

要证l·g＝0,只需l·g=xl·m+yl·n=0而l·m＝0，l·n＝0故l·g＝0三、典型例题

例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥nmggmnll证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使

g=xm+yn,l·g=xl·m+yl·n∵l·m=0,l·n=0∴l·g=0∴l⊥g这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线，所以l⊥例2：已知：在空间四边形OABC中,OA⊥BC，

OB⊥AC，求证：OC⊥ABABCO

例3如图，已知线段在平面内，线段，线段，线段，，如果，求、之间的距离。解：由，可知.由知.

例4已知在平行六面体中，,

,求对角线的长。解：1.已知线段、在平面内，，线段，如果，求、之间的距离.解：∵2.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是边的中点。求证：。证

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