山西省朔州市白堂中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山西省朔州市白堂中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.参考答案：B2.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题p：?x∈R，sinx≤1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号≤变为＞即可．故￢p为：?x∈R，sinx＞1．故选：D3.已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（

）A、 B、 C、 D、

参考答案：C4.设函数，且，则（

）A．0

B．-1

C．3

D．-6参考答案：B略5.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④ B．①② C．③④ D．①③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m?平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．6.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．

．

．

．参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A的大小是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由正弦定理可得，，由sinC≤1,即有≤2，又≤2，当且仅当sinA=sinB，取得等号。故，，即有.故选：C.

8.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D9.若复数是纯虚数，则实数等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)

(B)

(C)

(D)8,8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为

．参考答案：12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为

．参考答案：13.数列对任意的正整数满足，则数列的通项公式

。参考答案：14.己知数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列，记集合M={n|an=bn，n∈N*}，则集合M的子集最多有

个．参考答案：215.计算极限：=

．参考答案：2.16.下列命题中正确的个数是

(1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.参考答案：017.函数f（x）=3+的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】令g（x）=，由奇偶性的定义可得g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=3+t，最小值为m=3﹣t，可得M+m=6．【解答】解：函数f（x）=3+，令g（x）=，即有g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=3+t，最小值为m=3﹣t，即有M+m=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：过椭圆C1：+=1（m＞n＞0）上一点Q（x0，y0）的切线方程为+=1；（Ⅲ）过圆x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用判别式为0，解得方程的一个跟，得到切点坐标和切线的斜率，进而得到切线方程；（Ⅲ）设点P（xP，yP）为圆x2+y2=16上一点，求得切线PA，PB的方程，进而得到切点弦方程，再由两点的距离公式可得|MN|，结合基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得b=1，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有椭圆C方程为+y2=1．（Ⅱ）证明：当斜率存在时，设切线方程为y=kx+t，联立椭圆方程+=1，可得n2x2+m2（kx+t）2=m2n2，化简可得：（n2+m2k2）x2+2m2ktx+m2（t2﹣n2）=0，①由题可得：△=4m4k2t2﹣4m2（n2+m2k2）（t2﹣n2）=0化简可得：t2=m2k2+n2，①式只有一个根，记作x0，x0=﹣=﹣，x0为切点的横坐标，切点的纵坐标y0=kx0+t=，所以=﹣，所以k=﹣，所以切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0）=﹣（x﹣x0），化简得：+=1．当切线斜率不存在时，切线为x=±m，也符合方程+=1，综上+=1（m＞n＞0）上一点Q（x0，y0）的切线方程为+=1；（Ⅲ）设点P（xP，yP）为圆x2+y2=16上一点，PA，PB是椭圆+y2=1的切线，切点A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的椭圆的切线为+y1y=1，过点B的椭圆的切线为+y2y=1．由两切线都过P点，+y1yP=1，+y2yP=1即有切点弦AB所在直线方程为+yyP=1．M（0，），N（，0），|MN|2=+=（+）?=（17++）≥（17+2）=，当且仅当=即xP2=，yP2=时取等，则|MN|，即|MN|的最小值为．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，考查直线和椭圆的位置关系，联立直线和椭圆方程，运用判别式为0，考查化简整理的运算能力，以及基本不等式的运用，属于中档题．19.为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫B1话剧12c（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长，求这人分别来自这两个社团的概率．参考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例为，故，，

………6分（Ⅱ）设“模拟联合国”人分别为；

“话剧”人分别为．则从中任选人的所有基本事件为，，共个．……8分其中人分别来自这两个社团的基本事件为，共个．．10分所以这人分别来自这两个社团的概率……．12分20.在极坐标系中，为极点，点，．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．参考答案：解（1）

………5分（2）或．

………10分略21.函数f（x）=aex，g（x）=lnx﹣lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．（1）求a的值；（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）﹣g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．参考答案：考点：函数与方程的综合运用．专题：压轴题；新定义；分类讨论．分析：（1）由函数f（x）=aex，g（x）=lnx﹣lna，我们可以求出函数y=f（x）的图象与Y轴的交点和y=g（x）的图象与X轴交点的坐标，求出两个函数的导函数后，根据函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，即两函数在交点处的导数值相等，构造关于a的方程，解方程即可求出答案．（2）由（1）中结论，我们可将不等式化为，若存在x使不等式成立，则m小于在[0，+∞）上的最大值，构造函数h（x）=，并求出其在[0，+∞）上的最大值，即可得到答案．（3）构造函数h（x）=ex﹣lnx，并根据导数当分析函数的单调性，然后分x≥1时和0＜x＜1时，两种情况分别确定函数在x0处的偏差的取值范围，即可得到答案．解答： 解：（1）∵f（x）=aex，∴f′（x）=aex，函数f（x）=aex只于Y轴交于（0，a）且f′（0）=a又∵g（x）=lnx﹣lna，∴g′（x）=，又∵函数g（x）=lnx﹣lna只于X轴交于（a，0）点∴g′（a）=又∵函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行∴a=1，∴∵x∈（0，+∞）时，ex＞1∴h，（x）＜0，h（x）在[0，+∞）上单调递减∴h（x）max=h（0）=0∴m＜0（3）设h（x）=ex﹣lnx，（i）当x≥1时，h'（x）＞0，有h（x）≥h（1）=e＞2（ii）当0＜x＜1时，设，则x0+lnx0=0[此时所以综上有函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合应用，直线平行与斜率的关系，导数法求直线的斜率，函数恒成立问题，其中（1）的关键是根据函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，确定出两函数在与坐标轴交点处导数值相等；（2）的关键是根据函数恒成立条件将问题转化为求函数的最值，（3）的关键是构造函数h（x）=ex﹣lnx，并根据导数当分析函数的单调性，进行确定分类标准．22.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；（2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程为=3，能求出曲线C1的直角坐标方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C2的普通方程．（2）曲线C2：x2+（y+2